整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

1、整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程問(wèn)題問(wèn)題 不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？ 如何讓學(xué)生喜歡您如何讓學(xué)生喜歡您喜歡數(shù)學(xué)？喜歡數(shù)學(xué)？ 如何把學(xué)生學(xué)習(xí)激情、熱情激發(fā)激如何把學(xué)生學(xué)習(xí)激情、熱情激發(fā)激發(fā)起來(lái)？發(fā)起來(lái)？ 如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)： 社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展 實(shí)際需求實(shí)際需求 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角： 數(shù)學(xué)視角數(shù)學(xué)視角 教育視角教育視角 學(xué)生視角學(xué)

2、生視角目錄目錄 背景：教育、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育背景：教育、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育 重要數(shù)學(xué)是從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始重要數(shù)學(xué)是從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始 整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué) 整體整體局部、局部局部、局部整體整體 小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基本結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基本結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)背景教育改革深入發(fā)展方向與希望自上而下自上而下20062006年年6 6月月5 5日日 胡錦濤胡錦濤 要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的型教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)生的創(chuàng)造性

3、思維。 要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出來(lái)，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大來(lái)，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。 20072007年年0808月月3131日日 胡錦濤胡錦濤 希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進(jìn)取。教師從希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進(jìn)取。教師從事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)新實(shí)踐，積極探索教育教學(xué)規(guī)律，更新教育觀新實(shí)踐，積極探索教育教學(xué)規(guī)

4、律，更新教育觀念，改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，注重培育學(xué)念，改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努學(xué)生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一代新人。新精神和實(shí)踐能力的一代新人。 20052005年年9 9月月9 9日日 溫家寶溫家寶 要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中保的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中保持著主動(dòng)性，主動(dòng)地提

5、出問(wèn)題，主動(dòng)地持著主動(dòng)性，主動(dòng)地提出問(wèn)題，主動(dòng)地思考問(wèn)題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。思考問(wèn)題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。 啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維。獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維。 20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶 “ “讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題，解決問(wèn)題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)解決問(wèn)題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。一個(gè)人要成才，題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。一個(gè)人要成才，就要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造思維。這就就要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造思維。這就是啟發(fā)式教育。是啟發(fā)式教育。

6、” 20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶 “給孩子們講的應(yīng)該盡量少些。而給孩子們講的應(yīng)該盡量少些。而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些，這引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些，這樣就慢慢使學(xué)生懂得自己去鉆研，自樣就慢慢使學(xué)生懂得自己去鉆研，自己去提高學(xué)習(xí)知識(shí)的本領(lǐng)。己去提高學(xué)習(xí)知識(shí)的本領(lǐng)。” 20062006年年0707月月 溫家寶總理溫家寶總理 一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，而在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的而在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的思考、自由的表達(dá)。要通過(guò)討論與交流，思考、自

7、由的表達(dá)。要通過(guò)討論與交流，師生共進(jìn)，教學(xué)相長(zhǎng)，形成一種獨(dú)具特師生共進(jìn)，教學(xué)相長(zhǎng)，形成一種獨(dú)具特色的學(xué)術(shù)氛圍色的學(xué)術(shù)氛圍 。溫家寶:百年大計(jì)教育為本20090104 關(guān)于教學(xué)改革問(wèn)題。對(duì)于教學(xué)改革，教師、學(xué)關(guān)于教學(xué)改革問(wèn)題。對(duì)于教學(xué)改革，教師、學(xué)生包括家長(zhǎng)都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生生包括家長(zhǎng)都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生的實(shí)際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)的實(shí)際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在，在教學(xué)中我們比較注重認(rèn)知，認(rèn)知是教學(xué)的一在，在教學(xué)中我們比較注重認(rèn)知，認(rèn)知是教學(xué)的一部分，就是學(xué)習(xí)。在認(rèn)知方法上我們還有缺陷，主部分，就是學(xué)習(xí)。在認(rèn)知方法上我們還有缺陷，主要

8、是灌輸。其實(shí)，認(rèn)知應(yīng)該是啟發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)如要是灌輸。其實(shí)，認(rèn)知應(yīng)該是啟發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，掌握認(rèn)知的手段，而不僅在知識(shí)的本身。何學(xué)習(xí)，掌握認(rèn)知的手段，而不僅在知識(shí)的本身。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)動(dòng)手，學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)動(dòng)手，學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)生存，學(xué)會(huì)與別人共同生活，這是學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)生存，學(xué)會(huì)與別人共同生活，這是整個(gè)教育和教學(xué)改革的內(nèi)容。整個(gè)教育和教學(xué)改革的內(nèi)容。 解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ妫墙o解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ?，而是給他們留下了解社會(huì)的時(shí)間，留下思考的時(shí)間，留下他們留下了解社會(huì)的時(shí)間，留下思考的時(shí)間，留下動(dòng)手的時(shí)間。我最近常

9、思考，從自己的經(jīng)歷感受到，動(dòng)手的時(shí)間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，有些東西單從老師那里是學(xué)不來(lái)的，就是人的思維、有些東西單從老師那里是學(xué)不來(lái)的，就是人的思維、人的理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準(zhǔn)則。這些，人的理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準(zhǔn)則。這些，學(xué)校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。學(xué)校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。學(xué)和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對(duì)于學(xué)生來(lái)講非常學(xué)和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對(duì)于學(xué)生來(lái)講非常重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來(lái)重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來(lái)的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這不是分?jǐn)?shù)的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這

10、不是分?jǐn)?shù)能代表的。能代表的。 要圍繞加強(qiáng)素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)要圍繞加強(qiáng)素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)變教育觀念，深化教育改革。要認(rèn)真思考我們?yōu)槭沧兘逃^念，深化教育改革。要認(rèn)真思考我們?yōu)槭裁磁囵B(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對(duì)教育體制、辦么培養(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對(duì)教育體制、辦學(xué)模式以及小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行深入學(xué)模式以及小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行深入研究，整體謀劃。研究，整體謀劃。奧巴馬 呼吁州立們要制定不只是考查學(xué)生是否能呼吁州立們要制定不只是考查學(xué)生是否能準(zhǔn)確填寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)答案的能力，而是能考核他們準(zhǔn)確填寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)答案的能力，而是能考核他們是否掌握了問(wèn)題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)是否掌握了問(wèn)題解

11、決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)新能力等新能力等2121世紀(jì)技能世紀(jì)技能1 1標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估。標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估。 美國(guó)的未來(lái)取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新一美國(guó)的未來(lái)取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新一代美國(guó)人挺身而出，到教室為國(guó)效力。如果代美國(guó)人挺身而出，到教室為國(guó)效力。如果你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么加入教師隊(duì)伍吧，美國(guó)需要你！加入教師隊(duì)伍吧，美國(guó)需要你！梅德韋杰夫 青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)人青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)人的潛能，為進(jìn)入高科技和高競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)做準(zhǔn)的潛能，為進(jìn)入高科技和高競(jìng)爭(zhēng)

12、的社會(huì)做準(zhǔn)備。教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)適應(yīng)這一要求。備。教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)適應(yīng)這一要求。 中小學(xué)學(xué)校教育無(wú)論是形式還是內(nèi)容都應(yīng)中小學(xué)學(xué)校教育無(wú)論是形式還是內(nèi)容都應(yīng)有較大的轉(zhuǎn)變，。學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是愉快、有較大的轉(zhuǎn)變，。學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是愉快、有趣、令人向往的，學(xué)校不僅僅是每個(gè)人必有趣、令人向往的，學(xué)校不僅僅是每個(gè)人必須去接受教育的地方，而且應(yīng)該成為每個(gè)人須去接受教育的地方，而且應(yīng)該成為每個(gè)人自發(fā)學(xué)習(xí)、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動(dòng)和開(kāi)展體育自發(fā)學(xué)習(xí)、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動(dòng)和開(kāi)展體育活動(dòng)的場(chǎng)所。活動(dòng)的場(chǎng)所。國(guó)家在行動(dòng)國(guó)家在行動(dòng) 國(guó)務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長(zhǎng)國(guó)務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長(zhǎng)的國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革與發(fā)展規(guī)劃的國(guó)家中長(zhǎng)期

13、教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要領(lǐng)導(dǎo)小組綱要領(lǐng)導(dǎo)小組 地方在行動(dòng)地方在行動(dòng)“山東教育新政山東教育新政”“高中新課程高中新課程,山東再出發(fā)山東再出發(fā)”“素質(zhì)教育素質(zhì)教育,突破高中突破高中”教育信條教育信條過(guò)程好了結(jié)果不會(huì)差過(guò)程好了結(jié)果不會(huì)差學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。科學(xué)。恩格斯恩格斯 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 前蘇聯(lián)前蘇聯(lián)“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義” 數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。 “20

14、61”計(jì)劃計(jì)劃 提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。 “2061”計(jì)劃計(jì)劃背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。 數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)還是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。 m.克萊因背景背景數(shù)

15、學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系 phillip a. griffiths在數(shù)學(xué)譯林 2004年第四期 數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界是及其有用的。數(shù)學(xué)是以精確性和內(nèi)在美為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一門(mén)獨(dú)立學(xué)科，并且對(duì)于“現(xiàn)實(shí)”世界應(yīng)用的工具而言，它是一個(gè)豐富的源泉。這種雙重性的兩個(gè)部分是密切相關(guān)的。 數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導(dǎo)致科學(xué)中的深刻理解以及數(shù)學(xué)中的基本進(jìn)步。 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 把數(shù)學(xué)理解為把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)模

16、式的科學(xué) ” lynn arthur steen數(shù)學(xué)譯林 1993年第二期 計(jì)算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計(jì)科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說(shuō)明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門(mén)模式的科學(xué)，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實(shí)際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應(yīng)用之上。 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是科學(xué)， 數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是理論， 數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，數(shù)學(xué)是語(yǔ)言， 數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是工具， 數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是技術(shù)， 數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是文化， 數(shù)學(xué)是伙

17、伴，數(shù)學(xué)是伙伴， 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征：數(shù)學(xué)的基本特征：抽象性嚴(yán)格性應(yīng)用廣泛性背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 兩千多年來(lái)，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一兩千多年來(lái)，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正

18、的理解與深然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過(guò)分專門(mén)化和過(guò)于強(qiáng)入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過(guò)分專門(mén)化和過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過(guò)，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，不過(guò)，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過(guò)教法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過(guò)教育的人都要

19、求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽(tīng)其自然，育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽(tīng)其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。行動(dòng)的基礎(chǔ)。 r.柯朗（柯朗（1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）年，什么是數(shù)學(xué)的序言） 受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對(duì)這門(mén)學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。導(dǎo)致了對(duì)這門(mén)學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。 由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些

20、權(quán)威性的診斷和流行的看由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這法，竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過(guò)是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，些技巧只不過(guò)是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫(huà)一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫(huà)一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重

21、要作用這一斷言并不是天方夜譚。起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。 m.克萊因克萊因背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 為了克服數(shù)學(xué)教科書(shū)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多為了克服數(shù)學(xué)教科書(shū)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來(lái)；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的起來(lái)；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的真正創(chuàng)造歷史真正創(chuàng)造歷史如何跌跤、如何在迷霧中如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從

22、歷史的摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度來(lái)講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和角度來(lái)講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的做好的方法之一。鑒賞數(shù)學(xué)魅力的做好的方法之一。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國(guó)家發(fā)展中的作用數(shù)學(xué)教育在國(guó)家發(fā)展中的作用 幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，國(guó)家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國(guó)民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國(guó)家?guī)?lái)發(fā)展優(yōu)勢(shì)，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過(guò)去失敗經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的能力等方面帶來(lái)

23、優(yōu)勢(shì)。歷史上這樣的例子比比皆是。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用 在數(shù)學(xué)教育方面的成功對(duì)于公民個(gè)人也是十分重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育有助于他們進(jìn)大學(xué)深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來(lái)的職業(yè)中獲得較好的待遇。 總之，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國(guó)家科學(xué)委員會(huì)預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動(dòng)力需求增長(zhǎng)速度和總的職業(yè)需求增長(zhǎng)速度相比，比值為3：1 。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)、美國(guó)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)、美國(guó)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià) 在二十世紀(jì)的大部分時(shí)間里，美國(guó)擁有無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)專家在數(shù)學(xué)方面成就的數(shù)

24、量和質(zhì)量，而且還體現(xiàn)在工程，科學(xué)的規(guī)模和質(zhì)量，以及金融領(lǐng)導(dǎo)地位等方面，甚至體現(xiàn)在全民的數(shù)學(xué)教育方面。 但是，如果沒(méi)有持續(xù)不斷和實(shí)質(zhì)性的教育制度變革，美國(guó)將在21世紀(jì)失去她的領(lǐng)導(dǎo)地位。這份報(bào)告應(yīng)引起美國(guó)人民重視這個(gè)學(xué)習(xí)的核心領(lǐng)域并付諸行動(dòng)。數(shù)學(xué)教育變革成功與否不僅對(duì)國(guó)家關(guān)系重大，對(duì)于學(xué)生個(gè)體和他們的家庭也是一樣的，因?yàn)閿?shù)學(xué)能力將會(huì)幫助他們打開(kāi)大門(mén)并且創(chuàng)造機(jī)會(huì)。背景：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程背景：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué) 1、文科數(shù)學(xué)課程、文科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語(yǔ)言學(xué)，等不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語(yǔ)言學(xué)，等 2、工科數(shù)學(xué)

25、課程、工科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：無(wú)線電，建筑，材料，等不同的選擇：無(wú)線電，建筑，材料，等 3、理科數(shù)學(xué)課程、理科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等 4、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)概率，等統(tǒng)計(jì)概率，等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi)背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi) 分析類(lèi)數(shù)學(xué)課程：分析類(lèi)數(shù)學(xué)課程： 研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的課程。研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的課程。 數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)分析， 復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)， 實(shí)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)， 常微分方程，常微分方程， 偏微分

26、方程，偏微分方程， 數(shù)值計(jì)算，數(shù)值計(jì)算， 泛函分析，泛函分析， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類(lèi)課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函與這些課程有聯(lián)系的拓展類(lèi)課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。數(shù)逼近論等等。背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi)背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi) 代數(shù)類(lèi)數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程。代數(shù)類(lèi)數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程。 高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論），高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論）， 抽象代數(shù)，抽象代數(shù)， 群倫，群倫， 有限群及其應(yīng)用，有限群及其應(yīng)用， 環(huán)論，環(huán)論， 域論，域論， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類(lèi)課程：交換代數(shù)，非交與這些課程有聯(lián)系的拓展類(lèi)課程：交換代數(shù)，非交

27、換代數(shù)，半論，等等。換代數(shù)，半論，等等。背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi)背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi) 幾何類(lèi)數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課幾何類(lèi)數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。程。 解析幾何，解析幾何， 射影幾何（高等幾何），射影幾何（高等幾何）， 微分幾何，微分幾何， 點(diǎn)集拓?fù)?，點(diǎn)集拓?fù)洌?代數(shù)拓?fù)洌鷶?shù)拓?fù)洌?微分拓?fù)?，微分拓?fù)洌?微分流形，微分流形， 許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi)背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi) 統(tǒng)計(jì)、概率類(lèi)數(shù)學(xué)課程：統(tǒng)計(jì)、概率類(lèi)數(shù)學(xué)課程： 統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)， 概率，概率， 許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等

28、等許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi)背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類(lèi) 應(yīng)用類(lèi)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用類(lèi)數(shù)學(xué)課程 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃 優(yōu)化課程優(yōu)化課程 離散數(shù)學(xué)課程離散數(shù)學(xué)課程圖論、圖論、 學(xué)科應(yīng)用課程學(xué)科應(yīng)用課程生物數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、 經(jīng)濟(jì)、金融類(lèi)數(shù)學(xué)類(lèi)課程經(jīng)濟(jì)、金融類(lèi)數(shù)學(xué)類(lèi)課程 計(jì)算類(lèi)課程計(jì)算類(lèi)課程 理論物理類(lèi)數(shù)學(xué)課程理論物理類(lèi)數(shù)學(xué)課程 圖像識(shí)別類(lèi)數(shù)學(xué)課程圖像識(shí)別類(lèi)數(shù)學(xué)課程 等等等等 算法與計(jì)算機(jī)課程算法與計(jì)算機(jī)課程背景：高中數(shù)學(xué)背景：高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò) 函數(shù)函數(shù) 幾何幾何 運(yùn)算運(yùn)算 算法算法 應(yīng)用應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)、概

29、率統(tǒng)計(jì)、概率重要的數(shù)學(xué)：從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始重要的數(shù)學(xué)：從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始 在數(shù)學(xué)教育中，小學(xué)數(shù)學(xué)將為個(gè)人的在數(shù)學(xué)教育中，小學(xué)數(shù)學(xué)將為個(gè)人的發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)；發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)； 許多重要數(shù)學(xué)（內(nèi)容、思想等）都是許多重要數(shù)學(xué)（內(nèi)容、思想等）都是從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始；從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)始； 做的快不是數(shù)學(xué)能力中重要的，理解、做的快不是數(shù)學(xué)能力中重要的，理解、思考才是重要的。思考才是重要的。舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的 20世紀(jì)初，在英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利和德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因等人開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，在他們的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)。克萊因提出了一個(gè)重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他

30、認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周?chē)M(jìn)行充分地綜合。”舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的 把函數(shù)作為貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算專業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開(kāi)設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開(kāi)設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)

31、作為研究對(duì)象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支。舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始的 函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始：函數(shù)是從小學(xué)開(kāi)始： 5 + 6 = 11；56 = 30； 被加（乘）數(shù)被加（乘）數(shù) 5 一定，加（乘）數(shù)的數(shù)越大，和一定，加（乘）數(shù)的數(shù)越大，和（積）就越大；（積）就越大； 同一個(gè)量，不同度量之間的換算關(guān)系；同一個(gè)量，不同度量之間的換算關(guān)系； 速度一定，時(shí)間越長(zhǎng)，行程越遠(yuǎn)；速度一定，時(shí)間越長(zhǎng)，行程越遠(yuǎn)； 總價(jià)一定，價(jià)格越便宜，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多；總價(jià)一定，價(jià)格越便宜，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多； 兩個(gè)量正比例、或反比例關(guān)系；兩個(gè)量正比例、或反比例關(guān)系； 等等等

32、等 這些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。這些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。舉例：解析幾何是從小學(xué)開(kāi)始的舉例：解析幾何是從小學(xué)開(kāi)始的 解析幾何是從方格紙開(kāi)始的：解析幾何是從方格紙開(kāi)始的：舉例：微積分是從小學(xué)開(kāi)始的舉例：微積分是從小學(xué)開(kāi)始的 從計(jì)算圓的面積開(kāi)始對(duì)微積分的學(xué)習(xí)從計(jì)算圓的面積開(kāi)始對(duì)微積分的學(xué)習(xí) 兩種做法。兩種做法。 路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是從小學(xué)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是從小學(xué)大學(xué)都要學(xué)習(xí)的大學(xué)都要學(xué)習(xí)的“模型模型”。整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué) 整體整體局部局部 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部 數(shù)與代數(shù)（

33、小學(xué)）數(shù)與代數(shù)（小學(xué)） 數(shù)、字母與運(yùn)算數(shù)、字母與運(yùn)算 運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí) 運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)運(yùn)算背景認(rèn)識(shí) 運(yùn)算法則運(yùn)算法則 運(yùn)算應(yīng)用運(yùn)算應(yīng)用 精確計(jì)算與估算精確計(jì)算與估算 符號(hào)、字母與模型符號(hào)、字母與模型 一些重要模型：一些重要模型： 路程、速度、時(shí)間；總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量；等等路程、速度、時(shí)間；總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量；等等 方程初步方程初步 函數(shù)初步函數(shù)初步 從算術(shù)到代數(shù)：從算術(shù)到代數(shù)： 模型初步認(rèn)識(shí)模型初步認(rèn)識(shí)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部空間與圖形空間與圖形 圖形分類(lèi)圖形分類(lèi) 空間圖形、平面圖形空間圖形、平面圖形 直線圖形、曲線圖形直線圖形、曲線圖形 研究圖形的基本方法研究圖形的基本方法 綜合推理：簡(jiǎn)單圖形關(guān)系綜合推理：簡(jiǎn)單圖形關(guān)系 運(yùn)動(dòng)與變換：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移運(yùn)動(dòng)與變換：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移 方格紙與代數(shù)方法方格紙與代數(shù)方法 度量度量 整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)表示：制作統(tǒng)計(jì)圖、表數(shù)據(jù)表示：制作統(tǒng)計(jì)圖、