五年級奧數(shù)第1次課和差和倍問題

1、正老教麗麗數(shù)學(xué)題型主要分為 70批礎(chǔ)、20%隹點(diǎn)、10%探究題，所以學(xué)好數(shù)學(xué)，必須 鬢喻唆的基礎(chǔ)，我們每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，每天熟練一道題，相信我們一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)這門簡單易懂的學(xué)科！差倍問題差+ （倍數(shù)-1）二小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)例1.暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚？例2.參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的 4倍少15人，男、女生各有多少人？例3.兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走 7噸，第二堆運(yùn)走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆 的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？例4. 一個(gè)畜牧場，原有山羊和綿羊的只數(shù)同樣多

2、，如果賣出山羊200只，買進(jìn)綿羊350只,那么綿羊的只數(shù)是山羊的 6倍還多50只。畜牧場原有山羊、綿羊各多少只？例5.有兩筐桔子，如果從第一筐拿出9個(gè)放入第二筐，則兩筐桔子的個(gè)數(shù)相等；如果從第二筐拿出12個(gè)放入第一筐，則第一筐桔子的個(gè)數(shù)等于第二筐的2倍。原來每筐桔子各有多少個(gè)？練習(xí)與思考1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？2 .甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙 30元，則乙的錢是甲的 5倍。甲、乙原來各有多少元?300袋給甲糧倉，那么，甲糧倉的大米是乙3 .甲糧倉的大米比乙糧倉多600袋，如果從乙糧倉運(yùn)出糧倉的2倍。兩糧倉原來各有大米多

3、少袋？4 .兩塊同樣長的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出 7米，剩下的布，第二塊的長度是第一塊的3倍。這兩塊布原來各有多少米？5 .已知兩個(gè)數(shù)的商是 4,這兩個(gè)數(shù)的差是 39。那么，這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少?6 .小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟 10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來各有故事書多少本？7 .水果店有重量相等的蘋果和梨子各一筐，蘋果賣出60千克，梨子又放入 40千克，結(jié)果梨子的重量是蘋果的3倍。原來蘋果、梨子各有多少千克？8 .四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來，四（1）班又買事新書 126本，而四（2）班從本班原有的

4、書中取出 234本借給四（3）班。這時(shí)，四（1）班圖書的本數(shù)是四（2）班的3倍。 四（1）班和四（2）班原來各有圖書多少本？9 . 一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的 2倍，比乙多釣 22條。他們?nèi)艘还册灹硕嗌亵~？10.甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多 1倍。”乙回答說：“你只要給我10元，我的錢就 比你多5倍?！眴枺簝扇烁饔卸嗌僭?？和差問題、和倍問題、差倍問題1 .小明期終考試，語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是90分，語文比數(shù)學(xué)少 8分，語文和數(shù)學(xué)各得了幾分?2 . 一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊貴1元，中冊比下冊貴 2元，這部書售價(jià) 32元。上、 中、下三

5、冊各多少元？3 .兩筐蘋果共重 64千克，如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后，那么，第一筐蘋果比第二筐千克。兩筐蘋果原來各有多少千克?4.被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是214,已知商是4,被除數(shù)和除數(shù)各是多少?5.三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的 子各有多少個(gè)？2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃6.有兩堆棋子，第一堆有 65個(gè)，第二堆有45個(gè)。能使第一堆的棋子是第二堆了4倍？問：從第二堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就7.長方形的周長是56分米，已知長是寬的 3倍，長方形的面積是多少平方分米?8.兩數(shù)相除，商2余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是96,求被除數(shù)和除數(shù)。9

6、.甲、乙兩人共儲蓄人民幣1700元，甲取出500元后，乙的錢數(shù)比甲的 4倍還多50元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？10.甲、乙兩箱茶葉共 84千克，如果從乙箱取出 12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？11.甲、乙兩人共儲蓄 1000元，甲取出240元，乙又存入 80元，這時(shí)甲蓄儲的錢正好是乙的3倍。原來甲比乙多儲蓄多少元？12.甲、乙兩個(gè)冷藏庫共存雞蛋1570箱，從甲庫運(yùn)走 350箱后，這時(shí)乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？13.兩個(gè)數(shù)的和是 13000,其中一個(gè)數(shù)的百位和十位上的數(shù)都是5,另一個(gè)數(shù)百位和十位上的數(shù)都是3

7、,如果用8代替這兩個(gè)數(shù)里的 5與3,那么，所得的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍，原來的兩個(gè)數(shù)各是多少？14 . 兩個(gè)數(shù)的和是13330,其中一個(gè)數(shù)的百位和十位上的數(shù)都是5,另一個(gè)數(shù)百位和十位上的數(shù)都是8,如果用7代替這兩個(gè)數(shù)里的 5與8,那么，所得的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍，原來的兩個(gè)數(shù)各是多少？15 .商店運(yùn)來梨子、蘋果、香蕉共 53千克，梨子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，梨子重多少千克？年齡問題（一）日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣題，尤其使人迷戀。大象對長頸鹿說：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你那么大時(shí)你的年齡的2倍，而等你長到我這么大時(shí)，我倆的年齡之和是 6

8、3歲。”你能根據(jù)大象的話，算出大象與長頸鹿的年齡嗎？小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你那么大年齡時(shí),你只有1歲?！蹦隳芨鶕?jù)他們的對話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各是多少歲嗎？年齡問題生動有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問題的綜合，因此需要靈活地解決。例1.媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾的前媽媽的年齡是女兒的5倍？例2 .今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲？例3. 一家有三口人，三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的 4倍。三人各是多少歲？例4.王英5年前

9、的年齡等于李明 7年后的年齡，王英 4年后與李明3年前的年齡和是 35歲。 王英、李明二人今年各幾歲？例5.哥哥與弟弟兩人 3年后的年齡和是 27歲。弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差。哥哥和弟 弟今年各幾歲？練習(xí)現(xiàn)思考1 .小紅今年14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡是小紅的4倍?2 .父親今年38歲，兒子今年10歲。幾年之后，父親的年齡是兒子的3倍?3 .父子兩人的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親多8歲。父子兩人的年齡各是多少歲？4 .爸爸比小剛大 25歲，爸爸的年齡比小剛年齡的 5倍少3歲。爸爸多少歲?5 .小麗今年7歲，小麗媽媽今年 35歲。小麗多少歲時(shí)，媽媽的年齡是小麗的8倍?6 .

10、 4年前，媽媽的年齡是娟娟的 4倍，娟娟今年12歲，今年媽媽的年齡是小麗的幾倍?7 .爸爸今年35歲，媽媽今年 31歲。當(dāng)爸爸和媽媽年齡之和等于98歲時(shí)，爸爸和媽媽各是多少歲?8 .哥哥5年前的年齡等于妹妹 7年后的年齡，哥哥 4年后與妹妹3年前年齡的和是 35歲。求 哥哥、妹妹今年的年齡？9 .今年哥哥16歲，弟弟比哥哥小 3歲，多少年后兄弟兩年齡的和為45歲？那時(shí)哥哥和弟弟各幾歲？10 .甲的年齡比乙的年齡的3倍少4歲，甲7年前的年齡和乙 9年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在各是多少歲？年齡問題（二）例1.已知祖父和父親、父親和孫子年齡的差是一樣的，又知祖父和孫子的年齡之和為84歲,這個(gè)歲數(shù)再加上

11、孫子的年齡，正好是 100歲。問：三人的年齡各是多少歲？例2.祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問：三人的年齡各是多少歲？例3.王叔叔對小明說：“我15年前的歲數(shù)和你 6年后的歲數(shù)相同。7年前，我的年齡是你的年 齡白8 8倍?！毙∶鹘衲甓嗌贇q？王叔叔今年多少歲？例4.小英一家由小英的她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭的年齡總和是 49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？練習(xí)與思考1 .今年小明和媽媽的年齡和是42歲，6年前，媽媽的年齡是小明年齡的14倍。小明和媽媽今年

12、各多少歲？2 .李老師的年齡比小紅年齡的 小紅今年幾歲？2倍多8歲，李老師10年前的年齡和小紅8年后的年齡相等。3 . 15年前父親的年齡是兒子的 少歲？7倍,10年后父親的年齡是兒子的 2倍。父親、兒子現(xiàn)在各多4 .大馬年齡是小馬年齡的 4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現(xiàn)在各多少歲？5 .四個(gè)人年齡之和是 77歲，最小的是 10歲，最大的與最小的年齡之和比另外兩人年齡之和 大7歲。最大的年齡是多少歲？6 . 4年前，母親的年齡是芳芳的 4倍，芳芳今年12歲了。今年母親的年齡是芳芳年齡的幾倍?7 .哥哥對弟弟說：“當(dāng)我是你今年的歲數(shù)那一年，你剛剛 3歲?！钡艿軐Ω绺缯f

13、：“當(dāng)我長到你 今年的歲數(shù)時(shí)，你就是 15歲了。"哥哥、弟弟今年各多少歲？還原問題（一）還原問題是指條件中只說明了中間的發(fā)展過程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問題。解答這 類問題逆向思維很重要，通常要運(yùn)用倒推法（還原法），即從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算,逐步倒著往前推算，逐步靠攏已知條件，直到問題解決。例1.某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,求某數(shù)。例2.有一位老人說：“把我的年齡加上 14后除以3,再減去26,最后用25乘，恰巧是100歲。 這位老人今年多少歲？例3.在做一道加法式題時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9,把十位上的 8看作3,結(jié)果所得的和是123。正

14、確的答案是多少？例4.工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩20千米沒有修完。公路的全長是多少千米？練習(xí)與思考2后，縮小100倍，再擴(kuò)大4倍，最.某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,結(jié)果等于10。這個(gè)數(shù)是多少?小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部成立的年份數(shù)加上 后減去25,正好是55。這個(gè)俱樂部成立于哪一年?3.有一個(gè)說：“把我的年齡加上 28后除以15,再用8乘，就是32歲?！边@個(gè)人多少歲？4.小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的4看作7,十位上的8看作2,結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？5,王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，

15、錯把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了 3千克，合計(jì)賣給王大爺 60千克米。王大爺實(shí)際購買了多少千克米？6 . 一捆電線，第一次用去全長了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來長多少米？7 .有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半多2個(gè)，第三次拿出 8個(gè)，籃里還剩2個(gè)雞蛋?；@里原來有多少個(gè)雞蛋？8 .小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2元錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時(shí)還剩 4元錢。小剛買毛巾用去多少錢？ 一共帶了多少錢？9 .某倉庫運(yùn)出三次原料，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半，第二次運(yùn)出余下的一半，第三次運(yùn)出前兩次運(yùn)完后余下的一半，最后把剩下的原料分給

16、甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠得 6噸，是乙廠的2倍。倉庫原有原料多少噸？10 .把若干個(gè)面包分給甲、乙、丙三個(gè)人吃，甲吃了全部的一半多1個(gè)，乙吃了剩余的一半多 1個(gè),丙吃了最后剩余的一半多 1個(gè)，這樣面包剛好全部吃完。原來有幾個(gè)面包？還原問題（二）例1.甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借 3本后，又送給丙組 5本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個(gè)組原來各有圖書多少本？例2.甲、乙兩個(gè)車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站 36輛，又從乙站開出 45輛汽車,這時(shí)乙站停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停放多少輛汽車？35千克。原例3. 一筐魚連筐重122千克，賣出

17、一半魚后，再賣出剩下的魚的地半，這時(shí)連筐還重 來筐和魚各重多少千克？練習(xí)與思考1 .小亮在計(jì)算一道除法題的時(shí)候，把除數(shù) 36寫成62,結(jié)果重到的商是 30余12。正確的商應(yīng)該是 多少？2 .小明在做一道減法題的時(shí)候，把被減數(shù)個(gè)位上的4錯寫成7,把十位的1錯寫成5,把百位上的3錯寫成2,這樣，他算得的差是 143。正確的差應(yīng)該是多少？3 .小蘭問一位老師今年多大年紀(jì)，老師說：“把我的年齡除以 6后加上14,再乘以3,最后減去27,是33歲。”這位老師多少歲？4 .操場上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，將剩下了擺成6排，每排恰好放2盆。原來有多少個(gè)花盆？5

18、 .甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有年歷片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有年歷片幾張？6 .甲、乙、丙共有 72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時(shí)三 人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢？7 .甲、乙兩個(gè)車站共停了 90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開出 30輛汽車，這時(shí)甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？8 .甲、乙兩個(gè)車站共停了90輛汽車，如果從甲站開到乙站38輛汽車后，乙站開到甲站 14輛,這時(shí)兩站停的汽車輛數(shù)相等。兩站原來各停了多少輛汽車？9 .某車間分成甲、乙兩個(gè)組，因

19、生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了，后來改變工作程序，又把乙組工人中的 25人調(diào)到了甲組，這時(shí)甲組有 45人，乙組有22人。甲、乙兩個(gè)組原來各 有多少人？10 . 一個(gè)水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的 4倍，連桶稱是11千克。桶里原來有多少千克水？桶有多重？假設(shè)問題（一）假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而長到正確答案。我們看這樣一道題：在同一個(gè)籠子里的，有若干雞和兔。從籠子上看有30個(gè)頭，從籠子下數(shù)有 70只腳。這個(gè)籠子里裝有雞、兔各多少只？這樣的問

20、題屬于“雞兔同籠”問題，解決這類問題通常用假設(shè)法。我們可以先假設(shè)籠子里全部都是雞，根據(jù)雞、兔的總只數(shù)可以算出在假設(shè)條件下共有多少只腳，結(jié)果一定比已知的問好腳數(shù)少，每差2只腳就說明有1只兔，所以，用所差的腳數(shù)除以2,就可以求出兔的只數(shù)，從而可以求出雞的只數(shù)。也可以先假設(shè)全部都是兔，按照前面的方法推算出雞的只數(shù)。用假設(shè)法解答雞兔同籠問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù) -實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù) -每只雞腳數(shù)）例1 .王芳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元2角5分。兩種硬幣各有多少枚?例2.王老師帶了 51名同學(xué)去公園劃船，共租了 11條船，每條大船坐 6人，每條小船坐 4人。 請你算一算，他們租了大船、小船各幾條？例3. 一批鋼材，用小卡車裝載，要用 45輛；如果用大卡車裝載，只需用