全國卷1理科高考真題數(shù)學卷word版附答案

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1） 設復數(shù)z滿足i，則|z|(a)1 (b) (c) (d)2(2)sin20°cos10°con160°sin10° (a) (b) (c) (d)(3)設命題p：nn，>，則p為 (a)nn， > (b) nn， (c)nn， (d) nn， (4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(a

2、)0.648 (b)0.432(c)0.36(d)0.312(5)已知m(x0，y0)是雙曲線c： 上的一點，f1、f2是c上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是(a)(，)(b)(，)(c)(，) (d)(，)(6)九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛(7

3、)設d為abc所在平面內(nèi)一點，則(a) (b) (c) (d) (8)函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a)()，k (b)()，k(c)()，k (d)()，k(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n(a)5 (b)6 (c)7 (d)8 2rr正視圖正視圖俯視圖r2r（10） 的展開式中，的系數(shù)為(a)10 (b)20 (c)30 (d)60（11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，（12） 該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的（13） 表面積為16 20，則r(a)1(b)2(c)4(d)812.設

4、函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是( )a.，1) b. ) c. ) d. ，1)第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a (14)一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 .(15)若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .(16)在平面四邊形abcd中，abc75°，bc2，則ab的取值范圍是 . 三.解答

5、題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分) sn為數(shù)列an的前n項和.已知an>0，()求an的通項公式：abcfed()設 ，求數(shù)列的前n項和(18)如圖，四邊形abcd為菱形，abc120°，e，f是平面abcd同一側的兩點，be平面abcd，df平面abcd，be2df，aeec.(1)證明：平面aec平面afc(2)求直線ae與直線cf所成角的余弦值(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，·

6、;··，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.年銷售量/t年宣傳費(千元)(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi ， ， ()根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；()以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z0.2yx.根據(jù)()的結果回答下列問題：（i） 年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報

7、值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)，(u2 v2). (un vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：(20)(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，曲線c：y與直線l:ykxa(a>0)交于m，n兩點，()當k0時，分別求c在點m和n處的切線方程；()y軸上是否存在點p，使得當k變動時，總有opmopn？說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ()當a為何值時，x軸為曲線 的切線；()用 表示m，n中的最小值，設函數(shù) ，討論h(x)零點的個數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目

8、計分，做答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(本題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o于點e cdaebo （i） 若d為ac的中點，證明：de是o的切線；（ii） 若oace，求acb的大小. (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中.直線:x2，圓：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（i） 求，的極坐標方程；（ii） 若直線的極坐標方程為，設與的交點為， ，求c2mn的面積 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)|x1|

9、2|xa|，a>0.()當a1時，求不等式f(x)>1的解集；()若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍一、 選擇題（1）a （2）d （3）c （4）a （5）a （6）b（7）a （8）d （9）c （10）c （11）b （12）da、b卷非選擇題答案二、填空題 （13）1 （14） （15）3 （16）二、 解答題（17）解：（i）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為（ii）由設數(shù)列的前n項和為，則（18）解：（i）連結bd，設bdac=g，連結eg，fg，ef.在菱形abcd中不妨設gb=1.由abc=120

10、°，可得ag=gc=.由be平面abcd, ab=bc可知ae=ec.又aeec，所以eg=，且egac.在rtebg中，可得be=故df=.在rtfdg中，可得fg=.在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，df=，可得fe=.從而又因為所以平面（iii） 如圖，以g為坐標原點，分別以gb，gc的方向為x軸，y軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標系g-xyz. 由（i）可得所以故所以直線ae與直線cf所成直角的余弦值為.（19）解： （i）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型。 2分 （ii）令，先建立y關于w的線性回歸方程。由于 。所以y關于w的線性

11、回歸方程為，因此y關于x的回歸方程為。 6分 （iii）（i）由（ii）知，當x=49時，年銷售量y的預報值年利潤z的預報值。 9分 （ii）根據(jù)（ii）的結果知，年利潤z的預報值 所以當，即x=46.24時，取得最大值 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大。 12分（20）解：（i）有題設可得又處的導數(shù)值為，c在點出的切線方程為，即.股所求切線方程為（iii） 存在符合題意的點，證明如下：設p(0，b)為符合題意的點，m(x,y),n(x,y)直線pm，pn的斜率分別為故從而當b=-a時，有（21）解：（i）設曲線y=f(x)與x軸相切于點因此，當（ii）當是的零點綜上，當（22）解：（i）鏈接ae，由已知得，在中，由已知得，de=dc故鏈接oe，則obe=oeb又acb+abc=90°所以dec+oeb=90°故，de是得切線（ii）設ce=1，ae=x，由已知得，由攝影定理可得，ae=ce.be，所以即可得，所以 （23）解： （i）因為，所以的極坐標方程為