電路分析基礎_11正弦穩(wěn)態(tài)分析阻抗與導納

1、第 三 部 分正 弦 穩(wěn) 態(tài) 分 析第 十 一 章 阻 抗 與 導 納11-1 11-1 有效值有效值 有效值相量有效值相量11-2 11-2 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式11-3 11-3 三種基本元件伏安關系的相量形式三種基本元件伏安關系的相量形式11-4 11-4 阻抗和導納阻抗和導納 相量模型相量模型11-5 11-5 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析11-6 11-6 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法11-7 11-7 相量模型的等效相量模型的等效11 - 1 有效值 有效值相量一、有效值的概念 正弦電流i流過電阻R，在一個

2、周期T內(nèi)電阻消耗的能量為：dttiRRdttiTWTT)()(), 0(02021設直流電流I流經(jīng)同樣的電阻R，在相同時間T內(nèi)，R消耗的能量為：2022), 0(RTIRdtITWT假定消耗的能量相同，即：), 0(), 0(21TWTW則有：dttiRRTIT)(022dttiTIT)(102T02dt) t (xT1Xx(t)tTOdttiTIT)(102稱為交流電流i的有效值,又稱。二、正弦量的有效值與振幅的關系結論：2IIm2UUmmmT0i2mI707. 02Idt 1)2t2cos(2IT1I)tcos(Iiim三、有效值相量（相量）II i)tcos(I2iiUU u)tcos(

3、U2uu* * 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率：中國中國50 HzHz；美國、日本；美國、日本60 Hz Hz * * 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 Hz Hz * * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 KHz - KHz - 3104 MHzMHz小常識小常識11 - 2 基爾霍夫定律的相量形式一、KCL：0i 在正弦穩(wěn)態(tài)中（具有相同頻率具有相同頻率）相量形式為0I 0Im或：二、KVL：0u 0U 0Um或：Why?例 1.i1i2i3已知tcos23i1)90tcos(24i2AA求 i3解：)1.53tcos(25i3結果：A解：已知tcos25u1tsin25u2VV求 u

4、3例 2+_+_+_u3u2u1結果：)45tcos(10u3V11 - 3 RLC 元件伏安關系的相量形式元件伏安關系的相量形式Riu 在正弦穩(wěn)態(tài)中：)tcos(I2ii)tcos(U2uu相量形式為：IRU一、電阻元件iR+_uIRU含義： Uu= RIi即u = i+1+jOUIOtui說明：電阻兩端正弦電壓與正弦電流同相。RIU模相等u = i幅角相等dtduCiCC在正弦穩(wěn)態(tài)中：)tcos(I2iiCC)tcos(U2uuCC相量形式為：CCUCjI二、電容元件iCCuC+_含義CiCUjuCICCU90u即CCCUI90ui說明：1）電流超前電壓90；2）電流與有關。 =0，相當于

5、直流激勵，電容開路。+1+jOCICUOuit 901j dtdiLuLL在正弦穩(wěn)態(tài)中)tcos(I2iiLL)tcos(U2uuLL相量形式為LLILjU三、電感元件+_iLLuL含義LuLIjiLULLI90i即LLLIU90iu說明：1）電流滯后電壓90；tOui+1+jOLILU2）電壓與有關。 =0，相當于直流激勵，電感短路。例1：R=4，V)60t314cos(28u求：i 。解：(1)用時域關系式(2)用相量關系式V)60t314cos(22Rui8U 602RUI60A)60t314cos(22i結論：純電阻電路,電壓與電流同相,可直接用 時 域關 系式求解。例2：C=0.5F

6、，A)30t100cos(2i求：u 。解：用相量關系式1I 3002. 0CjIUUCjI120V)120t100cos(202.0u例3：L=4H，V)50t100cos(28u求：i 。解：用相量關系式8U 5002. 0LjUIILjU140A)140t100cos(202.0i總結：用相量式求解三個步驟： 寫出已知正弦量的相量；（寫出已知正弦量的相量；（正變換正變換） 利用元件或電路的利用元件或電路的相量相量關系式進行關系式進行運算運算； 由得出相量求出對應的正弦量（由得出相量求出對應的正弦量（反變換反變換）掌握計算器進行復數(shù)兩種形式的轉換掌握計算器進行復數(shù)兩種形式的轉換5 53.1

7、 3 4RP YX * * 3+j4=?3 4 5 53.1PR YX * * 553.1=?11 - 4 阻 抗 與 導 納RLjCj1+_RIRURIURRCICU+_Cj1IUCCLILU+_LjIULL+_ZIU概括ZIU阻抗一、阻 抗 定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比。或IUZIZU歐姆定律的相量形式電容的阻抗電感的阻抗電阻的阻抗Cj1Z:CLjZ:LRZ:RCLR二、導 納定義：阻抗的倒數(shù)。Z1Y CjYCj1Z:CLj1YLjZ:LGR1YRZ:RCCLLRRUYI歐姆定律另一種相量形式牢記：說明：阻抗與導納是復數(shù)LXL稱感抗C1XC稱容抗CBC稱容納L1BL稱感納一般：R

8、0X 0時，稱呈感性X 0B 0時，稱呈容性B 0時，稱為感性Z 0時，稱為容性Y 0 , 則為GC2) 若 B 0 , 則為GL例 1：已知 ，4 j2Z1s/rad10分別求出時域電路模型解：1）2H4 . 0H4 . 0104L2R, S2 . 0 j1 . 0Y2 2）10F02. 0F02. 02 . 0C101 . 01G1R例例2：單口網(wǎng)絡如圖：單口網(wǎng)絡如圖(a)所示，試計算該單口網(wǎng)絡所示，試計算該單口網(wǎng)絡 =1rad/s和和 =2rad/s時的等效阻抗及等效電路。時的等效阻抗及等效電路。 解：畫出解：畫出 =1rad/s時的相量模型時的相量模型(b)，等效阻抗為，等效阻抗為 2

9、j1j222 jj11j2)(1 j1 (1)j (Zj1.5)5 . 0(23 j11 j11 j2j12 j1j1)j2)(1 ()2 j (Z注意：注意：R R、X X、G G、B B 均為均為函數(shù)，等效電路是函數(shù)，等效電路是 指某一頻率下的等效電路。指某一頻率下的等效電路。例例3： 單口網(wǎng)絡如圖（單口網(wǎng)絡如圖（a）所示，已知）所示，已知 =100rad/s。 試計算等效阻抗和相應的等效電路。試計算等效阻抗和相應的等效電路。 IIIIIUIIIU)6 j9()2 j(5 . 08 j8 j12 j )5 . 0(8 j12 j1)6 j9(IUZ等效為一個電阻和電感的串聯(lián)等效為一個電阻和

10、電感的串聯(lián) 二、幾種常用的等效電路公式1.ZZ1Z2ZkZnZn1kkZZ2.Y Y1Y2YkYnYn1kkYY3.Z1Z2Z2121ZZZZZ4._+ +_3S2S1SSUUUU1SU2SU3SU+_SU5.3S2S1SSIIIISI3SI2SI1SISSSZUISSZZ SSSIZUSSZZ6.SU+_ZsSIZs三、含源單口網(wǎng)絡相量模型的等效電路三、含源單口網(wǎng)絡相量模型的等效電路可以用一個獨立電壓源可以用一個獨立電壓源 與阻抗與阻抗 的串聯(lián)來代替；的串聯(lián)來代替；也可用一個獨立電流源也可用一個獨立電流源 與阻抗與阻抗 的并聯(lián)來代替。的并聯(lián)來代替。 ocUoZoZscI四、等效化簡法的相量形

11、式解：用電壓源與電流源相互轉換， 化成單回路求解。例 1：+_V20j221 2 j100AI求IA52j210j10IUI25 j52) j1 (5 jj15 j5 j555 jZ. 2cb3. Z 與 Zcb 的模相等，虛部大小相等，符號相反5.2j5.2Z+a_biNcCR圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知 ,5C1RcbacUU ，uab 與 i 同相 ,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_c5 5 jZcbZI1. 作相量 模型本章小結本章小結相量法相量法相量解析法。相量解析法。 相量圖法相量圖法 掌握有效值、阻抗、導納、時域模型、相量掌握有效值、阻抗、導納、時域模型、相量 模型的概念；

12、模型的概念；仿照直流電阻電路的分析方法進行相量分析仿照直流電阻電路的分析方法進行相量分析 2.2.掌握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；掌握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；3.3.熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路； 掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關系掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關系 及與及與的關系；的關系；5.5.熟練掌握熟練掌握 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；會求任意；會求任意 無源二端網(wǎng)絡的無源二端網(wǎng)絡的 Z Z 和和 Y Y 。習題課（習題課（2 2）1 1、利用復數(shù)概念，將正弦量用相量表示，使、利用復數(shù)概念，將正

13、弦量用相量表示，使 正弦交流電路的分析計算，化為相量分析正弦交流電路的分析計算，化為相量分析 核心：用相量模型進行復數(shù)運算。核心：用相量模型進行復數(shù)運算。2 2、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復數(shù)表、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復數(shù)表 示，從而歸結出相量形式的基爾霍夫定律示，從而歸結出相量形式的基爾霍夫定律 和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡單或和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡單或 復雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方復雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方 法都能適用于交流電路。法都能適用于交流電路。3 3、交流電路的分析計算除了數(shù)值上的問題，、交流電路的分析計算除了數(shù)值上的問題， 還有相位問題

14、。直流量與交流量區(qū)別：還有相位問題。直流量與交流量區(qū)別：Cj1ZLjZCL4 4、R R、L L、C C元件在穩(wěn)態(tài)時的相量形式為元件在穩(wěn)態(tài)時的相量形式為 一個阻抗一個阻抗 Z Z。牢記：牢記：5 5、無源二端網(wǎng)絡相量模型等效為一個阻抗或、無源二端網(wǎng)絡相量模型等效為一個阻抗或 一個導納；一個導納； 有源二端網(wǎng)絡等效為有源二端網(wǎng)絡等效為一個獨立電壓源與阻一個獨立電壓源與阻 抗串聯(lián)；或一個獨立電流源與阻抗并聯(lián)。抗串聯(lián)；或一個獨立電流源與阻抗并聯(lián)。)G(R)G(RCj1CI) i (ILjLU)u(U 相量模型時域模型對換練習練習1 電路如圖電路如圖(a)，已知電感電流，已知電感電流A t10cos2

15、) t (iL解：解：1.作相量模型作相量模型1 j1 . 0101jj1 Zj20.2j10jZj60.6j10j Z A 1A01C2L21L1LCLLI 試用相量法求電流試用相量法求電流i(t), 電壓電壓uC(t)和和uS(t)。j2V1j2jL2LCILUU2. 相量分析相量分析A2j1j2Cj1UICCA121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3UILjIRUC1S )V9 .12610cos(25)()V9010cos(22)()A18010cos(2)(SCttuttutti3. 反變換反變換練習練習2 電路如圖電路如圖(a)所示，已知所示，已知R1=5

16、，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， rad/s10V,)45cos(215)( V, cos210)(3S3S2ttuttuA)30cos(2)(S1tti試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析計算電流試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析計算電流i2(t) 解：解：1.作相量模型作相量模型V4515UV010UA301I3S2S1S10jCj110jLjLj21 1. 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析0104515)20j10(j10A301211III解得解得 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109. 1 322ttiI設兩個網(wǎng)孔電流設兩個網(wǎng)孔電流V4515V0103S2SUU 列出網(wǎng)孔電

17、流方程列出網(wǎng)孔電流方程2. 節(jié)點分析節(jié)點分析列出節(jié)點電壓方程列出節(jié)點電壓方程解得解得 V7 .3939. 31U 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出電流方程求出電流 A)4 .12t10cos(2109. 1) t (iA4 .12109. 1A10j1045157 .3939. 3 LjRUUI32223S1210j10451510j01030110j10110j11U等效等效練習練習3 求圖求圖(a)單口的戴維南和諾頓等效電路。單口的戴維南和諾頓等效電路。 解：解：1、計算開路電壓計算開路電壓 2、外施電壓法外施電壓法求輸出阻抗求輸出阻抗V080102441oc UU)30j40(1010330j10330j1oIIIIIIUIZA9 .366 . 19 .365008030j