新人教A版高中數(shù)學(xué)選修212.4拋物線word教案4篇

1、2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目的】：1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，理解拋物線中的基本量；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；【教學(xué)重點(diǎn)】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)難點(diǎn)】：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教 具】：多媒體、實(shí)物投影儀 【教學(xué)過(guò)程】：  一、復(fù)習(xí)引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例：3、把一根直尺固定在圖板上直線l位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)a，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)a到直角標(biāo)頂點(diǎn)c的長(zhǎng)（即點(diǎn)a到

2、直線l的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)f 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)a到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課：1、 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線； (1)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）,那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則有化簡(jiǎn)方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是

3、 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于軸

4、對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 三、講解范例：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，問(wèn)題易解。解析：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2 求滿足下列條件的拋物線的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是f（5，0）（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px或x22py點(diǎn)a（2，3）坐標(biāo)代入，即94p，得2p點(diǎn)a（2，3）坐標(biāo)代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2y例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1），（2），求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）

6、求出參數(shù)的值解：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是.四、課堂練習(xí)：1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是f（2，0） （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（6，2）3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的

7、概念； 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）拋物線的幾何性質(zhì)（1） 拋物線的幾何性質(zhì)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)(二)幾何性質(zhì)怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p0)為例，用小黑板給出下表，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、研究和填寫（2） 例題的講解與引申 例3有2種解法；解法一運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離可得焦半徑公式設(shè)p(x0，這個(gè)性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握(2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)ab是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，

8、若a(x1，y1)、b(x2，y2)則有|ab|=x1+x2+p特別地：當(dāng)abx軸，拋物線的通徑|ab|=2p例4涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程，然后用韋達(dá)定理求解，這是解決這類問(wèn)題的一種常用方法附 教學(xué)教案拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）一、 、教學(xué)目標(biāo)：（一）、教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、拋物線的定義 2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。（二）、能力要求 1、掌握拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2、理解標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會(huì)由標(biāo)準(zhǔn)方程求相應(yīng)準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，畫出其圖形。 3、進(jìn)一步掌握解析幾

9、何坐標(biāo)法思想，會(huì)用坐標(biāo)法建立拋物線的方程。 4、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索精神，提高學(xué)生分析、對(duì)比、概括等方面能力，滲透數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程分類討論等數(shù)學(xué)思想。（三）、德育滲透目標(biāo)根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育。二、 教學(xué)重點(diǎn)：1、 拋物線的定義2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的建立三、 教學(xué)難點(diǎn):1、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及四種圖形。2、 拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用。四、 教學(xué)方法誘思探究法通過(guò)回憶橢圓及雙曲線定義引入拋物線并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析探索其標(biāo)準(zhǔn)方程等相關(guān)知識(shí)。五、 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、課題導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線，我們共同顧一下橢圓和雙曲線的第

10、二定義，也即（如圖示）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)m的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線。那么當(dāng)e=1時(shí)它是什么曲線呢？（1）同學(xué)們注意觀察動(dòng)畫演示，回答問(wèn)題。 如圖示，把一根直尺固定在圖上直線l的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)a,取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)到直角頂點(diǎn)c的長(zhǎng)，并且把繩子的另一端固定在圖上一定點(diǎn)f。用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)a到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出一條曲線。問(wèn)題筆尖（設(shè)為動(dòng)點(diǎn)m）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足的條件是什么m此曲線是否為橢圓或一支雙曲線？

11、為什么？如果不是猜想它是什么？（2）觀察、討論總結(jié)動(dòng)點(diǎn)m在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足的幾何條件是到定點(diǎn)f的距離和它到定直線l的距離相等。即|mf|=|mc|,即=e=1點(diǎn)m軌跡不是橢圓或雙曲線，因?yàn)樗环掀涠x，它就是我們?cè)?jīng)知道并且從今天開始深入研究的拋物線，這一節(jié)我們研究的課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）”。二、講授新課1、拋物線的定義通過(guò)前面分析討論，讓學(xué)生自行下定義。定義：平面內(nèi)與一個(gè)定f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，（其中點(diǎn)f不在直線l上）。2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究 （1）、回顧坐標(biāo)法求平面內(nèi)切點(diǎn)m的軌跡方程的方法步驟。 （2）、引導(dǎo)學(xué)生自行建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出拋物線的方程。（設(shè)

12、定點(diǎn)f到定直線l的距離為常數(shù)p）通過(guò)練習(xí)演板，表達(dá)學(xué)生的一些不同求法：如：解法一：以l為y軸，過(guò)點(diǎn)f垂直于l的直線為x軸，建點(diǎn)直角坐標(biāo)系（如圖示）則f (p,o)設(shè)動(dòng)點(diǎn)m（x,y）,由拋物線定義得：，化簡(jiǎn)得y2=2px-p2 (p0) 解法二：以定點(diǎn)f為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f 垂直于l的直線為x軸建立如圖示坐標(biāo)系，則f(0,0),l的方程為x=-p,設(shè)點(diǎn)m（x,y）,由定義得化簡(jiǎn)得y2=2px-p2 (p0)解法三：建立直角坐標(biāo)系x0y,使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)f且垂直于直線l，垂足為k，并使原點(diǎn)與線段kf的中點(diǎn)重合，設(shè)|kf|=p(p0)，那么f（），準(zhǔn)線l方程： ，設(shè)點(diǎn)m（x,y）為拋物線上任一點(diǎn)，由定義得：，

13、 化簡(jiǎn)得： y2=2px(p0)（3）引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比可以看出解法三的答案不僅形式較簡(jiǎn)單而且方程中一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍，我們把這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，坐標(biāo)是（），它的準(zhǔn)線方程是，拋物線開口方向向右。（4）引導(dǎo)學(xué)生注意觀察聯(lián)想拋物線的不同位置。如焦點(diǎn)可在x軸的負(fù)半軸上或y軸的正半軸上或y軸的負(fù)半軸上，因此類似于橢圓或雙曲線，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有如下四種形式：圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 y2=2px (,0) x=- (p0) y2=-2px (-,0) x= (p0)x2=2py (0,) y=-(p0) x2=-2py (0,- ) y

14、= (p0)因此，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一要確定形式，二要求出參數(shù)p.3、 例題研討例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是f（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解（1）因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是x=-(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)軸上，并且=2，p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y.例2.根據(jù)已知條件分別寫出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。（1） 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）。（2） 焦點(diǎn)在直線x-y+1=0上。解（1）依題意，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或x2=2py,將（2，2）分別代入都得p=1，故所求標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x或x2=2y(2)焦點(diǎn)是直

15、線x-y+1=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)故焦點(diǎn)f(0,1)或（-1，0）從而標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y或y2=4x.4、課堂練習(xí)（一）（課本練習(xí)第3、4題）課堂練習(xí)（二）（1）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 (2)平面內(nèi)到定點(diǎn)f(-a,0)與到定直線l,x=a的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 。要點(diǎn)分析：(1) f(0,),注意，y=-4x2是二次函數(shù)解析式，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2=-y（3） 當(dāng)a0或a0是拋物線，當(dāng)a=0時(shí)，定點(diǎn)f在定直線l上，因此軌跡為直線。所以掌握拋物線定義時(shí)要嚴(yán)密準(zhǔn)確。其中定點(diǎn)f不在定直線l上。4、 課時(shí)小結(jié)（1） 理解掌握拋物線的定義，四種標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)p的幾何意義（2） 熟練拋

16、物線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程之間關(guān)系。（3） 進(jìn)一步掌握坐標(biāo)法求方程的思想方法。（4） 領(lǐng)會(huì)橢圓、拋物線、雙曲線的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。6、作業(yè)： 課題:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目的】1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式【教學(xué)過(guò)程】一問(wèn)題情境：探照燈的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，一些太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓是拋物線，許多現(xiàn)代通訊設(shè)備的接收器和發(fā)射器造型也與拋物線有關(guān)。*如何確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？二、學(xué)生活動(dòng)：我們已經(jīng)建立了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何建立拋物線的

17、標(biāo)準(zhǔn)方程呢？三建構(gòu)數(shù)學(xué)1 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 注:(1)定點(diǎn)不在這條定直線；（2)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)準(zhǔn)線方程開口方向相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即；不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 四應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中