18.2.1勾股定理的逆定理

1、子長縣齊家灣中學表格教案年級八年級數(shù)學備課組科目數(shù)學 主備人:徐建軍周次間2011年4月 日執(zhí)教者徐建軍課題18.2 . 1勾股定理的逆定理課型新授課時 安排1教學 目標 知識 能力 情感 態(tài)度 價值觀知識與技能：1掌握直角三角形的判別條件，熟記一些勾股數(shù).2 掌握勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法：1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形， 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.2 通過對Rt 判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于 探索的創(chuàng)新精神.情感態(tài)度與價值觀：1通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿 望.2 通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù) 學的興趣和創(chuàng)新精神.教學方法

2、探究法師生 準備教學 重點 難點 疑點重點：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān) 概念及關(guān)系.難點：歸納、猜想出命題2的結(jié)論.教后 反思一惟德學、惟才藝、不如人、當自立教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，弓1入新課學生分組討論，通過對（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì).（2） 個三角交流總結(jié)；教師引導(dǎo)前面所學知形，滿足什么條件是直角一角形 ？學生回憶.識的歸納總直角三角形有如下性質(zhì)：（1）有一個角是直角；學生在小組內(nèi)共結(jié)，聯(lián)想到（2）兩個銳角互余，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊同合作，協(xié)手完成此用三邊的關(guān)的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°

3、的活動系是否可以角所對的直角邊是斜邊的一半.歸納猜想出“如判斷一個三那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角果三角形三邊a, b,角形為直角三角形呢？c 滿足 a2 + b2 = c2，那三角形，提前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三么這個三角形就為高學生發(fā)現(xiàn)角形的兩直角邊 a, b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系直角三角形的結(jié)論.反思問題的2 2 2即a + b = c,我們是否可以不用角，而用三角形學生進一步以小組能力.三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來為單位，按給出的三由特殊看一下古埃及人如何做？組數(shù)作出三角形（1）到一般，培二、講授新課這三組數(shù)都滿足a2養(yǎng)學生動手問題：據(jù)說古埃及

4、人用下圖的方法畫直角：把+ b2= c2. (2)以每組操作能力和一根長蠅打上等距離的 13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4數(shù)為邊作出的三角尋求解決數(shù)個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形都是直角三角形學問題的一形，其中一個角便是直角.證明勾股定理的般方法.這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分逆定理通過讓別為3、4、5.有下面的關(guān)系“ 3 + 4 = 5”.那么探究互逆命題學生按已知圍成的三角形是直角三角形.學生獨立完成數(shù)據(jù)作出三畫畫看，如果三角形的三邊分別為 2.5cm ,6cm,角形，并測6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.5 2+ 62= 6.5 2,畫出的三量三角形三角形是直角三角形嗎？

5、換成三邊分別為 4cm 7.5cm、個內(nèi)角的度8.5cm .再試一試.數(shù)來進一步上圖中，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長獲得一個三度即 AC= 3;同理 BC= 4,AB= 5.因為 32 + 42= 52.我角形是直角們圍成的三角形是直角三角形.一角形的有如果三角形的三邊分別是2.5cm , 6cm,-一角形的有 關(guān)邊的條6.5cm .我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過關(guān)邊的條件測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.5 22 2件.理解互+ 6 = 6.5 .逆命題，原再換成三邊分別為 4cm, 7.5cm , 8.5cm的三角命耳題+逆命形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所

6、對的角是直角，且叩題、逆叩題的有關(guān)概也有 4 + 7.5 = 8.5 .是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等 于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b， c5， 12， 13；乙 24， 25； 8， 15， 17. 這兩組效都滿足a2+ b2= c2嗎？(2) 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量 角器量一量，它們都是直角三角形嗎？師生行為：，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論， 我們進一步通過實際操作，猜想結(jié)論.命題2如果三角形的三邊長 a，b，c滿足a2 + b2= c2那么這個三角形是直角三角形.已知： ABC中，AB=c BC=a CA=b且

7、a+b=c2求證： ABC是直角三角形證明：畫一個 ABC,使/ C/=90°,B/C/=a,CZAZ=b證明：畫一個 A/B/C/,使/C/A/=bA B 2= a +b a2+b2=c2 A/B/ 2=c2 A/B/ =c在厶ABC和厶A/B/C/中AB=c=A /B/ CA=b=C/A/ BC=a=B C ABC 心 AEC (SSS Z C= Z Cz=90°則 ABC是直角三角形逆定理：如果三角形的三邊長ob,B/C/=a,B,a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。題設(shè)結(jié)論題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，命題其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆222直角三角命題+ b = c叫做互逆>2念及關(guān)系.掌握直 角三角形的 判別條件， 熟記一些勾 股數(shù).么它是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱另一個定理的逆定理1、請指出下列命題的逆命題 (1) 兩直線平行，同位角相等。(2) 對頂角相等。(3) 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。(4) 全等三角形的對應(yīng)邊相等。2、判斷下列AAEC是不是直角三角形？(1) a=15 b=8 c=17(2) a=13 b=14