用頻率估算概率的副本

1、頻率與概率問題問題1.1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是2.2.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的等非等可能情形，比如種子發(fā)試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的等非等可能情形，比如種子發(fā)芽，扔瓶蓋，投藍(lán)命中率。等芽，扔瓶蓋，投藍(lán)命中率。等非等可能情形非等可能情形下概率下概率又如何計(jì)算呢？又如何計(jì)算呢？各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能情形等可能情形實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)中在實(shí)驗(yàn)中,

2、 ,每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù), ,頻率頻率=總數(shù)頻數(shù)頻數(shù)頻數(shù):頻率頻率:所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)的比叫做頻率的比叫做頻率拋一枚硬幣時(shí)，正面朝上的概率是多少？拋一枚硬幣時(shí)，正面朝上的概率是多少？歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論: :當(dāng)拋硬幣的次數(shù)當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多很多時(shí)時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定穩(wěn)定的的,接近于接近于常數(shù)常數(shù)0.5,在它附近擺動在它附近擺動.某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)

3、等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù) ，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)nmnm抽取球數(shù)抽取球數(shù) 0.95某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù) ，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm0.9 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先

4、確定，但是在發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù)頻率值接近于常數(shù). .事件事件A的的概率概率的定義的定義: : 一般地，在一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果中，如果事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個(gè)會穩(wěn)定在某個(gè)常常數(shù)數(shù)p p附近，那么這個(gè)附近，那么這個(gè)常數(shù)常數(shù)p p叫做事件叫做事件A A的的概率概率。nm記為記為P(A)=p 或或 P(A)=nm由定義可知由定義可知: （1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；過大

5、量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概，而頻率是概率的率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性的大?。坏拇笮?； （5）必然事件的概率為）必然事件的概率為1，不可能事件的，不可能事件的概率為概率為0因此因此 10AP （2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動時(shí)，）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件這個(gè)常數(shù)才叫做事件A 的概率；的概率；例：對一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：例：對一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：0.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率

6、約是多少？（結(jié)果保留（結(jié)果保留0.1）抽取襯衫）抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？品幾件？某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：練習(xí)：練習(xí)：1、填表填表(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？多少？.5(3)這射手射擊這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是次，擊中靶心的次數(shù)是。8000.650.580.520.510.55擊不中靶心的概率呢？擊不中靶心的概率呢？1.事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。2.而事件發(fā)生的頻率是波動的，與試驗(yàn)次數(shù)而事件發(fā)生的頻率是波動的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。有關(guān)。3.當(dāng)試驗(yàn)次

7、數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽蟆Ｂ实钠钌踔習(xí)艽蟆?.只有通過大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)只有通過大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)概率定，才能用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)概率。頻率與概率的異同頻率與概率的異同求求生生日日相相同同的的概概率率 抽抽屜屜原原理：理： 有有十十個(gè)個(gè)蘋蘋果，果，要要把把這這十十個(gè)個(gè)蘋蘋果果放放到到九九個(gè)個(gè)抽抽屜屜里，里，無無論論怎怎樣樣放，放，我我們們會會發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)至至少少會會有有一一個(gè)個(gè)抽抽屜屜里里面面至至少少放放兩兩個(gè)個(gè)蘋蘋果。果。這這一一現(xiàn)現(xiàn)象象就就是是我我們們所所說說的的“抽抽屜屜原原理理

8、”。 （1）400位同學(xué)中，一定有位同學(xué)中，一定有2人的生人的生日相同嗎？日相同嗎？ （2）300位同學(xué)中，一定有位同學(xué)中，一定有2人的生人的生日相同嗎？日相同嗎？ （3）咱們班咱們班50個(gè)同學(xué)中很可能就有個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)的生日相同個(gè)同學(xué)的生日相同”你相信嗎？你相信嗎？5 5個(gè)個(gè) 附：幾個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率表： 模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)： 大家分工合作制作大家分工合作制作365個(gè)依次寫有個(gè)依次寫有1365的自然數(shù)的卡片，放入紙箱，然后隨機(jī)的自然數(shù)的卡片，放入紙箱，然后隨機(jī)抽取抽取1張，記下號碼放，回去；再隨機(jī)抽取張，記下號碼放，回去；再隨機(jī)抽取1張，記下號碼，放回去；再從中抽取，一

9、張，記下號碼，放回去；再從中抽取，一張張直至抽取第直至抽取第50張張.記下號碼為一次試驗(yàn)記下號碼為一次試驗(yàn).重復(fù)多次這樣的實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出重復(fù)多次這樣的實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出50個(gè)人個(gè)人中有中有2個(gè)人生日相同的概率，實(shí)際上這就是個(gè)人生日相同的概率，實(shí)際上這就是模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn). 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一：估計(jì)估計(jì)6個(gè)人中有個(gè)人中有2個(gè)人生肖個(gè)人生肖相同的概率相同的概率 可以設(shè)計(jì)一個(gè)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將其可以設(shè)計(jì)一個(gè)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將其等分成面積相等的十二個(gè)扇形等分成面積相等的十二個(gè)扇形.分別在每分別在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖或繪出相應(yīng)個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖或繪出相應(yīng)的生肖圖，然后自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的生

10、肖圖，然后自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤6次，記下次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，為一次實(shí)驗(yàn)每次轉(zhuǎn)出的生肖，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出6個(gè)人中有個(gè)人中有2個(gè)人生日個(gè)人生日相同的概率。相同的概率。 還可以用還可以用12個(gè)編有號碼的，大小相同的個(gè)編有號碼的，大小相同的球代替球代替12種不同的生肖種不同的生肖.這樣每個(gè)人的生這樣每個(gè)人的生肖都對應(yīng)著一個(gè)球肖都對應(yīng)著一個(gè)球.6個(gè)人中有個(gè)人中有2個(gè)人生肖個(gè)人生肖相同，就意味著相同，就意味著6個(gè)球中有個(gè)球中有2個(gè)球的號碼個(gè)球的號碼相同相同.因此，可在口袋中放入這樣的因此，可在口袋中放入這樣的12個(gè)個(gè)球，從中摸出球，從中摸出1個(gè)球，記下它的號碼，放個(gè)

11、球，記下它的號碼，放回去；再從中摸出回去；再從中摸出1個(gè)球，記下它的號碼個(gè)球，記下它的號碼.放回去。直至摸出第放回去。直至摸出第6個(gè)球，記下第個(gè)球，記下第6個(gè)號碼，為一次實(shí)驗(yàn)個(gè)號碼，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)可估計(jì)6個(gè)人中有個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率個(gè)人生日相同的概率.利用計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn) 利用計(jì)算器產(chǎn)生利用計(jì)算器產(chǎn)生112之間的隨機(jī)數(shù)，并記之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生錄下來，每產(chǎn)生6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做組做10次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)個(gè)相同的整數(shù)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)6個(gè)個(gè)112之間的整數(shù)中有之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率個(gè)數(shù)相同的概率. 0.78小結(jié)小結(jié)了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估