06彎曲變形 絕對(duì)能幫上你的ppt課件

1、126.1 概述概述6.2 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形 6.4 用疊加原理求彎曲變形用疊加原理求彎曲變形6.5 梁的剛度校核梁的剛度校核第六章第六章 彎曲變形彎曲變形 6.6 提高彎曲剛度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施36.1 6.1 概概 述述研究范圍研究范圍：梁在對(duì)稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的研究目的：對(duì)梁作剛度校核； 解超靜定梁（為變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。451.1.撓度撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w表示。 與 y 同向?yàn)檎?，反之為?fù)。2.2.轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用 表示，反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順之為

2、負(fù)。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。 其方程為：其方程為： w =f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量 (1) ddtgwxw小變形小變形6 6.2 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程zzEIxM)(1一、撓曲線近似微分方程一、撓曲線近似微分方程zzEIxMw)( 式（2）就是撓曲線近似微分方程。www )1 (1232小變形小變形(1)zEIxMw)( (2)對(duì)于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：)(xMwEI 7撓曲

3、線近似微分方程為撓曲線近似微分方程為:)(xMwEI 1d)(CxxMwEI21d)d)(CxCxxxMEIw 1.1.微分方程的積分微分方程的積分2.2.位移邊界條件位移邊界條件PABCPD 6.3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形)(xMwEI 8討論： 適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的平面彎曲。 可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。 積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條 件）確定。 優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確； 缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。支點(diǎn)位移條件：支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件連續(xù)條件：光滑條件：光滑條件：0Aw0Bw0Dw0DCCwwCC右左或?qū)懗蒀

4、C右左或?qū)懗蒀Cww9 例例1 1 求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)()(xLPxM寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù))()(xLPxMwEI 12)(21CxLPwEI213)(61CxCxLPEIw061)0(23CPLEIw021)0()0(12CPLwEIEI322161 ; 21PLCPLC解：解：10寫出彈性曲線方程并畫出曲線3233)(6)(LxLxLEIPxwEIPLLww3)(3maxEIPLL2)(2max最大撓度及最大轉(zhuǎn)角11解：解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)( 0)0( )()(LxaaxaxPxM寫出微分方程并積分

5、112)(21DCaxPwEI21213)(61DxDCxCaxPEIw )( 0)0( )(LxaaxaxPwEI 例例2 2 求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。12應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)061)0(23CPaEIw021)0(12CPaEI32221161 ; 21PaDCPaDC)()(awaw)()(aa11DC 2121DaDCaC13寫出彈性曲線方程并畫出曲線)(a 36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIPax axaaxEIPxwaLEIPaLww36)(2maxEIPaa2)(2max最大撓度及最大轉(zhuǎn)角14 例例3 3 試用積分法求圖示梁的撓曲線

6、方程和轉(zhuǎn)角方程，并求C截面撓度和A截面轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 解解：1 1外力分析外力分析：求支座約束反力。研究梁ABC，受力分析如圖，列平衡方程：FRFRlFlRmFRRFBABABAy5 . 15 . 005 . 1015 2內(nèi)力分析內(nèi)力分析：分區(qū)段列出梁的彎矩方程：)23(212211xlFMFxM)23()0(21llxlx，3變形分析變形分析：AB段：由于 積分后得：EIFxEIxMy2)(1111 111311111211112111111124)(42)(DxCxEIFDxCdxxEIFxyCxEIFCdxxEIFyx16BC段：由于 ，積分后得：)23()(2222x

7、lEIFEIxMy 2223222222222222222222222)6143()2123()()223()23()(DxCxlxEIFDxCdxxlxEIFxyCxlxEIFCdxxlEIFyx邊界條件：邊界條件：當(dāng)連續(xù)光滑條件：連續(xù)光滑條件：代入以上積分公式中，解得： 0002211ylxyx時(shí)，；時(shí)，212121，時(shí)，當(dāng)yylxxEIFlDDEIFlCEIFlC4065123212221，17故撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程分別為： 由此可知： EIFlxlxEIFxEIFlxEIFx3)2123()(124)(22222222111EIFlxEIFlxlxEIFxEIFlxEIFy465)61

8、43(121232232221231)(8)23()(12)0(322211向下；逆時(shí)針?lè)较駿IFllxyyEIFlxCA186.4 6.4 用疊加原理求彎曲變形用疊加原理求彎曲變形一、載荷疊加一、載荷疊加 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。121122()( )()()nnnPPPPPP、 、121122()()()()nnnf PPPf PfPfP、 、二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）19 例例4 4 按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解、 載荷分解如圖 由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表， 查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。EIPawPC6

9、3EIPaPA42EIqaqA33qqPP=+AAABBB CaaEIqawqC245420EIPawPC63EIPaPA42EIqaqA33qqPP=+AAABBB Caa 疊加qAPAA)43(122qaPEIaEIPaEIqawC624534EIqawqC245421 例例5 試用疊加法求圖示梁C截面撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。 (a)(b) + 解解：將原圖分解成圖(a)和圖(b)所示情況。 查表，對(duì)于圖(a)有：)(82)2()(243)2(221331順時(shí)針，向下EIlFEIlFEIlFEIlFwBB22于是有：對(duì)于圖(b)有：故梁C截面撓度為：轉(zhuǎn)角為： (順時(shí)針) 說(shuō)明

10、：對(duì)于圖(a)：BC段無(wú)內(nèi)力，因而BC段不變形，BC段為直線 。EIFlEIFllEIlFEIlFlwwBCBBC8,485)2(824)2(211323111)()(222023202順時(shí)針，向下EIlFEIlMEIlFEIlMwCC)(4829248533321向下EIFlEIFlEIFlwwwCCCEIFlEIFlEIFlCCC8982222123 例例6 按疊加原理求C點(diǎn)撓度。解解：載荷無(wú)限分解如圖由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表， 查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。疊加22(d)(34)48dP CP bLbfE IbLbqxxqPd2d)(d02220(34)d24q bLbbE ILdPCqCff222

11、40.5000(34)d24240Lq bLbq LbE ILE I24 例例7 結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法) 原理說(shuō)明。=+PL1L2ABCBCPL2w1w2等價(jià)等價(jià)21wwwwPL1L2ABC剛化剛化AC段段PL1L2ABC剛化剛化BC段段PL1L2ABCM256.5 6.5 梁的剛度校核梁的剛度校核)100012501( :對(duì)土建工程( maxLwLwLw一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件 其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w/L稱為許用撓跨比。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：、校核剛度：校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸：、設(shè)計(jì)載荷：設(shè)計(jì)載荷：(對(duì)于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特

12、殊構(gòu)件例外） maxLwLwmax max26 例例8 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)a=200mm的正方形，均布載荷集度 ，彈性模量E1=10GPa，鋼拉桿的橫截面面積A=250mm2，彈性模量E2=210GPa，試求拉桿的伸長(zhǎng)量及梁跨中點(diǎn)D處沿鉛垂方向的位移。kN/m40q 解解：靜力分析靜力分析，求出支座A點(diǎn)的約束反力及拉桿BC所受的力。列平衡方程：kN40,40012202BABABAyFKNRqFmqFRF27本題既可用積分法，也可用疊加法求圖示梁D截面的撓度。積分法：積分法：拉桿BC的伸長(zhǎng)為梁AB的彎矩方程為撓曲線的近似微分方程積分得： mm29. 2m1029.

13、 210250102103104036932AElFEANllBxxxRxqxMA40202)(22)4020(40103124020)(224121xxaExxIExMy DCxxxyCxxy)3201220(10403)20320(10403342232，28邊界條件：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，代入上式得故當(dāng) 時(shí)， 。疊加法：疊加法： 說(shuō)明：AB梁不變形，BC桿變形后引起AB梁中點(diǎn)的位移，與BC不變形，AB梁變形后引起AB梁中點(diǎn)的位移疊加。 0 x0ym2xm1029. 23ly010145.113DC，xxxy334210145.11)3201220(10403m1xmm395. 7m1039

14、5. 73ymm395. 7384253212114221IEqAEFflyyyB29PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB 例例9 下圖為一空心圓截面梁，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，梁的E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的f/L=0.00001,B點(diǎn)的=0.001弧度,試校核此梁的剛度。=+=P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAM30P2BCa=+圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3EIaLPawBC162111EILPB16211EILaPEIMLB3323EILaPawBC32233解： 結(jié)構(gòu)變換，查表求簡(jiǎn)單載荷變

15、形。02BEIaPwC3322PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAM31P2BCa=+圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMEILaPEIaPEIaLPwC3316223221EILaPEILPB316221 疊加求復(fù)雜載荷下的變形48124444m10188 10)4080(6414. 3 )(64dDI32m1019. 533166223221EILaPEIaPEIaLPfC)(10423. 0)320016400(1880210

16、4 . 03164221弧度EILaPEILPB 001.010423.04maxLwLwmax 校核剛度m101m1019.556maxww336.6 6.6 提高彎曲承載能力的一些措施提高彎曲承載能力的一些措施強(qiáng)度：正應(yīng)力：剪應(yīng)力： maxzWM zzbIQS* zEIxMw)( 剛度：穩(wěn)定性：都 與 內(nèi) 力 和 截 面 性 質(zhì) 有 關(guān) 。34一、選擇梁的合理截面一、選擇梁的合理截面矩形木梁的合理高寬比矩形木梁的合理高寬比北宋李誡于1100年著營(yíng)造法式一書中指出：矩形木梁的合理高寬比 ( h/b )為1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義一書中指出：矩形木梁的合理高

17、寬比為:剛度最大。時(shí)強(qiáng)度最大時(shí), 3 ;, 2bhbhRbh35一般的合理截面AQ3433. 1mmax13221.18 6)(6zzWRbhWmmax5 . 1)2/( ;,41221 DRRaaD時(shí)當(dāng)1 1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zD1zaa 1.0512 132zzIbhI 32311DWz36mmax2143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 . 0(4 DDDDD時(shí)當(dāng)4/2,24112121 DaaD時(shí)當(dāng)1312467. 1 646zzWabhWmmax5 . 1zD0.8Da12a1z

18、59. 4)8 . 01 (64 1443zzIDI 2.0912812z14134Iabh Iz37 55.9 15zzII)(= 3 . 2mmaxfAQ工字形截面與框形截面類似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 18 . 024 DaaaD時(shí)當(dāng)0.8a2a21.6a22a2z382 2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀、根據(jù)材料特性選擇截面形狀 Gz如鑄鐵類材料，常用T字形類的截面，如下圖：二、采用變截面梁二、采用變截面梁最好是等強(qiáng)度梁，即)()()(maxxWxMx若為等強(qiáng)度矩形截面，則高為)(6)(bxMxh同時(shí))(5 . 1maxxbhQ5 . 1)(bQxhPx)(xh39EIPLy3max021. 0EIPLy3max014. 0EIPLy3max0073. 0三、合理布置外力（包括支座）三、合理布置外力（包括支座）,使使 M max 盡可能小盡可能小PL/2L/2P=qLL/54L/5對(duì)稱PL/43L/440EIqLy4max013.0EIqLy43max107875. 0EIqLy43max10326. 0qLL/5qL/5qL/2L/241ZYcrIILGEb 四、梁的側(cè)向屈曲四、梁的側(cè)向屈曲1.矩形純彎梁的臨界載荷矩形純彎梁