全球定位系統(tǒng)課件：第十六章、GPS高程

1、第十五章 GPS高程水準面：它是一個重力等位能面，是進行水準測量的基準面。如圖，由于地面上的重力加速度和物質(zhì)的分布情況有關(guān)，因此重力加速度并不是處處相等的，這就造成水準面之間是不平行的。在進行實地的水準測量時，都是以垂線為基準進行整平的，因此所測得的高差就是各相鄰水準面之間的距離。由于相鄰水準面的不平行性，導(dǎo)致水準測量所經(jīng)路線不同，水準測量的結(jié)果也將不同。v 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng) v 在測量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。 v一、一、 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)：大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高

2、也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。 v二、二、 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)：正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間的距離，正高用符號Hg表示。 v三、三、 正常高正常高：正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)。某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面的交點之間的距離，正常高用Hr表示。 v四、四、 高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 v大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg。v似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程

3、異常，記為。v大地高與正高之間的關(guān)系可以表示為：v大地高與正常高之間的關(guān)系可以表示為： gghHHrHHv GPS 測測高程的方法高程的方法 v由于采用GPS觀測所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距hg或高程異常數(shù)據(jù) 。v一、一、 等值線圖法等值線圖法：從高程異常圖或大地水準面差距圖分別查出各點的高程異?；虼蟮厮疁拭娌罹鄅g ，然后分別采用下面兩式可計算出正常高Hr和正高Hg 。 HHhHHrggv在采用等值線圖法確定點的正常高和正高時要注意以下幾個問題：v1、注意等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時，要采用相應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)的大地高數(shù)據(jù)。v2、采用等值線圖法確定

4、正常高或正高，其結(jié)果的精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。 v二、二、 多項式平面擬合法多項式平面擬合法 1.基本原理基本原理：所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法，求解正高、正常高或高程異常。v將高程異常表示為下面多項式的形式： 零次多項式： 一次多項式： 二次多項式： 其中：n為GPS網(wǎng)的點數(shù)。 v利用公共點上GPS測定的大地高和水準測量測定的正常高計算出該點上的高程異常，存在一個這樣的公共點，就可以依據(jù)上式列出一個方程： 若共存在m個這樣的公共點，則可列出m個方程。 dLdBadLadBadLadBaammmmmm52423210

5、若m的個數(shù)大于3個，則可以列出相應(yīng)的誤差方程為iiiiiiiidLdBadLadBadLadBaaV52423210v從而組成誤差方程組通過最小二乘法可以求解出多項式的系數(shù)： P為權(quán)陣，它可以根據(jù)水準高程和GPS所測得的大地高的精度來加以確定。 TmvvvV.21TmL.21v2 2、注意事項、注意事項 v（1）適用范圍：上面介紹的高程擬合的方法，是一種純幾何的方法，因此，一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)），其擬合的準確度可達到一個分米以內(nèi)。對于高程異常變化劇烈的地區(qū)（如山區(qū)），這種方法的準確度有限，這主要是因為在這些地區(qū)，高程異常的已知點很難將高程異常的特征表示出來。v（2

6、）選擇合適的高程異常已知點：所謂高程異常的已知點的高程異常值一般是通過水準測量測定正常高、通過GPS測量測定大地高后獲得的。在實際工作中，一般采用在水準點上布設(shè)GPS點或?qū)PS點進行水準聯(lián)測的方法來實現(xiàn)，為了獲得好的擬合結(jié)果要求采用數(shù)量盡量多的已知點，它們應(yīng)均勻分布，并且最好能夠?qū)⒄麄€GPS網(wǎng)包圍起來。 v（3）高程異常已知點的數(shù)量：若要用零次多項式進行高程擬合時，要確定1個參數(shù)，因此，需要1個以上的已知點；若要采用一次多項式進行高程擬合，要確定3個參數(shù)，需要3個以上的已知點；若要采用二次多項式進行高程擬合，要確定6個參數(shù)，則需要6個以上的已知點。v（4）分區(qū)擬合法：若擬合區(qū)域較大，可采用分

7、區(qū)擬合的方法，即將整個GPS網(wǎng)劃分為若干區(qū)域，利用位于各個區(qū)域中的已知點分別擬合出該區(qū)域中的各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。下圖是一個分區(qū)擬合的示意圖，擬合分兩個區(qū)域進行，以虛線為界，位于虛線上的已知點兩個區(qū)域都采用。四、移動曲面法 對待插點建立權(quán)函數(shù)： 權(quán)的引入是為了在移動時根據(jù)待插點到已知點的距離給出各已知點的不同的影響程度，兩點越近影響越大、它并不像測量平差中的權(quán)是由誤差定義的。目前在DEM中廣泛使用的權(quán)函數(shù)有： 一般對某一待插點 ， 若已知點滿足可利用用這些已知點參加內(nèi)插，則稱以待插點為圓心，半徑為R的圓形移動窗口曲面內(nèi)插。 設(shè)移動到第J個內(nèi)插點時，欲利用落入該點移動窗口內(nèi)的

8、m個數(shù)據(jù)點的高程異常（ i 1,2,m），以下列多項式計算第j個待插點的高程異常值。在m個已知點上建立誤差方程 式中，令： 應(yīng)用最小二乘原理 可得法方程 據(jù)此求出各個系數(shù)，進而求得高程異常。 三、地球重力場模型法 地球重力場模型是根據(jù)衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)。地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)等重力場信息、由地球擾動位的球諧函數(shù)級數(shù)展開式求高程異常。 由物理大地測量學(xué)地面點擾動位T與該點引力位V和正常引力位U之間的關(guān)系為 TVU 式中， 為地面點的正常重力值。正常重力值和正常引力位U可以精確計算，因此只耍給出地面點的引力位V，就可求出地面點的高程異常 V一般用球諧級數(shù)展開式計算。/T四、重力場模型與GPS水準相結(jié)合 這方法的基本思路是：在GPS水準點上，將由GPS大地高程和水準正常求得的高程異常與