企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃安排問題

1、 題目：企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃安排摘要本文是一個(gè)如何安排企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)現(xiàn)有的資源得到有效的利用，并使企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤的最大化，取得最大經(jīng)濟(jì)效益的問題。首先，為滿足企業(yè)需求，我們建立了在一定的條件下以利潤最大為目的的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。在建立模型時(shí)，需要考慮三個(gè)方面的約束：其一，企業(yè)自身在特定的時(shí)間段內(nèi)各種資源的限制；其二，市場在特定的時(shí)間段內(nèi)對(duì)特定產(chǎn)品的需求量的限制；其三，不同的產(chǎn)品占用的設(shè)備資源不同，所獲的利潤也不同。所以，在建模的過程中，我們緊緊抓住這三個(gè)方面的限制對(duì)企業(yè)生產(chǎn)的影響，采用多變量線性約束優(yōu)化的方法，建立了一個(gè)較為高級(jí)整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化模型，并利用lingo11.0軟件編程解答，得出問題一優(yōu)化

2、后的最大利潤為元；問題二優(yōu)化后的最大利潤為元。然后，利用優(yōu)化后得出的數(shù)據(jù)，經(jīng)分析，建立了企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃表和設(shè)備維修表。最后，我們需要分析我們的模型，并且對(duì)模型作出評(píng)價(jià)關(guān)鍵字最大化 整數(shù)規(guī)劃 lingo11.0 約束 數(shù)據(jù)分析一、問題重述企業(yè)是一個(gè)有機(jī)的整體，企業(yè)管理是一個(gè)完整的系統(tǒng)，由許多子系統(tǒng)組成。在企業(yè)的管理中，非常關(guān)鍵的一部分是科學(xué)地安排生產(chǎn)。對(duì)于生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修更新的合理安排對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。已知某工廠要生產(chǎn)7種產(chǎn)品，以i，ii，iii，iv，v，vi，vii來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤隨市場信息有明顯波動(dòng)，現(xiàn)只能給出大約利潤如下。產(chǎn)品iiiiiiivvvivii大

3、約利潤/元1006080401109030該廠有4臺(tái)磨床、2臺(tái)立鉆、3臺(tái)水平鉆、1臺(tái)鏜床和1臺(tái)刨床可以用來生產(chǎn)上述產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)如下表。產(chǎn)品單位所需臺(tái)時(shí)設(shè)備iiiiiiivvvivii磨床0.50.70.30.20.5立鉆0.10.20.30.6水平鉆0.20.80.6鏜床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05從1月到6月，維修計(jì)劃如下：1月1臺(tái)磨床，2月2臺(tái)水平鉆，3月1臺(tái)鏜床，4月1臺(tái)立鉆，5月1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月1臺(tái)刨床和1臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。又知從16月市場對(duì)上述7中產(chǎn)品最大需求量如下表所示。iiiiii

4、ivvvivii1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每種產(chǎn)品當(dāng)月銷售不了的每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過100件。1月初無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲(chǔ)存50件。若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時(shí)，要求（1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大；（2） 若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上

5、半年維修），時(shí)間可靈活安排。重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。二、問題分析對(duì)于該企業(yè)現(xiàn)擁有的生產(chǎn)設(shè)備情況，為解決企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃安排問題，運(yùn)用連續(xù)性生產(chǎn)模型，根據(jù)所給的客觀的條件，利用線性規(guī)劃模型來選擇生產(chǎn)方案，以獲得最大的利潤。問題一：該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大？該企業(yè)要實(shí)現(xiàn)利潤最大化，就必須要最大化的利用現(xiàn)有的資源。這是一個(gè)最優(yōu)化問題，需要運(yùn)用線性規(guī)劃。首先，我們可以確定我們的總利潤的最大化就是我們的目標(biāo)，而總利潤=產(chǎn)品的單件利潤賣出的產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)每月的庫存量，也就是目標(biāo)函數(shù)。而根據(jù)該企業(yè)現(xiàn)有的條件，我們可以確定4個(gè)約束條件。第一，每個(gè)月各種產(chǎn)品的生產(chǎn)不能超過最大需求量；第二，每個(gè)月都有

6、維修計(jì)劃，而被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)；第三，前五個(gè)月，每個(gè)月的月末的每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量不能超過100件，而最后一個(gè)月末的存儲(chǔ)量為50件；第四，每種設(shè)備的的工作時(shí)間的總和不能超過該設(shè)備的最大的工作時(shí)間。問題二：若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排。重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。 該問題和問題一類似，我們總的方向不變，也就是我們還是以實(shí)現(xiàn)利潤最大化為目標(biāo)。所以我們的目標(biāo)函數(shù)不變。而約束條件有些變化，即每種設(shè)備的的工作時(shí)間的總和不能超過該設(shè)備的最大的工作時(shí)間變了。要根據(jù)設(shè)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于

7、維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修）。從中找出最優(yōu)的設(shè)定方案，使企業(yè)的利潤最大。三、模型假設(shè)1、不考慮產(chǎn)品在設(shè)備上的加工順序；2、產(chǎn)品的最大需求沒有變化，不受其它因素影響；3、各件設(shè)備除非在維修期內(nèi)，否則不會(huì)出現(xiàn)故障；4、企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品都是合格的，并且能及時(shí)正常賣出；5、產(chǎn)品的單件利潤沒有大的波動(dòng)，不受市場價(jià)格浮動(dòng)影響；6、不考慮排隊(duì)等待問題；7、產(chǎn)品庫存時(shí)，對(duì)產(chǎn)品沒有影響。四、符號(hào)說明：第種產(chǎn)品在第個(gè)月的產(chǎn)量， ：第種產(chǎn)品在第個(gè)月的庫存量， ：第種產(chǎn)品在第個(gè)月的銷售量， ：第種設(shè)備生產(chǎn)單位第種產(chǎn)品所需工時(shí)， ：第種設(shè)備在月的使用量，：第種設(shè)備在第個(gè)月可以被使用的時(shí)間，：第種產(chǎn)品在第

8、個(gè)月銷售量的上限，：第種產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的收益（元），：第種設(shè)備在第個(gè)月的維修量（問題二用），：6月份以后的總盈利（元）。 五、模型的建立與求解1、問題一的求解11目標(biāo)函數(shù)的確定設(shè)為第種產(chǎn)品的利潤，則總利潤為：從而目標(biāo)函數(shù)為： 1.2約束條件的建立 1.2.1時(shí)間約束條件第種設(shè)備在第個(gè)月可以使用的時(shí)間為，但其要小于最大使用時(shí)間；即1.2.2庫存約束條件庫存約束因?yàn)槊糠N產(chǎn)品的最大庫存量為件，有：在一月初，所有產(chǎn)品都沒有庫存，然而在月末可能有庫存；而要求在六月底，每種產(chǎn)品都有至少件庫存。則1.2.3銷售約束第種產(chǎn)品在第個(gè)月的產(chǎn)量，庫存及銷量關(guān)系如下：設(shè)為第種產(chǎn)品在第個(gè)月銷售量的上限；則1.3整數(shù)規(guī)劃

9、模型的建立最后得整數(shù)規(guī)劃模型為：1.4模型的求解利用上面建立的整數(shù)規(guī)劃模型，利用lingo11.0 編程（詳細(xì)程序見附錄），解得目標(biāo)函數(shù)值元，并可以制定六個(gè)月的生產(chǎn)、庫存、銷售計(jì)劃（單位為：件）為： 表 1 生產(chǎn)計(jì)劃表產(chǎn)品月份一月二月三月四月五月六月 1生產(chǎn)量50070002000550庫存量010000050銷售量50060010020005002生產(chǎn)量10006000300100550庫存量010000050銷售量10005001003001005003生產(chǎn)量30020004006000庫存量000010050銷售量3002000400500504生產(chǎn)量3000 0500100350庫存量

10、0000050銷售量300005001003005生產(chǎn)量800500020011000庫存量01000010050銷售量800400100200100506生產(chǎn)量2003004000300550庫存量0000050銷售量20030040003005007生產(chǎn)量10025001001000庫存量01000010050銷售量1001501001000502、問題二的求解21目標(biāo)函數(shù)的確定設(shè)為第種產(chǎn)品的利潤，則總利潤為：從而目標(biāo)函數(shù)為：2.2約束條件的建立2.2.1時(shí)間約束條件第種設(shè)備在第個(gè)月可以使用的時(shí)間為，但其要小于最大使用時(shí)間，而又等于第種設(shè)備總數(shù)減去第種設(shè)備在第個(gè)月的維修臺(tái)數(shù)，再乘以一個(gè)月的

11、總上班時(shí)間；即又有題目指出，企業(yè)規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），則必須滿足：2.2.2庫存約束條件庫存約束因?yàn)槊糠N產(chǎn)品的最大庫存量為件，有：在一月初，所有產(chǎn)品都沒有庫存，然而在月末可能有庫存；而要求在六月底，每種產(chǎn)品都有至少件庫存。則2.2.3銷售約束第種產(chǎn)品在第個(gè)月的產(chǎn)量，庫存及銷量關(guān)系如下：設(shè)為第種產(chǎn)品在第個(gè)月銷售量的上限；則2.3整數(shù)規(guī)劃模型的建立最后得整數(shù)規(guī)劃模型為：2.4模型的求解利用上面建立的整數(shù)規(guī)劃模型，利用lingo11.0 編程（程序見附錄），解得目標(biāo)函數(shù)值元，并可以制定六個(gè)月的生產(chǎn)、庫存、銷售計(jì)劃（單位為：件）為：表

12、2 生產(chǎn)計(jì)劃表產(chǎn)品月份一月二月三月四月五月六月生產(chǎn)量50060040000550庫存量001000050銷售量5006003001000500 生產(chǎn)量10005007000100550庫存量001000050銷售量10005006001000100500生產(chǎn)量3002001000500150庫存量001000050銷售量3002000100500100生產(chǎn)量30001000100350庫存量001000050銷售量30000100100300生產(chǎn)量800400600010001150庫存量001000050銷售量80040050010010001100生產(chǎn)量2003004000300550庫存

13、量0000050銷售量2003004000300500生產(chǎn)量10015020000110庫存量001000050銷售量100150100100060此時(shí)各種設(shè)備在不同的月的維修情況如下：表 3 維修計(jì)劃表 月份設(shè)備一月二月三月四月五月六月磨床000200立鉆100001水平鉆200001鏜床000100刨床000100六、結(jié)果分析上面輸出的信息中告訴我們，除了最優(yōu)解和最優(yōu)值外，還有很多其他的因素影響企業(yè)的最大利潤。不妨，我們把企業(yè)的的最大利潤看做整體效益，其他如設(shè)備的最大工作時(shí)間、設(shè)備的數(shù)量、最大庫存量看做生產(chǎn)能力，將市場需求量看做是市場容量，這樣，整體效益和生產(chǎn)能力與市場容量成了一個(gè)線性關(guān)系

14、，形象的說就是共生關(guān)系。問題一中結(jié)果的分析：企業(yè)的效益與生產(chǎn)能力和市場容量有著莫大的關(guān)系，生產(chǎn)能力越大，銷售量越能達(dá)到市場容量，效益也就越大。由題目給出的維修數(shù)據(jù)可知：數(shù)量僅有一臺(tái)的鏜床和刨床，分別在三月、六月維修，這就分別使得需要其加工的、和、產(chǎn)品在三月和四月不能生產(chǎn)，這樣是很不利于企業(yè)的盈利的；此外，在第三月的、產(chǎn)品需求量為 ，我們求出的數(shù)據(jù)中生產(chǎn)量也相應(yīng)的減少了，有的甚至不生產(chǎn)，說明數(shù)據(jù)的正確性；而且，在表一中可以看出，我們的銷售量基本上達(dá)到最大市場容量，也就是說效益在一定程度上實(shí)現(xiàn)了最大化，這也充分證明了此模型正確性。問題二中結(jié)果的分析：企業(yè)通過宏觀的對(duì)設(shè)備的維修進(jìn)行安排，保障了企業(yè)在

15、生產(chǎn)能力和市場容量下的效益最大化。從比較一、二問題求出的最大利潤可以看出，企業(yè)通過對(duì)設(shè)備維修進(jìn)行安排后，總利潤增長了元；問題二中得出的數(shù)據(jù)中，第四月的生產(chǎn)量都為，究起原因，是因?yàn)樵O(shè)備鏜床、刨床在四月份都在維修，需要其加工的產(chǎn)品、不能正常生產(chǎn)；而產(chǎn)品在第四月的市場容量為，所以其生產(chǎn)量都為；根據(jù)lingo11.0的結(jié)果顯示，我們從中看出，由于市場容量的限制，有些產(chǎn)品不能得到最大生產(chǎn)，這就浪費(fèi)了生產(chǎn)能力如設(shè)備最大工作時(shí)間，人力資源等。綜上分析：企業(yè)的目的是獲取最大利潤。資源、生產(chǎn)能力、市場容量等多方面的因數(shù)限制了企業(yè)的利潤；因而，企業(yè)只有保證生產(chǎn)能力和市場容量的一致性，才能是企業(yè)的利潤最大化。 七、

16、模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：(1)本模型采用多變量線性優(yōu)化的方法，編出了高效性的程序，并用數(shù)學(xué)軟件lingo11.0進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解，算法穩(wěn)定，準(zhǔn)確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的說服力和適應(yīng)能力；(2)模型的應(yīng)用性強(qiáng)，可推廣性高?？稍诔鞘薪煌?、城市規(guī)劃、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域應(yīng)用。模型的缺點(diǎn)：(1)要求的條件比較高，例如：如果設(shè)備在維修期外出故障了的話，會(huì)打亂計(jì)劃，影響生產(chǎn)。(2)現(xiàn)實(shí)的市場的變化是很大的，這會(huì)引起產(chǎn)品的單價(jià)、需求等變化，進(jìn)而引起計(jì)劃的不準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn)1宣明，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，浙江：浙江大學(xué)出版社，2010.92 姜啟源,謝金星,葉俊,數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版

17、社,20033 李佐鋒,數(shù)學(xué)建模,長春：東北師范大學(xué)出版社,2005.12附錄附錄一：model:!企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃;sets:month/1.6/;product/1.7/:q;!每種產(chǎn)品的利潤;machine/1.5/;link1(machine,product):a;!第k種設(shè)備生產(chǎn)單位第i種產(chǎn)品所需工時(shí);link2(product,month):d,x,y,z; !d,x,y,z分別表示每月銷售上限、生產(chǎn)量、庫存量、銷售量;link3(machine,month):c,n;!c,n分別表示設(shè)備在第j可使用的最大時(shí)間、每個(gè)月工作的設(shè)備量;endsetsdata:q=100 60 80 40

18、110 90 30;d=500 600 300 200 0 5001000 500 600 300 100 500300 200 0 400 500 100300 0 0 500 100 300800 400 500 200 1000 1100200 300 400 0 300 500100 150 100 100 0 60;a=0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0 0.3 0 0.6 00.2 0 0.8 0 0 0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05;n=3 4 4 4 3 42 2 2 1

19、1 23 1 3 3 3 21 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0;enddatamax=sum(link2(i,j):z(i,j)*q(i)-5*y(i,j);!目標(biāo)函數(shù)（最大利潤）;!生產(chǎn)量、庫存量、銷售量的關(guān)系;for(link2(i,j)|j#eq#1:y(i,j)=x(i,j)-z(i,j);for(link2(i,j)|j#gt#1:y(i,j)=x(i,j)+y(i,j-1)-z(i,j);!設(shè)備在第j可使用的最大時(shí)間的生成;for(link3(k,j):c(k,j)=n(k,j)*24*16);!工作時(shí)間約束;for(link3(k,j):for(link1(k,i):f

20、or(link2(i,j):a(k,i)*x(i,j)<=c(k,j);!庫存約束;for(link2(i,j)|j#lt#6:y(i,j)<=100);for(link2(i,j)|j#eq#6:y(i,j)=50);!銷售約束;for(link2(i,j):z(i,j)<=d(i,j);!整數(shù)約束;for(link2(i,j):gin(x(i,j);for(link2(i,j):gin(z(i,j);for(link2(i,j):gin(y(i,j);end附錄二：model:!企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃;sets:month/1.6/;product/1.7/:q;!每種產(chǎn)品的利潤;

21、machine/1.5/;link1(machine,product):a;!第k種設(shè)備生產(chǎn)單位第i種產(chǎn)品所需工時(shí);link2(product,month):d,x,y,z; !d,x,y,z分別表示每月銷售上限、生產(chǎn)量、庫存量、銷售量;link3(machine,month):c,t;!c,t分別表示設(shè)備在第j可使用的最大時(shí)間、每個(gè)月維修的設(shè)備量;endsetsdata:q=100 60 80 40 110 90 30;d=500 600 300 200 0 5001000 500 600 300 100 500300 200 0 400 500 100300 0 0 500 100 300

22、800 400 500 200 1000 1100200 300 400 0 300 500100 150 100 100 0 60;a=0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0 0.3 0 0.6 00.2 0 0.8 0 0 0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05;enddatamax=sum(link2(i,j):z(i,j)*q(i)-5*y(i,j);!目標(biāo)函數(shù)（最大利潤）;!生產(chǎn)量、庫存量、銷售量的關(guān)系;for(link2(i,j)|j#eq#1:y(i,j)=x(i,j)-z(i,j);

23、for(link2(i,j)|j#gt#1:y(i,j)=x(i,j)+y(i,j-1)-z(i,j);!工作時(shí)間約束;for(link3(k,j):for(link1(k,i):for(link2(i,j):a(k,i)*x(i,j)<=c(k,j);!庫存約束;for(link2(i,j)|j#lt#6:y(i,j)<=100);for(link2(i,j)|j#eq#6:y(i,j)=50);!銷售約束;for(link2(i,j):z(i,j)<=d(i,j);!設(shè)備k在第j月可使用的最大時(shí)間的生成;for(link3(k,j)|k#eq#1:c(k,j)=(4-t(

24、k,j)*24*16);for(link3(k,j)|k#eq#2:c(k,j)=(2-t(k,j)*24*16);for(link3(k,j)|k#eq#3:c(k,j)=(3-t(k,j)*24*16);for(link3(k,j)|k#eq#4:c(k,j)=(1-t(k,j)*24*16);for(link3(k,j)|k#eq#5:c(k,j)=(1-t(k,j)*24*16);!設(shè)備維修約束;sum(month(j):t(1,j)=2;sum(month(j):t(2,j)=2;sum(month(j):t(3,j)=3;sum(month(j):t(4,j)=1;sum(mont

25、h(j):t(5,j)=1;!整數(shù)約束;for(link3(k,j):gin(t(k,j);for(link2(i,j):gin(x(i,j);for(link2(i,j):gin(z(i,j);for(link2(i,j):gin(y(i,j);end附錄三：問題一的lingo運(yùn)行結(jié)果（次要結(jié)果略去了）：global optimal solution found.objective value: 947250.0objective bound: 947250.0infeasibilities: 0.000000extended solver steps: 0total solver iter

26、ations: 0x( 1, 1) 500.0000 0.000000x( 1, 2) 700.0000 0.000000x( 1, 3) 0.000000 0.000000x( 1, 4) 200.0000 0.000000x( 1, 5) 0.000000 0.000000x( 1, 6) 550.0000 0.000000x( 2, 1) 1000.000 0.000000x( 2, 2) 600.0000 0.000000x( 2, 3) 0.000000 0.000000x( 2, 4) 300.0000 0.000000x( 2, 5) 100.0000 0.000000x( 2,

27、 6) 550.0000 0.000000x( 3, 1) 300.0000 0.000000x( 3, 2) 200.0000 0.000000x( 3, 3) 0.000000 0.000000x( 3, 4) 400.0000 0.000000x( 3, 5) 600.0000 0.000000x( 3, 6) 0.000000 0.000000x( 4, 1) 300.0000 0.000000x( 4, 2) 0.000000 0.000000x( 4, 3) 0.000000 0.000000x( 4, 4) 500.0000 0.000000x( 4, 5) 100.0000 0

28、.000000x( 4, 6) 350.0000 0.000000x( 5, 1) 800.0000 0.000000x( 5, 2) 500.0000 0.000000x( 5, 3) 0.000000 0.000000x( 5, 4) 200.0000 0.000000x( 5, 5) 1100.000 0.000000x( 5, 6) 0.000000 0.000000x( 6, 1) 200.0000 0.000000x( 6, 2) 300.0000 0.000000x( 6, 3) 400.0000 0.000000x( 6, 4) 0.000000 0.000000x( 6, 5

29、) 300.0000 0.000000x( 6, 6) 550.0000 0.000000x( 7, 1) 100.0000 0.000000x( 7, 2) 250.0000 0.000000x( 7, 3) 0.000000 0.000000x( 7, 4) 100.0000 0.000000x( 7, 5) 100.0000 0.000000x( 7, 6) 0.000000 0.000000y( 1, 1) 0.000000 5.000000y( 1, 2) 100.0000 5.000000y( 1, 3) 0.000000 5.000000y( 1, 4) 0.000000 5.0

30、00000y( 1, 5) 0.000000 5.000000y( 1, 6) 50.00000 0.000000y( 2, 1) 0.000000 5.000000y( 2, 2) 100.0000 5.000000y( 2, 3) 0.000000 5.000000y( 2, 4) 0.000000 5.000000y( 2, 5) 0.000000 5.000000y( 2, 6) 50.00000 0.000000y( 3, 1) 0.000000 5.000000y( 3, 2) 0.000000 5.000000y( 3, 3) 0.000000 5.000000y( 3, 4)

31、0.000000 5.000000y( 3, 5) 100.0000 5.000000y( 3, 6) 50.00000 0.000000y( 4, 1) 0.000000 5.000000y( 4, 2) 0.000000 5.000000y( 4, 3) 0.000000 5.000000y( 4, 4) 0.000000 5.000000y( 4, 5) 0.000000 5.000000y( 4, 6) 50.00000 0.000000y( 5, 1) 0.000000 5.000000y( 5, 2) 100.0000 5.000000y( 5, 3) 0.000000 5.000

32、000y( 5, 4) 0.000000 5.000000y( 5, 5) 100.0000 5.000000y( 5, 6) 50.00000 0.000000y( 6, 1) 0.000000 5.000000y( 6, 2) 0.000000 5.000000y( 6, 3) 0.000000 5.000000y( 6, 4) 0.000000 5.000000y( 6, 5) 0.000000 5.000000y( 6, 6) 50.00000 0.000000y( 7, 1) 0.000000 5.000000y( 7, 2) 100.0000 5.000000y( 7, 3) 0.

33、000000 5.000000y( 7, 4) 0.000000 5.000000y( 7, 5) 100.0000 5.000000y( 7, 6) 50.00000 0.000000z( 1, 1) 500.0000 -100.0000z( 1, 2) 600.0000 -100.0000z( 1, 3) 100.0000 -100.0000z( 1, 4) 200.0000 -100.0000z( 1, 5) 0.000000 -100.0000z( 1, 6) 500.0000 -100.0000z( 2, 1) 1000.000 -60.00000z( 2, 2) 500.0000

34、-60.00000z( 2, 3) 100.0000 -60.00000z( 2, 4) 300.0000 -60.00000z( 2, 5) 100.0000 -60.00000z( 2, 6) 500.0000 -60.00000z( 3, 1) 300.0000 -80.00000z( 3, 2) 200.0000 -80.00000z( 3, 3) 0.000000 -80.00000z( 3, 4) 400.0000 -80.00000z( 3, 5) 500.0000 -80.00000z( 3, 6) 50.00000 -80.00000z( 4, 1) 300.0000 -40

35、.00000z( 4, 2) 0.000000 -40.00000z( 4, 3) 0.000000 -40.00000z( 4, 4) 500.0000 -40.00000z( 4, 5) 100.0000 -40.00000z( 4, 6) 300.0000 -40.00000z( 5, 1) 800.0000 -110.0000z( 5, 2) 400.0000 -110.0000z( 5, 3) 100.0000 -110.0000z( 5, 4) 200.0000 -110.0000z( 5, 5) 1000.000 -110.0000z( 5, 6) 50.00000 -110.0

36、000z( 6, 1) 200.0000 -90.00000z( 6, 2) 300.0000 -90.00000z( 6, 3) 400.0000 -90.00000z( 6, 4) 0.000000 -90.00000z( 6, 5) 300.0000 -90.00000z( 6, 6) 500.0000 -90.00000z( 7, 1) 100.0000 -30.00000z( 7, 2) 150.0000 -30.00000z( 7, 3) 100.0000 -30.00000z( 7, 4) 100.0000 -30.00000z( 7, 5) 0.000000 -30.00000

37、z( 7, 6) 50.00000 -30.00000附錄四：問題二的lingo運(yùn)行結(jié)果（次要結(jié)果略去了）：global optimal solution found.objective value: 1088550.objective bound: 1088550.infeasibilities: 0.000000extended solver steps: 0total solver iterations: 575x( 1, 1) 500.0000 0.000000x( 1, 2) 600.0000 0.000000x( 1, 3) 400.0000 0.000000x( 1, 4) 0.

38、000000 0.000000x( 1, 5) 0.000000 0.000000x( 1, 6) 550.0000 0.000000x( 2, 1) 1000.000 0.000000x( 2, 2) 500.0000 0.000000x( 2, 3) 700.0000 0.000000x( 2, 4) 0.000000 0.000000x( 2, 5) 100.0000 0.000000x( 2, 6) 550.0000 0.000000x( 3, 1) 300.0000 0.000000x( 3, 2) 200.0000 0.000000x( 3, 3) 100.0000 0.00000

39、0x( 3, 4) 0.000000 0.000000x( 3, 5) 500.0000 0.000000x( 3, 6) 150.0000 0.000000x( 4, 1) 300.0000 0.000000x( 4, 2) 0.000000 0.000000x( 4, 3) 100.0000 0.000000x( 4, 4) 0.000000 0.000000x( 4, 5) 100.0000 0.000000x( 4, 6) 350.0000 0.000000x( 5, 1) 800.0000 0.000000x( 5, 2) 400.0000 0.000000x( 5, 3) 600.

40、0000 0.000000x( 5, 4) 0.000000 0.000000x( 5, 5) 1000.000 0.000000x( 5, 6) 1150.000 0.000000x( 6, 1) 200.0000 0.000000x( 6, 2) 300.0000 0.000000x( 6, 3) 400.0000 0.000000x( 6, 4) 0.000000 0.000000x( 6, 5) 300.0000 0.000000x( 6, 6) 550.0000 0.000000x( 7, 1) 100.0000 0.000000x( 7, 2) 150.0000 0.000000x( 7, 3) 200.0000 0.000000x( 7, 4) 0.000000 0.000000x( 7, 5) 0.000000 0.000000x( 7, 6) 110.0000 0.000000y( 1, 1) 0.000000 5.000000y( 1, 2) 0.000000 5.000000y( 1, 3) 100.0000 5.000000y( 1, 4) 0.00