六年奧數(shù)綜合練習題十八答案(列方程解應用題)

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載六年奧數(shù)綜合練習題十八答案（列方程解應用題）一、列簡易方程解應用題10x+1 ，從而有3（ 105+x ） =10x+1 ，7x 299999，x 42857。答：這個六位數(shù)為 142857。說明：這一解法的關鍵有兩點：示出來，這里根據(jù)題目的特點，采用“整體”設元的方法很有特色。（ 1）是善于分析問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關系； （2）是一般語言與數(shù)學的形式語言之間的相互關系轉(zhuǎn)化。因此，要提高列方程解應用題的能力，就應在這兩方面下功夫。例 2 有一隊伍以1.4 米 /秒的速度行軍， 末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以 2.6 米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾

2、，共用了10 分 50 秒。問：隊伍有多長？分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長。如果設通訊員從末尾到排頭用了x 秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x ）秒，于是不難列方程。解：設通訊員從末尾趕到排頭用了x 秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6 （ 650-x ）+1.4（ 650-x）。解得 x 500。推知隊伍長為（ 2.6-1.4）× 500=600（米）。答：隊伍長為 600 米。說明：在設未知數(shù)時，有兩種辦法：一種是設直接未知數(shù)，求什么、設什么；另一

3、種設間接未知數(shù)，當直接設未知數(shù)不易列出方程時，就設與要求相關的間接未知數(shù)。對于較難的應用題，恰當選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些。例 3 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6 千米 /時，騎車人速度為10.8 千米 /時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒，通過騎車人用26 秒，這列火車的車身總長是多少？分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6 千米 /時 =1 米 /秒，騎車人的速度為10.8 千米 /時 =3 米 /秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x 米

4、/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）× 22 或（ x-3 ）× 26，由此不難列出方程。解：設這列火車的速度是x 米 /秒，依題意列方程，得（ x-1）× 22=（ x-3）× 26。解得 x=14 。所以火車的車身長為（ 14-1）× 22=286 （米）。答：這列火車的車身總長為286 米。例 4 如圖，沿著邊長為90 米的正方形，按逆時針方向，甲從A 出發(fā)，每分鐘走65 米，乙從B 出發(fā)，每分鐘走 72 米。當乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？優(yōu)秀學習資料歡迎下載分析：這是環(huán)形追及問題，這類問題可以先看成“直線”追及問題，求出

5、乙追上甲所需要的時間，再回到“環(huán)行”追及問題，根據(jù)乙在這段時間內(nèi)所走路程，推算出乙應在正方形哪一條邊上。解：設追上甲時乙走了x 分。依題意，甲在乙前方3× 90=270 （米），故有72x 65x+270 。由于正方形邊長為90 米，共四條邊，故由可以推算出這時甲和乙應在正方形的DA 邊上。答：當乙第一次追上甲時在正方形的DA 邊上。例 5 一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為 8 千米 /時，平時逆行與順行所用的時間比為2 1。某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2 倍，這條船往返共用9 時。問：甲、乙兩港相距多少千米？分析：這是流水

6、中的行程問題：順水速度 =靜水速度 +水流速度，逆水速度 =靜水速度 -水流速度。解答本題的關鍵是要先求出水流速度。解：設甲、乙兩港相距 x 千米，原來水流速度為a 千米 /時根據(jù)題意可知， 逆水速度與順水速度的比為2 1，即（ 8-a）（ 8 a） 1 2，再根據(jù)暴雨天水流速度變?yōu)?a 千米 /時，則有解得 x=20 。答：甲、乙兩港相距20 千米。例 6 某校組織150 名師生到外地旅游，這些人5 時才能出發(fā)，僅有一輛可乘50 人的客車，車速為36 千米 /時，學校離火車站21往返，故時間來不及，只能乘車與步行同時進行。如果步行每小時能走人都按時趕到火車站？為了趕火車， 6 時 55 分必

7、須到火車站。他們千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次4 千米，那么應如何安排，才能使所有優(yōu)秀學習資料歡迎下載趕到火車站，每人步行時間應該相同，乘車時間也相同。設每人步行x時，客車能否在115 分鐘完成。解：把150人分三批，每批50人，步行速度為4千米/時，汽車速度為解得 x 1.5（時），即每人步行 90 分，乘車 25 分。三批人 5 時同時出發(fā)， 第一批人乘 25 分鐘車到達 A 點，下車步行；客車從 A 立即返回，在 B 點遇上步行的第二批人，乘 25 分鐘車，第二批人下車步行，客車再立即返回，又在 C 點遇到步行而來的第三批人，然后把他們直接送到火車站。如此安排第一、二批人按時到火

8、車站是沒問題的，第三批人是否正巧可乘25 分鐘車呢？必須計算。次返回的時間是20 分，同樣可計算客車第二次返回的時間也應是20 分，所以當客車與第三批人相遇時，客車已用 25× 2 20× 2=90（分），還有 115-90=25 （分），正好可把第三批人按時送到。因此可以按上述方法安排。說明：列方程，解出需步行90 分、乘車25 分后，可以安排了，但驗算不能省掉，因為這關系到第三批人是否可以按時到車站的問題。通過計算知第三批人正巧可乘車25 分，按時到達。但如果人數(shù)增加，或者車速減慢，雖然方程可以類似地列出，卻不能保證人員都按時到達目的地。二、引入?yún)?shù)列方程解應用題對于數(shù)

9、量關系比較復雜或已知條件較少的應用題，列方程時，除了應設的未知數(shù)外，還需要增設一些“設而不求”的參數(shù)， 便于把用自然語言描述的數(shù)量關系翻譯成代數(shù)語言，以便溝通數(shù)量關系，為列方程創(chuàng)造條件。例 7 某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4 分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6 分就有一輛從背后超過此人。如果人與汽車均為勻速運動，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？分析：此題看起來似乎不易找到相等關系，注意到某人在公路上行走與迎面開來的車相遇，是相遇問題，人與汽車4 分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6 分就有一輛車從背后超過此人是追及問題，車與人6 分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進速度

10、這一未知常量作參數(shù)，問題就解決了。解：設汽車站每隔x 分發(fā)一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得由，得將代入，得優(yōu)秀學習資料歡迎下載說明：此題引入v1， v2 兩個未知量作參數(shù)，計算時這兩個參數(shù)被消去，即問題的答案與參數(shù)的選擇無關。本題的解法很多，可參考本叢書五年級數(shù)學活動課第26 講。例 8 整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快。已知70 頭牛在 24 天里把草吃完，而30 頭牛就得60 天。如果要在 96 天內(nèi)把牧場的草吃完，那么有多少頭牛？分析：本題中牧場原有草量是多少？每天能生長草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個量用參數(shù)a，b， c 表示，再設所求牛的頭數(shù)為x，則可列

11、出三個方程。若能消去a， b， c，便可解決問題。解：設整片牧場的原有草量為 a，每天生長的草量為 b，每頭牛一天吃草量為 c，x 頭牛在 96 天內(nèi)能把牧場上的草吃完，則有 -，得36b=120C 。 -，得96xc=1800c 36b。 將代入，得96xc 1800c+120c。解得 x=20 。答：有 20 頭牛。例 9 從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20 千米，下坡時每小時行駛35千米。車從甲地開往乙從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路。設從甲地到

12、乙地的上坡路為x 千米，下坡路為y 千米，依題意得，得將 y=210 x 代入式，得解得 x 140。優(yōu)秀學習資料歡迎下載答：甲、乙兩地間的公路有210 千米，從甲地到乙地須行駛140 千米的上坡路。三、列不定方程解應用題有些應用題，用代數(shù)方程求解，有時會出現(xiàn)所設未知數(shù)的個數(shù)多于所列方程的個數(shù)，這種情況下的方程稱為不定方程。這時方程的解有多個，即解不是唯一確定的。但注意到題目對解的要求，有時，只需要其中一些或個別解。例 10 六（ 1）班舉行一次數(shù)學測驗，采用 5 級計分制（ 5 分最高， 4 分次之，以此類推） 。男生的平均成績?yōu)?4 分，女生的平均成績?yōu)?3.25 分，而全班的平均成績?yōu)?

13、3.6 分。如果該班的人數(shù)多于 30 人，少于 50 人，那么有多少男生和多少女生參加了測驗？解：設該班有x 個男生和y 個女生，于是有4x+3.25y=3.6 （ x+y ），化簡后得8x=7y 。從而全班共有學生在大于 30 小于 50 的自然數(shù)中，只有45 可被 15 整除，所以推知 x 21， y=24 。答：該班有 21 個男生和24 個女生。例 11小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9 分，套中小猴得5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了10 次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次，小明套10 次共得 61 分。問：小明至多套中小雞幾次？解：設套中小雞 x 次，套中小猴y 次，則

14、套中小狗（ 10-x-y ）次。根據(jù)得61 分可列方程9x+5y+2 （ 10-x-y ） =61，化簡后得 7x=41 3y。顯然 y 越小， x 越大。將 y=1 代入得 7x=38 ，無整數(shù)解；若y=2 ，7x=35 ，解得 x=5 。答：小明至多套中小雞5 次。例 12某縫紉社有甲、乙、丙、丁4 個小組，甲組每天能縫制8 件上衣或10 條褲子；乙組每天能縫制9 件上衣或 12條褲子；丙組每天能縫制7 件上衣或11 條褲子；丁組每天能縫制6 件上衣或 7 條褲子。現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子）。問： 7 天中這 4 個小組最多可縫制多少套衣服？分析：不能僅按生產(chǎn)上衣

15、或褲子的數(shù)量來安排生產(chǎn)，應該考慮各組生產(chǎn)上衣、褲子的效率高低，在配套下安排生產(chǎn)。我們首先要說明安排做上衣效率高的多做上衣，做褲子效率高的多做褲子，才能使所做衣服套數(shù)最多。一 般 情 況 ， 設A組 每 天 能 縫 制a1件 上 衣 或b1條 褲 子 ， 它 們 的 比 為在安排 A 組盡量多做上衣、B組盡量多做褲子的情況下，安排配套生產(chǎn)。這優(yōu)秀學習資料歡迎下載的效率高，故這7 天全安排這兩組生產(chǎn)單一產(chǎn)品。設甲組生產(chǎn)上衣 x 天，生產(chǎn)褲子（ 7-x）天，乙組生產(chǎn)上衣 y 天，生產(chǎn)褲子（ 7-y）天，則 4 個組分別共生產(chǎn)上衣、褲子各為 6× 7 8x+9y （件）和 11× 7 10（ 7