工程測量_水準面、大地水準面、水平面的關(guān)系_絕對高程、相對高程、高差、海拔以及建筑標高的關(guān)系

1、1.我們的地球 地球近似一個球體，它的自然表面是一個極其復(fù)雜而地球近似一個球體，它的自然表面是一個極其復(fù)雜而又不又不規(guī)規(guī)則的曲面。在大陸上，最高點珠穆朗瑪峰則的曲面。在大陸上，最高點珠穆朗瑪峰8844.438844.43米，在海洋中，最深點為馬利亞納海溝米，在海洋中，最深點為馬利亞納海溝-11034-11034米，二點高米，二點高差近兩萬米。由于地球表面的不規(guī)則，必須尋找一個形狀差近兩萬米。由于地球表面的不規(guī)則，必須尋找一個形狀和大小都很接近地球的球體或橢球體來代替它。和大小都很接近地球的球體或橢球體來代替它。地球的形狀地球的形狀 通過通過天文大地測量天文大地測量、地球重力測量地球重力測量、衛(wèi)

2、星大地測量衛(wèi)星大地測量等精密測量，發(fā)現(xiàn)：地球不是一個正球體，而是一等精密測量，發(fā)現(xiàn)：地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于略扁平，近于梨形梨形的的橢球體橢球體。 地球體的數(shù)學(xué)表面地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球地球橢球面面 由于大地水準面的不規(guī)則性，不能用一個簡單的數(shù)學(xué)由于大地水準面的不規(guī)則性，不能用一個簡單的數(shù)學(xué)模型來表示，因此測量的成果也就不能在大地水準面上進模型來表示，因此測量的成果也就不能在大地水準面上進行計算。行計算。 所以必須尋找一個與大地體極其接近，又能用數(shù)學(xué)公所以必須尋找一個與大地體極其接近，又能用

3、數(shù)學(xué)公式表示的規(guī)則形體來代替大地體式表示的規(guī)則形體來代替大地體地球橢球體地球橢球體。其表面。其表面稱為稱為地球橢球面地球橢球面，作為測量計算的，作為測量計算的基準面基準面。 為了便于測繪成果的計算，我們選擇一個大小和形狀為了便于測繪成果的計算，我們選擇一個大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替，同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替，即以橢圓的短軸即以橢圓的短軸( (地地軸軸) )為軸旋轉(zhuǎn)面成的橢球面，稱之為地球橢球面為軸旋轉(zhuǎn)面成的橢球面，稱之為地球橢球面。它是一。它是一個純數(shù)學(xué)表面，可以用簡單的個純數(shù)學(xué)表面，可以用簡單的數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式表達，有了這樣一表達，有了這樣一個橢球面，我們即可將其當作投影

4、面，建立與投影面之間個橢球面，我們即可將其當作投影面，建立與投影面之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。 地球橢球體的形狀和大小常用下列符號表示：長半徑a（赤道半徑）、短半徑b（極軸半徑）、扁率，第一偏心率e和第二偏心率e，這些數(shù)據(jù)又稱為橢球體元素。它們的數(shù)學(xué)表達式為：2.2.水準面、大地水準面、水平面的關(guān)系水準面、大地水準面、水平面的關(guān)系 水準面(level surface)：靜止的水面。 水準面是受地球重力影響而形成的， 是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲 面，并且是一個重力場的等位面。 大地水準面(geoid)：水面可高可低，因此符合上述特點的水準面有無數(shù)多個，其中與平均海水面吻合并

5、向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面，稱為大地水準面(geoid)。（與平均海水面相吻合的水準面稱為大地水準面）水準面有無窮個，而大地水準面是唯一的。大地水準面是測量工作的基準面。 水平面：與水準面相切的平面稱為水平面。 3. 3. 19801980、20002000年國家大地坐標系年國家大地坐標系 1980年國家大地坐標系（National Geodetic Coordinate System 1980）是中國于1978年4月經(jīng)全國天文大地網(wǎng)會議決定、并經(jīng)有關(guān)部門批準建立的坐標系。是采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IUGG）推薦的地球橢球，以中國地極原點JYDl968.0系統(tǒng)為橢球

6、定向基準，大地原點選在西安附近的涇陽縣永樂鎮(zhèn)；綜合利用天文、大地與重力測量成果；以地球橢球體面在中國境內(nèi)與大地水準面能達到最佳吻合為條件，利用多點定位方法而建立的國家大地坐標系統(tǒng)。 2000國家大地坐標系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；2000國家大地坐標系的Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。采用廣義相對論意義下的尺度。 2000國家大地坐標系采用

7、的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為： 長半軸 a6378137m 扁率 f=1/298.257222101 地心引力常數(shù) GM3.9860044181014m3s-2 自轉(zhuǎn)角速度 7.292l1510-5rad s-1 經(jīng)國務(wù)院批準，根據(jù)中華人民共和國測繪法，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系。為此，國家測繪局6月18日發(fā)布公告。 國家測繪局在公告中提供了新坐標系的技術(shù)參數(shù)。公告同時對新舊坐標系的轉(zhuǎn)換和使用作出說明：2000國家大地坐標系與現(xiàn)行國家大地坐標系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類測繪成果，在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)采用

8、2000國家大地坐標系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000國家大地坐標系。4.4.絕對高程、相對高程、高差、海拔以絕對高程、相對高程、高差、海拔以及建筑標高的關(guān)系及建筑標高的關(guān)系 1.絕對高程：地面某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，稱為絕對高程，通常稱為海拔，也稱作標高。 2.相對高程：地面某點沿鉛垂線方向到達某一水平面的距離，稱為該點的假定高程或相對高程。 3.相對高程本質(zhì)上就是標高。 4.高差：指的是地面兩點的高程之差。測量時先要有已知點的絕對高程，最簡單的方法是用水準儀和一套標尺測量求得。5.5.用水平

9、面代替水準面，對高程的影響是很用水平面代替水準面，對高程的影響是很大的，是否需要修正測量所得高程數(shù)據(jù)？大的，是否需要修正測量所得高程數(shù)據(jù)？1.對水平距離的影響 如圖所示，A、B為地面上兩點，它們在大地水準面上的投影為a、b，弧長為D，所對的圓心角為。A、B兩點在水平面上的投影為a、b，其距離為D，兩者之差為D即為用水平面代替水準面所產(chǎn)生的誤差。 DDD因為 D,Rtan，DR則有 DRtanRR(tan)將tan按級數(shù)展開，并略去高次項，取前兩項得： tan1/3則 D1/3R 以R/D代入，得： DD/3R 表示成相對誤差為： D/DD/3R 取R6371，并以不同的D值代入式和式，即可求得

10、用水平面代替水準面的距離誤差，如下表。 距離距離 D/km 距離誤差距離誤差 D/cm 相對誤差相對誤差 D/D 距離距離 D/km 距離誤差距離誤差 D/cm 相對誤差相對誤差 D/D 10 25 0.8 12.81：12200001：200000 50 100 102.7 821.2 1：49000 1：12000 由以上計算可以看出，當距離為10km時，以水平面代替水準面所產(chǎn)生的距離相對誤差為1:1220000，小于目前精密距離測量誤差1:1000000。 由此得出結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，地球曲率對水平距離的影響可以忽略不計。對于精度要求較低的測量，還可以擴大到以25km為半徑的

11、范圍。2.對高差的影響如圖，ab兩點在同一水平面上，其高差h(ab)0。兩點的高差h(ab)h，則h就是h(ab)與h(ab)的差，即h為水平面代替水準面所產(chǎn)生的高差誤差?；喌茫?Rh)RD hD/(2Rh) 式中，可用D代替D，同時h與2R相比可略去不計，故上式可寫為： hD/2R 以不同距離D代入式，即得相應(yīng)的高差誤差值，如下表： D/m 100 200 500 1000 h/mm 0.8 3.1 19.6 78.5 有表可知：當距離為100m時，高差誤差接近1mm，這對高程測量來說影響很大，所以在進行高程測量時，必須考慮地球曲率對高程的影響。7.地面點在大地水準面上的投影坐標有幾種？有什么不同？（一）位置： 地理坐標，獨立平面直角坐標， 高斯