立體幾何導(dǎo)學(xué)案

1、§3.1.1空間向量及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2. 會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題 預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測 1： 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或長度）； 叫零向量，記著 ； 叫單位向量. 叫相反向量， 的相反向量記著 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三種方法. 2：平面向量有加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：1. 向量的加法和減法的運(yùn)算法則有 法

2、則 和 法則. 2. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè) 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： (1)|a| . (2)當(dāng)0時(shí)，a與a. ；當(dāng)0時(shí)，a與a. ；當(dāng)0時(shí)，a .3. 向量加法和數(shù)乘向量，以下運(yùn)算律成立嗎？加法交換律：abba加法結(jié)合律：(ab)ca（bc）數(shù)乘分配律：(ab)ab請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量： 例2 化簡下列各式： ; .訓(xùn)練案（約

3、 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 下列說法中正確的是（ ）a. 若=，則，的長度相同，方向相反或相同;b. 若與是相反向量，則=;c. 空間向量的減法滿足結(jié)合律;d. 在四邊形abcd中，一定有.2. 長方體中，化簡= 3. 已知向量，是兩個(gè)非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是（ ）a. b. 或 c. d. =4. 在四邊形abcd中，若,則四邊形是（ ）a. 矩形 b. 菱形 c. 正方形 d. 平行四邊形5. 下列說法正確的是（ ）a. 零向量沒有方向 b. 空間向量不可以平行移動(dòng)c. 如果兩個(gè)向量不相同,那么它們的長度不相等 d. 同向且等長的有向

4、線段表示同一向量能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！1. 如圖，平行六面體中，點(diǎn)為與的的交點(diǎn)，則下列向量中與相等的是（ ）a. b. b. c. d. 錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡單的代數(shù)式化簡；2. 理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 在平面上有兩個(gè)向量， 若是非零向量，則與平行的充

5、要條件是 2. 如果表示空間向量的 所在的直線互相 或 ，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量. 3. 對(duì)空間任意兩個(gè)向量（）， 的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使得 4. 如圖，l為經(jīng)過已知點(diǎn)a且平行于已知非零向量的直線，對(duì)空間的任意一點(diǎn)o，點(diǎn)p在直線l上的充要條件是 5. 已知 ，求證: a,b,c三點(diǎn)共線. 請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 已知直線ab，點(diǎn)o是直線ab外一點(diǎn)，若，且x+y1，試判斷a,b,p三點(diǎn)是否共線？變式：已知a

6、,b,p三點(diǎn)共線，點(diǎn)o是直線ab外一點(diǎn)，若，那么t 例2 已知平行六面體，點(diǎn)m是棱aa的中點(diǎn)，點(diǎn)g在對(duì)角線ac上，且cg:ga=2:1,設(shè)=，試用向量表示向量.訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 下列說法正確的是（ ）a. 向量與非零向量共線，與共線，則與 共線；b. 任意兩個(gè)共線向量不一定是共線向量；c. 任意兩個(gè)共線向量相等；d. 若向量與共線，則. 2. 正方體中，點(diǎn)e是上底面的中心，若,則x ，y ，z . 3. 若點(diǎn)p是線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)o在直線ab外，則 + .4. 平行六面體, o為ac與bd的交點(diǎn),則 5. 已知平行六面體，m是ac與bd交點(diǎn)，若，則

7、與相等的向量是（ ）a. ； b. ；c. ； d. . 6. 已知a,b,p三點(diǎn)共線，點(diǎn)o是直線ab外一點(diǎn)，若，那么t 錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡單的代數(shù)式化簡；2. 理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1.對(duì)空間兩個(gè)不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .2.

8、空間一點(diǎn)p與不在同一直線上的三點(diǎn)a,b,c共面的充要條件是： 存在 ，使 對(duì)空間任意一點(diǎn)o，有 3. 若空間任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a,b,c滿足關(guān)系式,則點(diǎn)p與 a,b,c共面嗎？4.若空間任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a,b,c滿足關(guān)系式,且點(diǎn)p與 a,b,c共面，則 .請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 下列等式中，使m,a,b,c四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是（ ） .a. 1 b. 2 c. 3 d. 4例2 已知空間四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)a

9、,b,c,d不共面，e,f,g,h分別是ab,bc,cd,ad的中點(diǎn)，求證：e,f,g,h四點(diǎn)共面.訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 在平行六面體abcda1b1c1d1中，向量、是（ ）a. 有相同起點(diǎn)的向量 b等長向量 c共面向量 d不共面向量.2. 正方體中，點(diǎn)e是上底面的中心，若,則x ，y ，z . 3. 若點(diǎn)p是線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)o在直線ab外，則 + .4. 平行六面體, o為ac與bd的交點(diǎn),則 . 5. 在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三

10、向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）.a0 b.1 c. 2 d. 3能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！若為第三象限角，試判斷所在的位置。錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.1.3空間向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2. 掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題.預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 范圍: =0時(shí), ;=時(shí)

11、, 成立嗎？ ，則稱與互相垂直，記作 .2 1). 已知向量滿足，則_.2). , 則的夾角大小為_.請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值例2 如圖，在正三棱柱abc-abc中，若ab=bb,則ab與cb所成的角為（ ）a. 60° b. 90° c. 105° d. 75° 訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！ 1. 下列命題中：若

12、，則，中至少一個(gè)為 若且，則 正確有個(gè)數(shù)為（ ）a. 0個(gè) b. 1個(gè) c. 2個(gè) d. 3個(gè)2. 已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ）a. b. c. d. 3.已知中，所對(duì)的邊為，且,則= 4. 已知，且和不共線，當(dāng) 與的夾角是銳角時(shí)，的取值范圍是 .5. 已知向量滿足，則_能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！如圖，在平行四邊形abcd-abcd中，,=60°,求的長. 錯(cuò)題整改區(qū) 1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；2. 掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)

13、律；預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)為 .2. 若a，b，則 .3. 已知a，b，求ab，ab，8a，a·b請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 已知向量是空間的一個(gè)基底，從向量中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量 構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？例2 已知平行六面體，點(diǎn)g是側(cè)面的中心，且，試用向量表示下列向量: . 訓(xùn)練

14、案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的是（ ）a. b. c. d. 2. 設(shè)i、j、k為空間直角坐標(biāo)系o-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是 3. 在三棱錐oabc中，g是的重心（三條中線的交點(diǎn)），選取為基底，試用基底表示 4. 正方體的棱長為2，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，e為bb1中點(diǎn)，則e的坐標(biāo)是 .5. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，且，當(dāng)t 時(shí)，的模取得最大值.能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！1. 已知是空間的一個(gè)正交基底，向量是另一組基底，若在的坐標(biāo)是，求

15、在的坐標(biāo).錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2. 會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題.預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，a，b，則線段ab .2. 已知，求：ab. 3ab； 6a. ； a·b.3. 當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b所成角是 ； 當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b所成角是 ； 當(dāng)cosa、b0時(shí)，a與b所成角是 ，即a與b的位置關(guān)系是

16、 ，用符號(hào)表示為 .請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1. 如圖,在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值 例2. 如圖，正方體中，點(diǎn)e,f分別是的中點(diǎn)，求證：. 訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 若a，b，則是的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分又不不要條件2. 已知，且，則x .3. 已知,與的夾角為120°，則的值為（ ）a. b. c.

17、 d. 4. 若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 5. 已知 ， 且，則（ ）a. b. c. d. 能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！ 1. 如圖，正方體棱長為， 求的夾角；求證：. 2. 如圖，正方體中，點(diǎn)m,n分別為棱的中點(diǎn)，求cm和所成角的余弦值. 錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.2立體幾何中的向量方法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫

18、到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 如果都是平面的法向量，則的關(guān)系 .2. 向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是 .3. 設(shè)a，b，a·b 4. 設(shè)分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關(guān)系： ； .請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 已知兩點(diǎn),求直線ab與坐標(biāo)平面的交點(diǎn).例2 在空間直角坐標(biāo)系中,已知,試求平面abc的一個(gè)法向量. 訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 設(shè)分別

19、是直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是 .2. 設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是 .3. 已知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則4.下列說法正確的是（ ）a.平面的法向量是唯一確定的b.一條直線的方向向量是唯一確定的c.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量d.若是直線的方向向量，則5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）a. b. c. d. 能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！1. 在正方體中，求證：是平面的一個(gè)法向量.2已知，求平面的一個(gè)法向量.錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.2立體幾何中的向量方法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握利用

20、向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題；2. 掌握向量運(yùn)算在幾何中求兩點(diǎn)間距離和求空間圖形中的角度的計(jì)算方法.預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 已知，且，求.2. 在長方體中，已知,求的長.請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。 質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)a為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60

21、°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？ 例2 如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知,求的長. 訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 已知，則 .2. 已知，則的夾角為 .3. 若m、n分別是棱長為1的正方體的棱的中點(diǎn),那么直線所成的角的余弦為（ ）a. b. c. d.4. 將銳角為邊長為的菱形沿較短的對(duì)角線折成的二面角，則間的距離是（ ）a. b. c. d.5.正方體中棱長為，,是的中點(diǎn)，則為（ ）a. b. c. d.能力訓(xùn)練-挑戰(zhàn)高手，我能行！1. 如圖，正方體的棱長為1，分別是的中點(diǎn)，

22、求： 所成角的大?。?所成角的大?。?的長度. 錯(cuò)題整改區(qū)1）錯(cuò)題號(hào)及分析：2）正確解法： §3.2立體幾何中的向量方法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練求平面法向量的方法；2. 掌握向量運(yùn)算在幾何中如何求點(diǎn)到平面的距離和兩異面直線間距離的計(jì)算方法；3. 熟練掌握向量方法在實(shí)際問題中的作用.預(yù)習(xí)案（約 分鐘）依據(jù)課前預(yù)習(xí)案通讀教材，進(jìn)行知識(shí)梳理，完成預(yù)習(xí)自測題目，并將預(yù)習(xí)中不能解決的問題填寫到后面“我的疑惑”處。預(yù)習(xí)自測1. 已知，試求平面的一個(gè)法向量. 2. 如圖a空間一點(diǎn)到平面的距離為,已知平面的一個(gè)法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析:過作于o,連結(jié)oa,則d=|= , . c

23、osapo=|cos|d. =|cos|=3. 在棱長為1的正方體中，求點(diǎn)到平面的距離.請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決或有疑惑的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。我的疑惑 探究案（約 分鐘）學(xué)始于疑將預(yù)習(xí)課中生成的問題，歸類整理。質(zhì)疑探究自主總結(jié)1、 ；2、 ；3、 。典型例題例1 已知正方形abcd的邊長為4，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，gc平面abcd，且gc2，求點(diǎn)b到平面efg的距離.例2 如圖，兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點(diǎn)和,使得,且.已知，求公垂線的長.小結(jié)：用向量方法求兩條異面直線間的距離，可以先找到它們的公垂線方向的一個(gè)向量，再在兩條直線上分別取一點(diǎn)，則兩條異面直線間距離求解.訓(xùn)練案（約 分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練 -把最簡單的題做好就叫不簡單！1. 在棱長為1的正方體中，平面的一個(gè)法向量為 ；2. 在棱長為1的正方體中，異面直線和所成角是 ；3. 在棱長為1的正方體中，兩個(gè)平行平面間的距離是 ；4. 在棱長為1的正方體中