高中數(shù)學(xué)第二章232平面與平面垂直的判定導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2

1、2.3.2平面與平面垂直的判定問題導(dǎo)學(xué)一、面面垂直的判定活動(dòng)與探究1在直三棱柱abca1b1c1中，底面abc為等邊三角形，ebb1，且beeb1求證：平面a1ec平面acc1a1(注：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱)遷移與應(yīng)用1如圖，已知ab平面bcd，bccd，則圖中互相垂直的平面共有_對2在四棱錐pabcd中，若pa平面abcd，且四邊形abcd是菱形，求證：平面pac平面pbd證明面面垂直有兩種基本方法：定義法：先作(或找)出二面角的平面角，再證明該角是90°；判定定理法：在一個(gè)平面內(nèi)找(或作)出一條直線，再證明該直線與另一個(gè)平面垂直二、求二面角的大小活動(dòng)與探究2四邊形abcd

2、是正方形，pa平面abcd，且pa=ab(1)求二面角apdc平面角的度數(shù)；(2)求二面角bpad平面角的度數(shù)；(3)求二面角bpac平面角的度數(shù)遷移與應(yīng)用1在正方體abcda1b1c1d1中，o是bd的中點(diǎn)，二面角c1abc的平面角是_；二面角c1bdc的平面角是_，其正切值為_2在三棱錐s abc中，sa平面abc，bcac，則二面角sbca的平面角是_求二面角的大小的方法為：一作，即先作出二面角的平面角；二證，即說明所作角是二面角的平面角；三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函數(shù)值，再求出角的大小三、線面垂直與面面垂直的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究3如圖，p是矩形abcd所在平面外一

3、點(diǎn)，pa平面abcd，e，f分別是ab，pd的中點(diǎn)，又二面角pcdb為45°(1)求證：af平面pec；(2)求證：平面pec平面pcd遷移與應(yīng)用1過一條直線和一個(gè)平面垂直的平面有()a一個(gè)b無數(shù)個(gè)c一個(gè)或無數(shù)個(gè)d0個(gè)2如圖所示，在四棱錐sabcd中，底面四邊形abcd是平行四邊形，sc平面abcd，e為sa的中點(diǎn)求證：平面ebd平面abcd證“面面垂直”轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，證“線面垂直”轉(zhuǎn)化為“線線垂直”，即線線垂直線面垂直面面垂直當(dāng)堂檢測1下列命題中兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線a，b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a，b組成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；二面角

4、的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系其中正確的是()a b c d2對于直線a，b，c和平面，已知a，b，c，ab，ac，則與的位置關(guān)系是()a b cl d不確定3以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為()a30° b45° c60° d90°4在正方體abcda1b1c1d1中，平面aa1c1c與平面c1bd的位置關(guān)系是_5在四面體abcd中，bda，其余棱長均為a，則二面角abdc的大小為_提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部

5、分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1兩個(gè)半平面二面角的棱二面角的面abpabqlplq2垂直于l射線oa和ob直二面角預(yù)習(xí)交流1(1)提示：0°180°(2)提示：二面角l的平面角aob滿足的條件是：ol；oa，ob；oal，obl(3)提示：根據(jù)等角定理，二面角的平面角的大小與在棱上選取的點(diǎn)的位置無關(guān)3直二面角預(yù)習(xí)交流2提示：90°4垂線a，a，則預(yù)習(xí)交流3提示：要證明兩個(gè)平面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找(或作)一條直線與另一個(gè)平面垂直，并證明即可課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：要證明平面a1ec平面acc1a1，只需

6、在平面a1ec內(nèi)找一條線與平面acc1a1垂直證明：取a1c的中點(diǎn)f，ac的中點(diǎn)g，連接ef，fg，bg，則gfaa1又beaa1，gfbeefgbabc是等邊三角形，bgacefac又aa1平面abc，aa1bgefaa1acaa1a，ef平面acc1a1ef平面a1ec，平面a1ec平面acc1a1遷移與應(yīng)用132證明：pa平面abcd，且bd平面abcd，pabd四邊形abcd是菱形，acbdpaaca，bd平面pacbd平面pbd，平面pac平面pbd活動(dòng)與探究2思路分析：(1)證明面pad面pcd；(2)，(3)先找出二面角的平面角，再證明該角滿足平面角的定義，最后在三角形中求角的大

7、小解：(1)pa平面abcd，pacd又四邊形abcd為正方形，cdadpaada，cd平面pad又cd平面pcd，平面pad平面pcd二面角apdc平面角的度數(shù)為90°(2)pa平面abcd，abpa，adpabad為二面角bpad的平面角又由題意bad90°，二面角bpad平面角的度數(shù)為90°(3)pa平面abcd，abpa，acpabac為二面角bpac的平面角又四邊形abcd為正方形，bac45°，即二面角bpac平面角的度數(shù)為45°遷移與應(yīng)用1c1bcc1oc2sca活動(dòng)與探究3思路分析：(1)取pc中點(diǎn)g，可證afeg；(2)證明af平面pcd，則eg平面pcd，可得平面pec平面pcd證明：(1)取pc的中點(diǎn)g；連接eg，fgf是pd的中點(diǎn)，fgcd又aecd，aefg四邊形aegf是平行四邊形afeg又af平面pec，eg平面pec，af平面pec(2)pa平面abcd，pacd又cdad，且paada，cd平面padcdaf，cdpdpda是二面角pcdb的平面角，即pda45°又paad，f是pd中點(diǎn)，afpdpdcdd，af平面pcdafeg，eg平面pcdeg平面pec，平面pec平面pcd遷移與應(yīng)用1c2證明：如圖所示，連接ac，與bd交于點(diǎn)f，連接