小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習_數(shù)的認識講義

1、數(shù)的認識知識點復(fù)習1、 整數(shù)與小數(shù)1、 自然數(shù)、0和整數(shù)自然數(shù)：數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3叫做自然數(shù)；0：一個物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)；整數(shù)：0和自然數(shù)都是整數(shù)。（注意：不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)）2、 十進制計數(shù)法 一(個)、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位，其中“一”是計數(shù)的基本單位。 10個一是十、10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。3、 整數(shù)的讀法和寫法 讀數(shù)時從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。例如，684528563讀作：六億八千四百五十二萬八千五百六十三。 讀數(shù)時每級末尾的“

2、0”都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0。例如，8000406000讀作：八十億零四十萬六千。 寫數(shù)時從高位起，一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。4、 四舍五入法 求一個數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾，如果比5小，就把尾數(shù)都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5，就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進1。5、 整數(shù)大小的比較 比較兩個多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大；如果兩個數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大；如果最高位相同，則左邊第二位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大6、 小數(shù)把整數(shù) “1”平均分成10份、10

3、0份這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾可以用小數(shù)表示。例如，記作0.1、記作0.08。小數(shù)的單位是0.1、0.01、0.001、它是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)。 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位。7、 小數(shù)的讀法和寫法 讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。8、 小數(shù)的大小比較 比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的

4、數(shù)大的那個數(shù)就大。 9、 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。運用小數(shù)的性質(zhì)，可以在小數(shù)末尾添上0，例如，3.5=3.50；也可以把小數(shù)化簡，例如，3.500=3.5。10、 小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0補足。11、 小數(shù)的分類(1) 按數(shù)位分小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2) 按小數(shù)的整數(shù)部分分小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)(混小數(shù))12、 循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起,有

5、一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如 0.5555 、 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡便記法：0.5555 記作： 7.23838記作： 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)，如 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)，如13、 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。例如 把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( 7645萬 ) 把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( 23.58萬 ) 235800省略萬位后面的尾數(shù)約

6、為( 24萬 ) 把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后，保留兩位小數(shù)是( 345.63億 )2、 分數(shù)與百分數(shù)1、 分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位“1”一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1 來表示，通常我們把它叫做單位“1”分數(shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)分數(shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)分數(shù)各部分的名稱：2、 分數(shù)與除法分數(shù)與除法的關(guān)系：，即分數(shù)帶單位與否的區(qū)別：表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5份； 米表示：把5米平均分成9份，每份是( )，每份 是( )米。3、 分數(shù)大小的比較分母相同的

7、兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大：例如，、；分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大：例如，；分子、分母都不相同的兩個分數(shù)，通分化成同分母或同分子分數(shù)，再比較大?。豪?，。4、 分數(shù)的分類5、分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。例如：一個分數(shù)的分母不變，分子乘以3，則這個分數(shù)( 擴大3倍 ) 如果分子不變，分母除以5，則這個分數(shù)( 擴大5倍 )6、 約分和通分約分把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù)。 約分的方法: 用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母，直到得到最簡分數(shù)為止； 用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母。通分先求出原

8、來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各個分數(shù)分別化成用這個最 小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。7、 最簡分數(shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)或者分子、分母互質(zhì)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。如：、等等。做題時計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)；假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)。判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。8、 百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，百分數(shù)又叫百分率或百分比。（注意：百分數(shù)后面不能帶單位名稱）9、 分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化3、 數(shù)的整除1、 整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們

9、就說數(shù)a能 被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a。除盡：數(shù)a除以數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡。整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡，但除盡 不一定是整除。整除除盡2、 約數(shù)與倍數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù) 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。倍數(shù) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、 能被2、3、5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5；能被3整除的數(shù)的

10、特征：各位上的數(shù)字之和能被3整除；能同時被2、5整除的數(shù)的特征：個位是0；能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：個位是0，且各位上的數(shù)字之和能被3整除。4、 偶數(shù)和奇數(shù) 一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。奇偶性質(zhì)：偶數(shù)±偶數(shù)=( 偶數(shù) ) 奇數(shù)±奇數(shù)=( 偶數(shù) ) 偶數(shù)±奇數(shù)=( 奇數(shù) )偶數(shù)×偶數(shù)=( 偶數(shù) ) 奇數(shù)×奇數(shù)=( 奇數(shù) ) 偶數(shù)×奇數(shù)=( 偶數(shù) )5、 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有1和它本身兩個約數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還

11、有別的約數(shù)； 1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4。6、 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù) 的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法，例如 把30分解質(zhì)因數(shù) 把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( C )302153530=2×3×5 A、30=1×2 ×3 ×51不是質(zhì)數(shù) B、2 ×3 ×5=30書寫格式不符 C、30=2×3×57、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù)、最大公

12、約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的 一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：( 1、2、4 )是8和12的公約數(shù)，( 4 )是8和12的最大公約數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的 一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：( 12、24、36 )都是4和6的公倍數(shù)，( 12 )是4和6的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定互質(zhì)；、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)；、1和任何數(shù)都互質(zhì)。求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：4和28最大公約數(shù)是( 4 ) 、最小公倍數(shù)是( 28 )（1） 如果較小數(shù)是較大數(shù)

13、的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較 大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。4和15最大公約數(shù)是( 1 ) 、最小公倍數(shù)是( 60 )（2） 如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的積。（3） 短除法 例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)24 3621218269323 商互質(zhì)24和36的最大公約數(shù)是:2×2×3=12 除數(shù)相乘24和36的最小公倍數(shù)是: 2×2×3×2×3=72 所有的除數(shù)和商相乘鞏固練習一、填空：1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（ ）；上海市的最低氣 溫是零上5攝氏度，記作

14、（ ）。2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（ ），最大的兩位數(shù)是（ ）。3、0.8的計數(shù)單位是（ ），它是由（ ）個這樣的計數(shù)單位組成的。將它改 寫成以千分之一為單位的數(shù)是（ ）。4、 的分數(shù)單位是（ ），它里面有（ ）個這樣的分數(shù)單位，至少再添上（ ） 個這樣的分數(shù)單位，它就成了假分數(shù)。5、十個（ ）是一萬，（ ）個0.001是0.1，1000個十分之一是（ ）。6、如果把的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（ ）。7、選擇合適的數(shù)填到括號里。今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（ ）米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（ ），我聽了很高興，那舅舅一定會

15、帶我去滑冰了。那里（ ）的小伙伴都喜歡這項運動，我外婆都（ ）歲了，還喜歡參加戶外運動呢。 80% -15.7 68 1.65 1/28、填一填小數(shù) 分數(shù) 百分數(shù) 0.25 3/412.5% 二、判斷： 1、自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。 （ ） 2、比45大，比49小的整數(shù)有三個；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個。 （ ）3、4和0.25互為倒數(shù)。 （ ） 4、一袋白糖重50%千克，吃掉了千克，還剩0.3千克。 （ ）5、一頭野牛重噸，可以寫成25%噸。 （ ）6、小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、5。 （ ）7、最小的正數(shù)是1，最大的負數(shù)是-1。 （ ）8、0.04和0.040

16、大小相等，計數(shù)單位也相等。 （ ）9、無限小數(shù)大于有限小數(shù)。 （ ）10、9米的3%就是27%米。 （ ）三、拓展練習：下面每個大正方形都表示“1”，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色部分嗎？鞏固練習詳解一、填空：1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（ -7 ）；上海市的最低 氣溫是零上5攝氏度，記作（ 5 ）。2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（ 100 ），最大的兩位數(shù)是（ 99 ）。3、0.8的計數(shù)單位是（ 0.1 ），它是由（ 8 ）個這樣的計數(shù)單位組成的。 將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（ 0.800 ）。4、的分數(shù)單位是（ ），它里面有（ 2 ）個這樣的分數(shù)單位，至少再添上 （ 3

17、 ）個這樣的分數(shù)單位，它就成了假分數(shù)。5、 十個（ 1000或一千 ）是一萬，（ 10 ）個0.001是0.1，1000個十分之 一是（ 100 ）。6、如果把的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（ 10 ）。7、選擇合適的數(shù)填到括號里。今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（1.65 ）米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（-15.7 ），我聽了很高興，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里（ 1/2或80% ）的小伙伴都喜歡這項運動，我外婆都（ 68 ）歲了，還喜歡參加戶外運動呢。 80% -15.7 68 1.65 1/28、填一填小數(shù) 分數(shù) 百分數(shù) 0.25 1/425%0.753/475%0.12512.5% 二、判斷： 1、自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。（ × ）最小的是0 2、比45大，比49小的整數(shù)有三個；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個。 （ × ） 比0.5大，比0.9小的小數(shù)有無數(shù)個3、4和0.25互為倒數(shù)。 （ ） 4、一袋白糖重50%千克，吃掉了千克，還剩0.3千克。 （ × ）