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文檔簡介

1、2020-2021學年廣東省佛山市高二(上)期末考試數(shù)學(文科)試j一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的1. 過點A (2, 1),且與直線x+2y1二0垂直的直線方程為()A. x+2y - 4=0 B. x - 2y=0 C. 2x - y - 3=0 D. 2x+y - 5=02. “圧3”是“直線ax - 2y - 1=0與直線6x - 4y+l二0平行”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3. 若命題“p/ (q)”與“p”均為假命題,則()A. p真q真 B. p假q真

2、C. p假q假 D. p真q假4. 已知兩條不同直線m、1,兩個不同平面a、B,下列命題正確的是()A. 若1 a,則1平行于a內的所有直線B. 若 mu a , lu 0 且 1 一m,則 a 丄 BC. 若lu 0, 1丄a ,則a丄0D. 若 mu a , lu 0 且 a 0 ,則 m 15. 在兩坐標軸上截距均為m(mGR)的直線1與直線L: 2x+2y3二0的距離為逅,則m=()A.上 B. 7 C.1或7D. 丄或上2 2 26. 已知圓錐的底面半徑為1,側面展開圖的圓心角為60° ,則此圓錐的表面積為()A. 3 n B. 5 n C. 7 n D. 9 n7. 已知

3、直線x二1上的點P到直線x-y=0的距離為伍,則點P的坐標為()A. (1,1) B. (1, 3) C. (1, - 2)或(1, 2) D. (1,1)或(1, 3)"x+y+408. 已知圓C:二4上所有的點滿足約束條ft 2x-y+8>0,當m取最小值時,可行域(不等.x=<iri式組所圍成的平面區(qū)域)的面積為()A. 48 B. 54 C. 242 D. 3639. 已知點 A(V3,0)和 P(V3,t) (tGR),若曲線 x2+y=3 ±存在點 B 使ZAPB二60°,貝0 t的最大值為()A. V3 B. 2 C. 1+V3 D. 3

4、2 210. 已知雙曲線務寧1 (a>0, b>0)的右頂點為A,左焦點為F,過F作垂直于x軸的a2 b2直線與雙曲線相交于B、C兩點,若AABC為直角三角形,則雙曲線的離心率為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 511. 在平面也角坐標系xOy中,圓C的方程為x'+y - 8x+15二0,若直線y=kx - 2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是()A. Z B. 2 C. 2 D. 33312. 矩形ABCD沿BD將ABCD折起,使C點在平面ABD上投影在AB上,折起后下列關系:A ABC是直角三角形;ZXACD是直角三角形;

5、ADBC:AD丄BC.其中正確的是()A. ®® B. C. ®® D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13. 命題 “VxWR, x'+x+l>0” 的否定是.14. 已知橢圓的兩焦點坐標分別是(2, 0)、(2, 0),并且過點(2並,3),則該橢圓的標 準方程是.15. 四面體ABCD中,AB二2, BC二3, CD二4, DB二3, AC二后,ADrj兩,則四面體ABCD外接球的表面積是.16. 已知圓C的方程是x'+y'4x=0,直線1: ax-y- 4a+2二0 (aGR)與圓C相交于M、N兩點

6、, 設P (4, 2),則PM + PX的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. (10分)已知某兒何體如圖1所示.(1)根據(jù)圖2所給兒何體的正視圖與俯視圖(其中正方形網(wǎng)絡邊長為1),畫出兒何圖形的側 視圖,并求該側視圖的面積;(2) 求異面直線 AC 與 EF 所成角的余弦tf值.18(12分)如圖,面積為8的平行四邊形ABCD, A為坐標原點,B坐標為(2, - 1), C、D 均在笫一象限.(I)求直線CD的方程;(II)若BC:=V13求點D的橫坐標.19. (12分)如圖,三棱錐A-BCD中,BC丄CD, AD丄平面BC

7、D, E、F分別為BD、AC的中點(I)證明:EF丄CD:(II)若BC=CD=AD=1,求點E到平面ABC的距離.20. (12分)已知動點P與兩個頂點M (1, 0), N (4, 0)的距離的比為丄.2(I)求動點P的軌跡方程;(II)若點 A(2, 2), B(2, 6), C(4, 2),是否存在點 P,使得 PA =+|PB 3+|PC|2=36.若 存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.21. (12分)如圖,在長方體ABCDA:BiCD中,AB=3, AAx=2, AD二1, E、F分別是AA】和BB】 的中點,G是DB上的點,且DG二2GB.(I)求三棱錐氏EBC的體積;

8、(II )作出長方體ABCD AxBxCxDx被平面EB£所截的截面(只要作出,說明結果即可);(Ill)求證:GF平面EBC22. (12分)已知M是拋物線C:產2px(p>0)上一點,F(xiàn)是拋物線的焦點,ZMFx二60°且FM|=4.(I )求拋物線C的方程;(II)已知點P在y軸正半軸,直線PF交拋物線C于A(X1, yj、B (x=,兀)兩點,其中刃 >0, y:<0,試問晉j_帯是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.2020-2021學年廣東省佛山市高二(上)期末考試數(shù)學(文科)試題參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共6

9、0分,在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的1. 過點A (2, 1),且與直線x+2y1二0垂直的直線方程為()A. x+2y - 4=0 B. x - 2y=0 C. 2x - y - 3=0 D. 2x+y - 5=0【分析】設要求的直線方程為:2xy+nFO,把點A (2, 1)代入解得m即可得出.【解答】解:設要求的直線方程為:2xy+m二0,把點A (2, 1)代入可得:4 1+m二0,解得m二 3.可得要求的直線方程為:2xy3=0,故選:C.【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.2. “滬3”是“直線ax - 2y - 1

10、=0與直線6x - 4y+l二0平行”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【分析】利用直線與直線的平行條件得出匕二丘,結合充分必要條件判斷即可.【解答】解:若“a二3”成立,則兩直線的方程分別是3x - 2y - 1=0與6x - 4y+l二0,匕盞皂.2 所以兩直線一定平行; 反之,當“直線ax - 2y - 1=0與直線6x4y+l二0平行”成立時,有去丄,所以a=3;6 2所以“滬3”是“直線ax - 2y - 1=0與直線6x4y+l二0平行”的必要充分條件, 故選:A.【點評】本題簡單的考查了直線的平行的條件,充分必要條件的概念,難度不大,

11、屬于容易題.3. 若命題“p/ (q)”與“p”均為假命題,則()A. p真q真 B. p假q真 C. p假q假 D. p真q假【分析】山已知結合復合命題真假判斷的真值表,可得答案.【解答】解:命題“P”為假命題,'P為真命題,又' upA ('q)”為假命題,故命題“q”為假命題,°q為真命題,故選:A.【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了復合命題,熟練掌握復合命題真假判斷 的真值表,是解答的關鍵.4. 已知兩條不同直線m、1,兩個不同平面a、0,下列命題正確的是()A. 若1 !,則1平行于CI內的所有直線B. 若 mu a , lu 0 且

12、1 一m,則 a 丄 BC. 若lu 0, 1丄a ,則a丄0D. 若 mu a , lu B 且 a B ,則 m 1【分析】由線面平行的性質定理可知A錯誤;若m u a, lu B且1丄m,則a、B位置關系不 確定;根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結論;由平面與平面平行的性質定理可得結論.【解答】解:由線面平行的性質定理:若1 a,a n P 則lm可知,A錯誤;若mu a , lu 0且1丄m,則a、B位置關系不確定,B錯誤;根據(jù)平面與平面垂直的判定定理,可知C正確:山平面與平面平行的性質定理,可知D不正確.故選C.【點評】本題主要考查了直線與平面,平面與平面的位置關系及判定定理、性質定

13、理的綜合應 用,屬于知識的綜合應用.5. 在兩坐標軸上截距均為m(mGR)的直線1與直線b: 2x+2y3二0的距離為血,則nr( )A冷B. 7 C.或7D.詩或專【分析】設直線h的方程為2x+2y - 2呼0,利用直線h與直線1: 2x+2y3二0的距離為近,可得2葉辻刊任V4+4即可求岀m的值.【解答】解:設直線h的方程為2x+2y-2m二0, 直線h與直線lc: 2x+2y - 3=0的距離為屁”4+4m=丄或工,2 2故選D.【點評】本題考查兩條平行線間距離的計算,考查學生的計算能力,比較基礎.6. 已知圓錐的底面半徑為1,側面展開圖的圓心角為60°,則此圓錐的表面積為()

14、A. 3 n B. 5 n C. 7 n D. 9 n【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長,求出母線長,即可求解圓錐的表 面積,【解答】解:設母線長為1,則1=271-1,3解得:1=6.圓錐的表面積為兀16+血1二7 n ,故選:C.【點評】考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題 的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.7. 已知直線x二1上的點P到直線xy二0的距離為血,則點P的坐標為()A. (1,1) B. (1, 3) C. (1, - 2)或(1, 2) D. (1,1)或(1, 3)【分析】設P (1

15、, b),則11亠逅,求出b,即可求出點P的坐標.V2【解答】解:設P (1, b),則11袒二近,V2b=1或3,r.P (1, 1)或(1, 3),故選D.【點評】本題考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,比較基礎.8. 已知圓C: xT二4上所有的點滿足約束條ft 2x+8>0,當m取最小值時,可行域(不等ID式組所圉成的平面區(qū)域)的面積為()A. 48 B. 54 C. 242 D. 363【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域,根據(jù)三角形的面積最小求出m的最小值,結合三角形 的面積公式進行求解即可.【解答】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域,要使圓C: x:+y:=4上所有的點滿

16、足約束條件,則 m$2,則m取最小值2時,陰影部分的面積最小,山嚴二 2得 f 乂二 2 ,即。(2, -6),(x+y+4=0 .殲一6由(滬'得卩陀,即A (2, 12),(2x-y+8=0(y=12由 fx+y+4=0 得侶-4,即 b ( -4, 0),、2x-y+8=0 I y=0則三角形的面積sd2(-4) 12(6)丄x&X1疔4,2 2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,以及三角形的面積的計算,根據(jù)圖象求出m的最小值 是解決本題的關鍵.9. 已知點A0)和P(V3, t) (tGR),若曲線x'+yN上存在點B使ZAPB=60°,貝0 t 的最

17、大值為()A. Vs B 2 C 1+x/s D 3【分析】由題意,PB與圓相切,ZAPB=60° , t取得最大值或最小值,t取得最大值時,tan30° 二3,即可得出結論.t【解答】解:山題意,PB與圓相切,ZAPB二60° , t取得最大值或最小值,t取得最大值時,tan30° =21, At=3,t故選D.【點評】本題考查直線與圓的位置關系,考查學生的計算能力,屬于中檔題.2 210. 已知雙曲線篤寧1 (a>0, b>0)的右頂點為A,左焦點為F,過F作垂直于x軸的a2 b2直線與雙曲線相交于B、C兩點,若AABC為直角三角形,則雙

18、曲線的離心率為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】先求岀當x=c時,y的值,再利用AABC為直角三角形,建立方程,由此可得雙曲 線的離心率.,2【解答】解:由題意,當x二c時,y二土丄aABC為直角三角形,1 2=a+ca/ c2 - a:=a (a+c)Ac - a=a c=2a e 二a故選:A.【點評】本題考查雙曲線的兒何性質,考查學生的計算能力,屬于基礎題.11. 在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2 - 8x+15二0,若直線y二kx - 2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是()A. Z B.空 C. 2 D. 33

19、3【分析】由于圓C的方程為(x4) 2+y2=l,由題意可知,只需(x4) V=1與直線y=kx2 有公共點即可.【解答】解:圓C的方程為x:+y= - 8x+15=0,整理得:(x-4) 2+y2=b即圓C是以(4, 0) 為圓心,1為半徑的圓;乂直線y=kx - 2 ±至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,只需圓C' :(X - 4) 2+y2= 1與直線y=kx - 2有公共點即可.設圓心C (4, 0)到直線y二kx2的距離為d,則十嚴一2| 02,即3F4kW0, 0WkW亙3k的最大值是!.3故選B.【點評】本題考查直線與圓的位置關系,將條件

20、轉化為“(X4),+才二4與直線y二kx2有公 共點”是關鍵,考查學生靈活解決問題的能力,屬于中檔題.12. 矩形ABCD沿BD將ABCD折起,使C點在平面ABD ±投影在AB ±,折起后下列關系: A ABC是直角三角形;ZXACD是直角三角形;ADBC:AD丄BC.其中正確的是()A. ®® B. C. ®® D.【分析】記折起后C記為P點,根據(jù)線面垂直的性質定理和判斷定理,分析折起后的線面,線 線關系,可得答案.【解答】解:已知如圖:折起后C記為P點,由P (C) 0丄底面ABD,可得P (C) 0丄AD,又由AB丄AD,可得:

21、AD丄平面P (C) AB,進而AD丄P (C) B,又由 PD (CD)丄PB (CB),故 PB (CB)丄平面 P (C) AD,故 PB (CB)丄P (C) A, 即:AABP是直角三角形;即:AABC是直角三角形;故正確;由中,AD丄平面P (C) AB,可得:AD丄P (C) A,即AAPD是直角三角形,即AACD是直角三角形,故正確:AD與BC,異面,故錯誤;由中,AD丄平面P (C) AB,可得:AD丄P (C) B,即AD丄BC,故正確:故選:A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了空間直線與直線的位置關系,直線與平 面的位置關系等知識點,難度中檔.二、填空題:本

22、大題共4小題,每小題5分,滿分20分13. (2016*長春二模)命題 “VxWR, x'+x+l>0” 的否定是 m xWR, x'+x+lWO .【分析】欲寫出命題的否定,必須同時改變兩個地方:“V ”;:“”即可,據(jù)此分析 選項可得答案.【解答】解:命題“VxWR, x2+x+l>0 “的否定是:m xER, x'+x+lWO.故答案為:3 xWR, x'+x+lWO.【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞,或者對于“”的否定用“ V”T.這里就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特稱 命題的否

23、定是全稱命題,“存在”對應“任意”.14. 已知橢圓的兩焦點坐標分別是(2, 0)、(2, 0),并且過點(2舅,舅),則該橢圓的標 準方程是-事害【分析】設出橢圓方程,利用焦點坐標以及橢圓經過的點,列岀方程求解即可.【解答】解:橢圓的兩焦點坐標分別是(2, 0)、(2, 0),可得c二2,2 2設橢圓方程為:務+二一二1,橢圓經過點(2価,V3),a a -4可得:埠解得滬4,a2 a 2-4則該橢圓的標準方程是:菩+£二1故答案為:2 2X, 71612丄【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓方程的求法,考查訃算能力.15. 四面體ABCD中,AB二2, BC二3, CD二4,

24、DB二3, AC二后,ADrj兩,則四面體ABCD外接球的 表面積是29 Ji .【分析】山題意,DC丄AC, DC丄BC, AB丄BC,將四面體擴充為長方體,體對角線長為屈每刊網(wǎng), 即可求出四面體ABCD外接球的表面積.【解答】解:由題意,DC丄AC, DC丄BC, AB丄BC,將四面體擴充為長方體,體對角線長為VI帀逅, 四面體ABCD外接球的表面積是4兀(夢)2二29 - 故答案為29 n.【點評】本題考查四面體ABCD外接球的表面積,將四面體擴充為長方體,求出體對角線長是 關鍵.16. 已知圓C的方程是x2+y-4x=0,直線1: ax-y- 4a+2二0 (aGR)與圓C相交于M、N

25、兩點, 設P (4, 2),則PM + P的取值范圍是 (4, 4回 .【分析】把直線1的參數(shù)方程(x=4+lcos Q代入x2+y2 - 4x=0,可得tM (sin a +cos a ) t+4二0,利用 > 0 ,可得sin a cos a > 0 , a G ( 0 ,),利用根與系數(shù)的好像可得2|PM| + |PN|二比 + tj二t+tj二4血sin ( a+),即可得出.4【解答】解:把直線1的參數(shù)方程滬4+WosCl,代入 x2+y: - 4x=0t 可得 t:+4 (sina +cos a ) t+4=0,由二 16 (sin a +cos a ) 2 - 16&

26、gt;0t sin a cos a >0,Xa e0, n ), a e (0,),2/.tj+1:二-4 (sina+cosa ),二4./t!<0, t2<0./ PM|+ PN| = itx + tj二七+t二4 (sina+cosa )二4血sin ( a+),4由 Cl W (0,),可得 a +2Le (,竺),A2£l<sin ( a +2L) Wl,244424A |PM| + |PN|的取值范圍是(4, 4同.故答案為(4, 421.【點評】本題考查了直線參數(shù)方程的運用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性,考查了 推理能力與計算能力,屬于中

27、檔題.三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. (10分)已知某兒何體如圖1所示.(1)根據(jù)圖2所給兒何體的正視圖與俯視圖(其中正方形網(wǎng)絡邊長為1),畫出兒何圖形的側視圖,并求該側視圖的面積;求異面與 EF 所成角的余弦AC【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫法,畫出側視圖,并求岀面積即可,(2) III于ACDF,得到AC與EF所成的角即為ZDFE,在ADEF中,解三角形可得.【解答】解:(1)側視圖如圖所示:其中皿傳XX迪(2) VAC/7DF,/.AC與EF所成的角即為ZDFE,在ZXDEF 中,DF二4,乂 AB二2屁則 deR,V ADEF為等

28、腰三角形 cos ZDFE二 Z二 2佰,V2929異面直線AC與EF所成角的余弦值為竺29M【點評】本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角,屬于中檔題.-1), C、D18(12分)如圖,面積為8的平行四邊形ABCD, A為坐標原點,B坐標為(2, 均在第一象限.(I)求直線CD的方程;(II)若|BC|=V13,求點D的橫坐標.AB二弱即可求直線CD的方程;利用S二8,(II)若 iBC 二屆,則 AD =V13,可得a-H2b-8=0Va2+b2=vn,即可求點D的橫坐標.【解答】解:(I)由題意,k滬也二丄,2'直線 CD 的方程為 y= - x+m,即 x+2y - 2m=

29、0, 2VS=8, AB 朋,.丨缶|二8 帀TT/. m= ± 4,由圖可知m>(),直線CD的方程為y二丄x+m,即x+2y - 8=0;2(II)設 D (a, b),若 BC =a/13,則 IAD =VT,-2b-2=0r, :點D的橫人比標a-1. 2或2.a2+b -V13【點評】本題考查直線方程,考查距離公式的運用,屬于中檔題.19. (12分)如圖,三棱錐ABCD中,BC丄CD, AD丄平面BCD, E、F分別為BD、AC的中點(I) 證明:EF丄CD:(II) 若BC=CD=AD=1,求點E到平面ABC的距離.【分析】(I)取CD的中點G,連接EG, FG,

30、證明CD丄平面EFG,即可證明:EF丄CD:(II)利用等體積方法,求點E到平面ABC的距離.【解答】(I)證明:取CD的中點G,連接EG, FG,E為BD的中點,EGBC,TBC丄CD, EG丄CD,同理FGAD, AD丄平面BCD, .IFG丄平面BCD,.FG丄CD,I EG A FG二G, CD 丄平面 EFG,EF丄CD:(ii)解:s.g號S.g號弓,設點E到平面ABC的距離為h,則1X1X1=±X2Z2.-.hW2,34324即點E到平面ABC的距離為*2.【點評】本題考查線面垂直的判定與性質,考查等體積法求點E到平面ABC的距離,考查學生 分析解決問題的能力,屬于中檔

31、題.20. (12分)已知動點P與兩個頂點M (1, 0), N (4, 0)的距離的比為丄.2(I) 求動點P的軌跡方程;(II) 若點 A( - 2, 2), B(2, 6), C(4, 2),是否存在點 P,使得 PA 2+|PB :+|PC|-=36.若 存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.【分析】(I)利用直接法,求動點P的軌跡方程;(II)由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36,可得3x'+3y,+16x12y+32二0,得出公共弦的方程,即可得出 結論.【解答】解:(I)設P (x, y),則動點P與兩個頂點M (1, 0), N (4, 0)的距離的比為丄,2

32、A 2V (x-1 )2 +嚴血-4 )fx'+y-4,即動點P的軌跡方程是x:+yM;(II)由 PA 2+|PB|:+|PC|2=36,可得(x+2) 2+ (y+2) '+ (x+2) + (y 6) 2+ (x+4) 2+ (y - 2) -=36,/.3x2+3y3+16x - 12y+32=0,T x'+y二 4,4x - 3y+ll二0,圓心到直線4x - 3y+ll二0的距離d=Ak>2,5直線與圓相離,不存在點匕使得PA 3+|PB|2+ PC =36.【點評】本題考查軌跡方程,考查圓與圓的位置關系,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.21. (12分)如圖,在長方體ABCD A:BGDi中,AB二AA二2, AD二1, E、F分別是AA】和BB】 的中點,G是DB上的點,且DG二2GB.(I) 求三棱錐BEBC的體積;(II) 作出長方體ABCD AbCD被平面EBC所截的截面(只要作出,說明結果即可);(III) 求證:GF平面EBC【分析】(1 )求出點E到平面B:BC的距離為AB=V3, ill此能求出三1 Z棱錐BEBC的體積.(II) 取AD的中點M,連結EM, MC,則EMCBi是長方體ABCD - ABCJX被平面EBC所截的截面.(I

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