初中數(shù)學(xué)比例線段和黃金分割

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載初中數(shù)學(xué)比例線段和黃金分割教案一、授課目的：讓學(xué)生熟悉關(guān)于比例線段的概念， 性質(zhì)，以及考點(diǎn)， 通過練習(xí)進(jìn)一步熟練各種不同難易程度的考題，從而達(dá)到掌握基礎(chǔ)，形成技能的目的。二、授課內(nèi)容：一、【基礎(chǔ)知識精講】考點(diǎn) 1：比例線段四條線段 a,b,c,d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比，即 ac ,那么這四條線段a,b,c,d 叫做成比例線段，bd簡稱比例線段 . 這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d 叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即 a、d 為外項(xiàng)， c、 b 為內(nèi)項(xiàng) .注意 ：在量線段時要選用同一個長度單位例 1、已知 a = 7 ，則

2、a + b =b3a -b已知 ab2 , 則 a_ab3b考點(diǎn) 2:比例的性質(zhì)(1) 基本性質(zhì) :在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積. 用式子表示就是：如果ac （ b, d 都不為 0），那么 ad=bc.bd(2) 合比和分比性質(zhì)若 ac ,則 ab 和 cd (合比性質(zhì) );若 ac ,那么 ab cd ( 分比性質(zhì) )bdbdbdbd(3) 等比性質(zhì)如果 ac =m （ b+d+ +n 0） ,則 acmabdnbdnbxyzxyz例 2、（ 1）若357, 則 xyz =_.（2）若 a2bc5 ,且 2a b+3c=21.試求 ab c.346考點(diǎn) 3：比例尺例 3、（ 20

3、XX 年徐州市）在比例尺為距離是m。考點(diǎn) 4：黃金分割：1 50 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則甲、乙兩地的實(shí)際優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載在線段 AB 上，點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段AC 和 BC，如果 ACBC ,那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割A(yù)BAC（ golden section） ,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做黃金比 .其中 AC 0.618.AB例 4、若點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且AB=2，則 AC=（ ）A、51B、35 C 、51、51或352D二、【同步練習(xí)】A 組基礎(chǔ)訓(xùn)練理解線段的比，比例線段的概念；

4、掌握比例的基本性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的比例變形和計(jì)算；了解黃金分割的意義 .一、選擇題1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是()A. 32B. 31C.23D.1 32.下列各組中的四條線段成比例的是()A. a=2 ， b=3 ，c=2， d= 3B.a=4， b=6， c=5，d=10C.a=2， b=5 ， c=2 3 ， d=15D.a=2，b=3， c=4，d=13.已知線段 a、 b、 c、 d 滿足 ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是()A. a d=c bB.a b=cdC.d a=b cD.a c=db4.若 ac=bd，則下列各式一定成立的是()acad b cA.dB.cb

5、da2dabaC. b2cD. cdd5.已知點(diǎn) M 將線段 AB 黃金分割 (AM BM )，則下列各式中不正確的是()A.AM BM =AB AM51B.AM=AB2C.BM =51D. AM 0.618AB2AB二、填空題6.在 1 500000 的地圖上， A、 B 兩地的距離是64 cm，則這兩地間的實(shí)際距離是_.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7.正方形 ABCD 的一邊與其對角線的比等于_.xy8.若 2x 5y=0，則 y x=_ ，=_.9.若 a b3 ，則 a =_.xb5bABAC，且 AB=12， AC=3， AD =5，則 AE=_.10.若AEAD三、解答題11.已知 xy4

6、 ，求 x .2x3y12.在同一時刻物高與影長成比例，如果一古塔在地面上的影長為50 m，同時高為1.5 m 的測桿的影長為2.5m，那么古塔的高是多少?13.在 ABC 中， D 是 BC 上一點(diǎn)， 若 AB=15 cm ，AC=10 cm，且 BD DC=AB AC，BD DC=2 cm，求 BC.14.現(xiàn)有三個數(shù)1，2 ， 2，請你再添上一個數(shù)寫出一個比例式，這樣的比例式唯一嗎？優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載*15. 如果一個矩形 ABCD (AB BC)中， AB5 1 0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人BC2以美感 .在黃金矩形 ABCD 內(nèi)作正方形 CDEF ，得到一個小矩

7、形ABFE(如圖 1)，請問矩形 ABFE 是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性 .圖 1B 組 -能力提升一、請你填一填（ 1）如圖 4 2 1，若點(diǎn) P 是 AB 的黃金分割點(diǎn)， 則線段 A P、PB、AB 滿足關(guān)系式 _，即 AP 是 _與 _的比例中項(xiàng) .圖 4 21（ 2）黃金矩形的寬與長的比大約為_（精確到 0.001） .（3）如果線段 d 是線段 a、 b、c 的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm, 則 d=_cm.（4）已知 O 點(diǎn)是正方形 ABCD 的兩條對角線的交點(diǎn)，則 AO AB AC=_.（5）若 ac =3（ b+d 0），則 ac =_.b

8、dbd二、認(rèn)真選一選（1）已知 32 ,那么下列式子成立的是（）xyA.3 x=2 yB.xy=6C. x2D. y2y3x3（2）把 ab= 1）2 cd 寫成比例式，不正確的寫法是（adadA.2bB.bc2c優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載C. 2adD. c2acbbd（3）已知線段x,y 滿足（ x+y）（ x y） =3 1,那么 xy 等于（）A.31B.23C.2 1D.32（4）有以下命題:如果線段 d 是線段 a,b,c 的第四比例項(xiàng)，則有acbd如果點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，那么 AC 是 AB、 BC 的比例中項(xiàng)如果點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么 AC 是 AB 與 BC 的比例中項(xiàng)如果點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC>BC，且 AB=2，則 AC= 5 1其中正確的判斷有（）A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個三、細(xì)心算一算已知實(shí)數(shù) a,b,c 滿足 b cc aa b ,求 bc 的值 .abca以四、好好想一想以長為 2 的線段AF 為邊作正方形AB 為邊作正方形 AMEF ，點(diǎn) M