大學(xué)物理習(xí)題答案習(xí)題

1、習(xí)題三3-1 慣性系s相對(duì)慣性系以速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)它們的坐標(biāo)原點(diǎn)與重合時(shí)，=0，發(fā)出一光波，此后兩慣性系的觀測(cè)者觀測(cè)該光波的波陣面形狀如何?用直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各自觀測(cè)的波陣面的方程解: 由于時(shí)間和空間都是均勻的，根據(jù)光速不變?cè)?，光訊?hào)為球面波波陣面方程為：題3-1圖3-2 設(shè)圖3-5中車(chē)廂上觀測(cè)者測(cè)得前后門(mén)距離為2試用洛侖茲變換計(jì)算地面上的觀測(cè)者測(cè)到同一光信號(hào)到達(dá)前、后門(mén)的時(shí)間差解: 設(shè)光訊號(hào)到達(dá)前門(mén)為事件，在車(chē)廂系時(shí)空坐標(biāo)為，在車(chē)站系：光信號(hào)到達(dá)后門(mén)為事件，則在車(chē)廂系坐標(biāo)為，在車(chē)站系：于是 或者 3-3 慣性系s相對(duì)另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)在s系中測(cè)得兩事件的

2、時(shí)空坐標(biāo)分別為=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s已知在s系中測(cè)得該兩事件同時(shí)發(fā)生試問(wèn)：(1)s系相對(duì)s系的速度是多少? (2) 系中測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對(duì)的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 3-4 長(zhǎng)度=1 m的米尺靜止于s系中，與軸的夾角=30°，s系相對(duì)s系沿軸運(yùn)動(dòng)，在s系中觀測(cè)者測(cè)得米尺與軸夾角為45 試求：(1)s系和s系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.(2)s系中測(cè)得的米尺長(zhǎng)度 解: (1)米尺相對(duì)靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對(duì)沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對(duì)系中

3、的觀察者測(cè)得米尺在方向收縮，而方向的長(zhǎng)度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測(cè)得米尺長(zhǎng)度為 3-5 一門(mén)寬為，今有一固有長(zhǎng)度()的水平細(xì)桿，在門(mén)外貼近門(mén)的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)若站在門(mén)外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門(mén)，則該桿相對(duì)于門(mén)的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少?解: 門(mén)外觀測(cè)者測(cè)得桿長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門(mén)，則 解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： 題3-6圖3-6兩個(gè)慣性系中的觀察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇?解: 測(cè)得相遇時(shí)間為測(cè)得的是固有時(shí) ， ， ，或者，測(cè)得長(zhǎng)度收縮，3-7 觀測(cè)者甲乙分別靜

4、止于兩個(gè)慣性參考系和中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s求：(1) 相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離解: 甲測(cè)得,乙測(cè)得，坐標(biāo)差為(1) 解出 (2) 負(fù)號(hào)表示3-8 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度是多少?解: 3-9 論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在不同地點(diǎn)，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的其他慣性系中，這兩個(gè)事件一定不同時(shí)證: 設(shè)在系事件在處同時(shí)發(fā)生，則，在系中測(cè)得 ，即不同時(shí)發(fā)生3-10 試證明：(1)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的

5、，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短(2)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性關(guān)系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短解: (1)如果在系中，兩事件在同一地點(diǎn)發(fā)生，則，在系中，僅當(dāng)時(shí)，等式成立，最短(2)若在系中同時(shí)發(fā)生，即，則在系中，僅當(dāng)時(shí)等式成立，系中最短3-11 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子以速度=0.998c飛向地球假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命2×10-6s試分別從下面兩個(gè)角度，即地球上的觀測(cè)者和介子靜止系中觀測(cè)者來(lái)判斷介子能否到達(dá)地球解: 介子在其自身靜止系中的壽命是固有(本征)時(shí)間，對(duì)地球觀測(cè)

6、者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，其壽命延長(zhǎng)了衰變前經(jīng)歷的時(shí)間為這段時(shí)間飛行距離為 因，故該介子能到達(dá)地球或在介子靜止系中，介子是靜止的地球則以速度接近介子，在時(shí)間內(nèi)，地球接近的距離為經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：，故介子能到達(dá)地球3-12 設(shè)物體相對(duì)s系沿軸正向以0.8c運(yùn)動(dòng)，如果s系相對(duì)s系沿x軸正向的速度也是0.8c，問(wèn)物體相對(duì)s系的速度是多少?解: 根據(jù)速度合成定理，, 3-13 飛船以0.8c的速度相對(duì)地球向正東飛行，飛船以0.6c的速度相對(duì)地球向正西方向飛行當(dāng)兩飛船即將相遇時(shí)飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號(hào)彈在飛船的觀測(cè)者測(cè)得兩顆信號(hào)彈相隔的時(shí)間間隔為多少?解: 取為系，地球?yàn)橄?，自西向東為()

7、軸正向，則對(duì)系的速度，系對(duì)系的速度為，則對(duì)系(船)的速度為發(fā)射彈是從的同一點(diǎn)發(fā)出，其時(shí)間間隔為固有時(shí)，題3-13圖中測(cè)得的時(shí)間間隔為： 3-14 (1)火箭和分別以0.8c和0.6c的速度相對(duì)地球向+和-方向飛行試求由火箭測(cè)得的速度(2)若火箭相對(duì)地球以0.8c的速度向+方向運(yùn)動(dòng)，火箭的速度不變，求相對(duì)的速度 解: (1)如圖，取地球?yàn)橄?，為系，則相對(duì)的速度，火箭相對(duì)的速度，則相對(duì)()的速度為：或者取為系，則，相對(duì)系的速度，于是相對(duì)的速度為：(2)如圖，取地球?yàn)橄?，火箭為系，系相?duì)系沿方向運(yùn)動(dòng)，速度，對(duì)系的速度為,由洛侖茲變換式相對(duì)的速度為：相對(duì)的速度大小為速度與軸的夾角為題3-14圖3-15

8、 靜止在s系中的觀測(cè)者測(cè)得一光子沿與軸成角的方向飛行另一觀測(cè)者靜止于s系，s系的軸與軸一致，并以0.6c的速度沿方向運(yùn)動(dòng)試問(wèn)s系中的觀測(cè)者觀測(cè)到的光子運(yùn)動(dòng)方向如何?解: 系中光子運(yùn)動(dòng)速度的分量為由速度變換公式，光子在系中的速度分量為光子運(yùn)動(dòng)方向與軸的夾角滿(mǎn)足在第二象限為在系中，光子的運(yùn)動(dòng)速度為 正是光速不變3-16 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對(duì)它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對(duì)它作多少功?解: (1)對(duì)電子作的功，等于電子動(dòng)能的增量，得j= (2) ) 3-17 子靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的207倍，靜止時(shí)的平均壽命=2×10-6s，若它在實(shí)驗(yàn)室參考系中的平均壽命= 7×10-6s，試問(wèn)其質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的多少倍?解: 設(shè)子靜止質(zhì)量為，相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系的速度為，相應(yīng)質(zhì)量為，電子靜止質(zhì)量為，因由質(zhì)速關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)室參考系中質(zhì)量為：故 3-18 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問(wèn)此物體在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了百分之幾?解: 設(shè)靜止質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為，由題設(shè) 由此二式得 在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度和靜長(zhǎng)分別為和，則相對(duì)收縮量為：3-19 一電子在電場(chǎng)中從靜止開(kāi)始加速，試問(wèn)它應(yīng)通過(guò)多大的電勢(shì)差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時(shí)電子速度是多少?已知電子的靜止質(zhì)量為9.1×10-31kg解: 由質(zhì)能