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文檔簡介

樣本平均數(shù)的方差的推導：假定從任意分布的總體中抽選出一個相互獨立的樣本，則有即每一個樣本單位都是與總體同分布的。在此基礎上，證明樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值。接著，再以此為基礎，推導樣本平均數(shù)的方差。在此，需要注意方差的計算公式為：以下需要反復使用這一定義：在證明中，一個關鍵的步驟是，其原因在于這一項事實上是與的協(xié)方差。由于任意兩個樣本都是相互獨立的，因此其協(xié)方差均為0。如果采用的是無放回的抽樣，則樣本間具有相關性，協(xié)方差小于0。此時樣本均值的方差為樣本方差的期望：證明了樣本平均數(shù)的方差公式后，我們可以來分析一下樣本方差的情況。先構造一個統(tǒng)計量為，我們來求它的期望。根據(jù)方差的簡捷計算公式：，可得其中，同樣運用簡捷計算公式，可以得到：；原式化為等式的兩端同除以右側的系數(shù)項，得到令則有

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