2010年數(shù)學(xué)建模B題—上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估

1、2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估摘要上海世博會(huì)的舉辦對(duì)中國(guó)乃至世界的快速發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。本文著眼于上海世博會(huì)促進(jìn)旅游業(yè)這一側(cè)面，提出并解決三個(gè)重要的問(wèn)題。一：上海世博會(huì)對(duì)上海入境人數(shù)的貢獻(xiàn)旅游業(yè)發(fā)展具有趨勢(shì)性、周期性、隨機(jī)性，根據(jù)這一規(guī)律建立入境人數(shù)本底趨勢(shì)模型，使用內(nèi)插法處理過(guò)的2007年7月至2010年3月數(shù)據(jù)擬合出本底趨勢(shì)線(xiàn)，進(jìn)而求出2010年4、5、6、7月的本底值，與實(shí)際人數(shù)相比得到世博會(huì)對(duì)入境人數(shù)平均貢獻(xiàn)率為22.41%。二：未來(lái)幾個(gè)月上海入境人數(shù)走勢(shì)利用第一問(wèn)模型得出08-11月世博會(huì)給上海帶來(lái)544815人的額外入境人數(shù)。三：世博會(huì)給上海帶來(lái)的直接利益通過(guò)對(duì)已知的世

2、博會(huì)入園人數(shù)進(jìn)行分析，建立每天入園人數(shù)的時(shí)間序列分析模型，由于人員的變動(dòng)性，故采用時(shí)間序列分解法求解。運(yùn)用趨勢(shì)外推法加權(quán)擬合出長(zhǎng)期趨勢(shì)直線(xiàn)，綜合考慮影響參觀人數(shù)的隨機(jī)因素，預(yù)測(cè)出上海世博會(huì)最終入園人數(shù)為7010.82萬(wàn)人。門(mén)票總收入達(dá)103.88億元。關(guān)鍵字：本底趨勢(shì)線(xiàn) 內(nèi)插法 定量評(píng)估 時(shí)間序列分析模型 趨勢(shì)外推法一、問(wèn)題重述題目背景：2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年

3、上海世博會(huì)的影響力。問(wèn)題提出：上海世博會(huì)促進(jìn)旅游業(yè)這一側(cè)面，提出了三個(gè)重要的問(wèn)題。問(wèn)題一：上海世博會(huì)期間，上海的入境人數(shù)有什么變化，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算世博會(huì)對(duì)入境人數(shù)的平均貢獻(xiàn)率。問(wèn)題二：未來(lái)幾個(gè)月上海入境人數(shù)走勢(shì)。問(wèn)題三：從互聯(lián)網(wǎng)獲取每天入園參觀人數(shù)，建立每天的參觀人數(shù)的預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)最終入園人數(shù)并估算世博會(huì)的門(mén)票總收入。二、符號(hào)約定時(shí)間t月入境人數(shù)入境人數(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)趨勢(shì)項(xiàng)入境人數(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)周期項(xiàng)過(guò)境人數(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)隨機(jī)項(xiàng)內(nèi)插公差值內(nèi)插修正值內(nèi)插起始點(diǎn)內(nèi)插終止點(diǎn)內(nèi)插起始點(diǎn)入境人數(shù)內(nèi)插終止點(diǎn)入境人數(shù)循環(huán)指數(shù)季節(jié)指數(shù)入園參觀人數(shù)隨機(jī)值平均參觀人數(shù)長(zhǎng)期趨勢(shì)離差平方和趨勢(shì)值三、模型假設(shè)1、忽略國(guó)家

4、政策、軍事、節(jié)假日等方面對(duì)上海入境人數(shù)的影響。2、將世博會(huì)期間的天氣情況影響限制在一定波動(dòng)范圍內(nèi)。3、假設(shè)世博會(huì)每天不限制入園的人數(shù)。4、與往屆世博會(huì)趨勢(shì)相似，世博會(huì)結(jié)束前出現(xiàn)高峰期。5、忽略世博期間的交通以及住宿情況造成的影響。四、問(wèn)題分析世博會(huì)給上海旅游業(yè)和經(jīng)濟(jì)造成了很深遠(yuǎn)的影響，我們應(yīng)該認(rèn)真的完成這一分析。任務(wù)一：數(shù)據(jù)的收集、分析與處理，采取篩選變量原則選取量綱，并量化。任務(wù)二：對(duì)入境人數(shù)建立本底趨勢(shì)模型，擬合出本底趨勢(shì)線(xiàn)。任務(wù)三：通過(guò)本底趨勢(shì)模型進(jìn)行推廣，進(jìn)而分析接下來(lái)幾個(gè)月上海入境人數(shù)的變化趨勢(shì)。任務(wù)四：對(duì)9月10日前（含）的世博會(huì)入園人數(shù)進(jìn)行分析，建立時(shí)間序列分析模型，根據(jù)模型估測(cè)

5、出最終入園人數(shù)以及世博會(huì)總收入。五、建模前準(zhǔn)備為了后面建模與程序設(shè)計(jì)的方便，在建立此模型前，我們有必要做一些準(zhǔn)備工作。 5.1 變量的確定：選擇變量的原則?？晒┻x擇的變量很多，但從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)下列原則進(jìn)行適當(dāng)篩選。 （1） 可定量性。所選擇的變量將用于本底趨勢(shì)模型和時(shí)間序列分析模型的求解，必須有確定的定量數(shù)值方可通過(guò)計(jì)算得出定量的結(jié)論。（2） 權(quán)威性。數(shù)據(jù)的來(lái)源應(yīng)當(dāng)具備較強(qiáng)的權(quán)威性，其計(jì)算結(jié)果才能夠具有說(shuō)服力。 （3） 公開(kāi)性。所選擇的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)具有公開(kāi)性，使建模中的結(jié)果更具有真實(shí)性。5.2 數(shù)據(jù)的收集與處理：根據(jù)對(duì)題目的理解，我們從世博會(huì)官方網(wǎng)站上收集到了每日世博會(huì)入園參觀人數(shù)

6、，從上海2008-2010年年鑒和上海市旅游局官方網(wǎng)站中，收集到上海每月的入境人數(shù)。建立旅游本底趨勢(shì)線(xiàn)，需要對(duì)因突發(fā)事件所造成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的異常變化進(jìn)行訂正統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的訂正采用了直線(xiàn)內(nèi)插法，具體方法是：(1)用原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出長(zhǎng)期變化的統(tǒng)計(jì)線(xiàn)；(2)根據(jù)目視觀察從統(tǒng)計(jì)線(xiàn)上找出需進(jìn)行訂正的時(shí)間區(qū)段，并確定適合直線(xiàn)內(nèi)插的起始點(diǎn)()和終止點(diǎn)()；(3)用內(nèi)插公式1訂正異常區(qū)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在該公式中，d為進(jìn)行內(nèi)插的公差值，其計(jì)算公式為：2根據(jù)圖形確定內(nèi)插區(qū)段、內(nèi)插方程和內(nèi)插修正值如表 1 所示。表 1 內(nèi)插區(qū)間、內(nèi)插方程、內(nèi)插修訂值序列名稱(chēng)內(nèi)插區(qū)間公差值修正公式修正值08040805080608070907090

7、8入境人數(shù)08年0308年08-22950.6553110530160507210484260入境人數(shù)09年0609年0929844.3499190529030*客流量單位：人次入境人數(shù)處理前后如圖 1所示圖 1 內(nèi)插前后入境人數(shù)對(duì)比六、模型的建立與求解模型一 入境人數(shù)本底趨勢(shì)模型量化上海世博會(huì)對(duì)上海入境人數(shù)的影響力6.1.1入境人數(shù)本底趨勢(shì)基本形式入境人數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)可預(yù)報(bào)的，而各年增長(zhǎng)率的變化卻是隨機(jī)和不可預(yù)報(bào)的入境人數(shù)發(fā)展的本底趨勢(shì)線(xiàn)可歸結(jié)成統(tǒng)一方程3入境人數(shù)可分解為趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)隨機(jī)項(xiàng)三個(gè)項(xiàng)。其中，趨勢(shì)項(xiàng)選用曲線(xiàn)方程4來(lái)反應(yīng)，周期項(xiàng)選用三角函數(shù)5來(lái)反應(yīng)，由于本模型的主要目的在于建立上海入

8、境人數(shù)的本底趨勢(shì)線(xiàn)方程，著重分析其趨勢(shì)項(xiàng)和周期波動(dòng)項(xiàng)，這里略去隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)。6.1.2計(jì)算機(jī)程序求解本底趨勢(shì)方程根據(jù)以上分析本底趨勢(shì)方程可表示為6于是根據(jù)附錄5中的數(shù)據(jù)擬合出相應(yīng)系數(shù)：（程序見(jiàn)附錄1） 相關(guān)系數(shù)：入境人數(shù)本底趨勢(shì)方程：7為了更直觀理解上述本底趨勢(shì)線(xiàn)提供了一個(gè)窗口，更為重將本底線(xiàn)與統(tǒng)計(jì)線(xiàn)相比較，定性的同時(shí)也定量的擬合結(jié)果。圖 2 入境人數(shù)內(nèi)插后趨勢(shì)及本底趨勢(shì)圖本底線(xiàn)的預(yù)測(cè)功能，對(duì)旅游業(yè)的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)提供一個(gè)直觀的估計(jì)。所以代入年月份得到2010年3月到2010年7的本底值，根據(jù)公式8可以求出上海世博會(huì)的貢獻(xiàn)率如下表：表 2 入境人數(shù)本底值、實(shí)際值及貢獻(xiàn)率一覽年月實(shí)際值（人）本底值（

9、人）貢獻(xiàn)率（%）10-0369437259851416.0110-046775866379226.2110-0571369961875715.3410-0675660056468733.9810-0774932753324740.52平均貢獻(xiàn)率22.416.1.3 預(yù)測(cè)根據(jù)這一平均值我們可以大膽的假設(shè)在以后的幾個(gè)月中基本滿(mǎn)足22.41%率，于是若求出接下幾個(gè)月的本底值可以確定其實(shí)際值表 3 預(yù)測(cè)10年的入境人數(shù)年月本底值預(yù)測(cè)值10-0855793368296510-0961436775204610-1064446578888910-11614358752035總計(jì)24311232975938從

10、表中可以看出這四個(gè)月相當(dāng)于世博會(huì)給上海帶來(lái)了人的額外入境人數(shù)。模型二 時(shí)間序列分析模型預(yù)測(cè)世博會(huì)每日入園人數(shù)6.2.1時(shí)間序列分析模型的基本形式使用matlab軟件畫(huà)出世博會(huì)每日入園人數(shù)示意圖如圖3所示圖 3 世博會(huì)每日入園人數(shù)圖觀察圖形可知，參觀人數(shù)與日期之間不存在明顯的函數(shù)關(guān)系。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，參觀人數(shù)呈現(xiàn)一定的周期性，即每隔若干個(gè)星期，參觀人數(shù)的變化出現(xiàn)相同的規(guī)律，即參觀人數(shù)具有周期性。在剔除星期規(guī)律之后，從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，參觀人數(shù)隨時(shí)間的變化存在線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)對(duì)圖標(biāo)中數(shù)據(jù)的觀察和資料的查詢(xún)，于是用時(shí)間序列分析模型分析，發(fā)現(xiàn)參觀人數(shù)呈現(xiàn)周期性變化（特別是在每星期的周六的人數(shù)相對(duì)最多）等，我們

11、用時(shí)間序列分解法求解。時(shí)間序列因素包括長(zhǎng)期趨勢(shì)因素T，季節(jié)變動(dòng)因素S，循環(huán)變動(dòng)因素C，不規(guī)則變動(dòng)因素I；我們用乘法模式進(jìn)行求解：9其中，與有相同量綱，為季節(jié)指數(shù)，為循環(huán)指數(shù)，二者皆為比例數(shù)，為獨(dú)立隨機(jī)變量序列。由圖像和數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該觀測(cè)值有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)。由于季節(jié)周期變化，我們引入一個(gè)新的符號(hào)。作為參觀人數(shù)的平均值，消除了季節(jié)因素所造成的影響。因?yàn)橐恢苤兄芰膮⒂^人數(shù)最大，因此我們定季節(jié)周期N=7，所以，求N=7的一次平均序列，10表示1-7期的這一周平均每天的參觀人數(shù)，因?yàn)槭沁B續(xù)7天的平均，所以中消除了季節(jié)因素。同理有：1112將，記作；由于隨機(jī)影響總是圍繞某一中間值上下波動(dòng)，所以進(jìn)

12、過(guò)算數(shù)平均后，也可認(rèn)為，隨機(jī)性的因素也被消除了，而長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期波動(dòng)則仍存在于移動(dòng)平均值序列的中。則可知可表示如下：13季節(jié)性指數(shù)也可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：14然而當(dāng)原始序列不呈現(xiàn)水平模式，若以遞增的形式模式時(shí)，移動(dòng)平均值序列與原始序列會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，的值比的值要小，為了消除這種差距，需要移動(dòng)的位置。將向前移動(dòng)=3期，這樣就消除了序列對(duì)序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的偏離。將觀察值除以移動(dòng)平均數(shù)得到的比值只包含季節(jié)性和隨機(jī)性。如果某個(gè)比值>100%,意味著實(shí)際值比移動(dòng)平均數(shù)要大。下面表格為季節(jié)性觀察值部分?jǐn)?shù)據(jù)以及居中平均值和季節(jié)性指數(shù)的結(jié)果：表 4 世博會(huì)期間每日居中平均值、季節(jié)性相關(guān)數(shù)據(jù)周號(hào)季節(jié)序號(hào)觀察值（）

13、一次移動(dòng)平均值M（N=7）劇中平均值（）1120.69222313.17414.8615.2097.7658.8915.2458.33612.0214.1684.91714.7715.2014.60101.142120.9815.2415.06139.34214.414.1616.3688.02316.314.6017.7291.98418.0415.0619.0494.73518.0116.3620.8486.43621.5517.7222.2396.94724.0319.0424.28103.23 18152.7547.1940.41130.52239.7245.8826.83107.84

14、327.0843.5233.0381.98420.0740.4129.5367.97518.1736.8327.2766.64622.6533.0325.7587.97726.2529.5325.17104.2819136.9327.2725.69143.74229.0825.7556.67109.04323.0525.1726.9985.40423.7125.6928.1284.33525.0156.67624.9026.99734.1328.12根據(jù)表4可以了解到包含季節(jié)性和隨機(jī)性的相關(guān)數(shù)據(jù)，從而做出（）隨時(shí)間變化的圖像。圖 4 季節(jié)性隨時(shí)間變化的圖像將季節(jié)性指數(shù)根據(jù)星期排列出來(lái)，如表 5

15、所示，即可看出星期性的規(guī)律。表 5 季節(jié)性指數(shù)按照星期的統(tǒng)計(jì)星期一二三四五六日197.7658.3384.91101.14139.3488.02291.9894.7386.4396.94103.23137.1892.81386.9892.1100.8899.43106.22112.4494.391792.7987.4691.64107.37116.69130.52107.841881.9867.9766.6487.97104.28143.74109.041985.484.33合計(jì)1737.37 1848.69 1643.54 1719.57 1823.79 2134.33 1727.47 季節(jié)

16、指數(shù)（%）96.52 97.30 91.31 95.53 101.32 118.57 95.97 很明顯，跟實(shí)際情況相符，周六人數(shù)相對(duì)較多，而平日里的入園人數(shù)相對(duì)較少。利用MA（7）得到的包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)兩部分（TC）的數(shù)據(jù)圖如圖 5 所示：圖 5 居中平均值隨時(shí)間變化的圖像在考慮到5月份的人數(shù)變動(dòng)較大時(shí)，本著重今輕遠(yuǎn)的原則，我們采用加權(quán)擬合直線(xiàn)方程法來(lái)求解。對(duì)離差平方和進(jìn)行加權(quán)，然后利用最小二乘法，使離差平方和達(dá)到最小，求出加權(quán)直線(xiàn)擬合方程。由近及遠(yuǎn)的離差平方和的權(quán)重分別為；其中，說(shuō)明對(duì)最近數(shù)據(jù)賦權(quán)值為1，而后由近及遠(yuǎn)按比例遞減。綜合考慮直線(xiàn)擬合情況，在這里賦=0.97，設(shè)加權(quán)直線(xiàn)擬

17、合方程為，則離差平方和：15對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，令其等于0，并計(jì)算：1617用MATLAB編程解得：18即:19可以推測(cè)出其長(zhǎng)期的趨勢(shì)，如下圖所示：圖 6 參觀人數(shù)長(zhǎng)期趨勢(shì)隨時(shí)間的變化根據(jù)20可求得循環(huán)因子。如下圖所示:圖 7 循環(huán)指數(shù)C隨時(shí)間變化的圖像循環(huán)因子的值大于100的表明該季度參觀人數(shù)高于所有季度的平均值，而小于100則相反。對(duì)于循環(huán)指數(shù)C擬合出隨時(shí)間變化的圖像，然后可以估算出每一天的循環(huán)指數(shù)C。用分解法確定了季節(jié)指數(shù)、趨勢(shì)值和循環(huán)指數(shù)之后，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)?，F(xiàn)在，已知每一季度的季節(jié)指數(shù)S，循環(huán)因子C，由可得趨勢(shì)值T，由21可以對(duì)后期的進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于隨機(jī)性無(wú)法直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，在這里我們假設(shè)由于8

18、月低到9月初上海市受臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣影響，直接影響到參觀人數(shù)的多少。我們以9月1號(hào)的人數(shù)假設(shè)天氣影響的隨即因素程度以恢復(fù)性回升。另外，7、8月份為暑假期，學(xué)生參觀人數(shù)較多，而到九月份后學(xué)生參觀人數(shù)減少；由于節(jié)假日（國(guó)慶節(jié)等）、閉幕前時(shí)期的人流量會(huì)較多。在這，我們假設(shè)隨機(jī)性I的值（假設(shè)各個(gè)隨機(jī)性的值相互不影響），下表所示：表6 隨機(jī)性I的規(guī)定隨機(jī)性天氣影響節(jié)假日影響假期影響閉幕前I（%）0.6-1.21.51.21.3從9月11日至10月31日世博會(huì)結(jié)束的每日入園參觀人數(shù)見(jiàn)附錄7?？芍啦?huì)期間，全部入園參觀人數(shù)達(dá)到7010.82萬(wàn)人次。這和官方公布的預(yù)計(jì)7200萬(wàn)人次的數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差僅2.63

19、%，小于5%的誤差，考慮到諸多隨機(jī)性的影響，此次的預(yù)測(cè)還是比較精確可行的。然后根據(jù)所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)估上海世博會(huì)門(mén)票收入。由于世博期間指定日為17天，平日為167天，給每一種票的使用的人數(shù)附加權(quán)重，計(jì)算出上海世博會(huì)平均門(mén)票價(jià)格為148.1743元。于是，上海世博會(huì)僅在門(mén)票收入上就達(dá)到了22七、模型分析與優(yōu)化7.1 模型分析缺點(diǎn)：模型一：由于忽略了節(jié)假日和活動(dòng)對(duì)上海入境人數(shù)的影響，而實(shí)際上這些因素的影響也是很明顯的，所以在擬合的時(shí)候很難達(dá)到誤差極小的擬合。模型二：對(duì)于天氣以及人為等的不確定因素采用綜合隨機(jī)估計(jì)、取平均等方法，使得數(shù)據(jù)某些特殊時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)不太符合實(shí)際。平均門(mén)票受到諸多因素的影響

20、，這里只考慮權(quán)重的附加做出來(lái)的平均門(mén)票價(jià)格是不夠準(zhǔn)確的。優(yōu)點(diǎn)：模型一：與以往單純的直線(xiàn)模擬 、灰色建模 、時(shí)間序列模擬 相比較，這種時(shí)域組合模式經(jīng)濟(jì)意義明確、包含時(shí)問(wèn)序列的信息量豐富，更能精確地反應(yīng)旅游業(yè)發(fā)展的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。模型二：采用賦權(quán)擬合直線(xiàn)方程，（5月份剛開(kāi)園，人員波動(dòng)較大）較合理。在時(shí)間序列分析模型中采用時(shí)間序列分解法進(jìn)行計(jì)算，使星期性因素和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)趨勢(shì)分解開(kāi)來(lái)，更好的擬合出已知人數(shù)，從而更好的預(yù)測(cè)未來(lái)的入院人數(shù)。的移動(dòng)有效地避免的星期性因素所造成的誤差，是模型更加準(zhǔn)確。7.2 模型優(yōu)化模型一：根據(jù)實(shí)際入境人數(shù)的變化趨勢(shì)圖我們發(fā)現(xiàn)實(shí)際上其周期項(xiàng)并非規(guī)格地服從23所以可以加入時(shí)間因素來(lái)

21、影響周期變化，即：24這樣就減小了模型在擬合中的誤差。模型二：由于天氣等不確定因素的影響，我們發(fā)現(xiàn)，某些特殊天氣情況下的預(yù)測(cè)值與真實(shí)入園人數(shù)不符，天氣的隨機(jī)性指數(shù)只是按照大規(guī)模的天氣變化確定。優(yōu)化時(shí)可以將近兩個(gè)月來(lái)的天氣根據(jù)往年或者是天氣網(wǎng)站上公布的天氣情況進(jìn)行比對(duì)，確定每天的隨機(jī)性指數(shù)I，這樣可以更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)每天的入園人數(shù)，減少不確定因素所造成的誤差。八、參考文獻(xiàn)1韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2009-6：21-232茍小東 孫根年，上海市入境旅游本底趨勢(shì)線(xiàn)的建立及其應(yīng)用，陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，第28卷第2期，2000-63喬睿，世博影響下的上海入境旅游人數(shù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，現(xiàn)

22、代商貿(mào)工業(yè)，2010年第5期4戴光全 保繼剛，昆明世博會(huì)效應(yīng)的定量估算，地理科學(xué)，第27卷第3期，2007-65上海市旅游局（6上海市年鑒2007-2010，上海市統(tǒng)計(jì)局（），2010-9-107上海世博會(huì)官方網(wǎng)站（8譚赟，時(shí)間序列分析模型構(gòu)建于MATLAB實(shí)現(xiàn)，科技資訊，2009年26期附錄1：上海市入境人數(shù)本底趨勢(shì)方程擬合程序clct=1:32;p=540696,551259,546671,651110,602067,517414,517640,528780,576064,553110,530160,507210,484260,461311,504473,627675,599271,419

23、753,414747,468685,510617,549291,490005,469343,499190,529030,558876,617274,641675,498374,541019,479208;fun=inline('b(1)+b(2)*t.4+b(3)*t.3+b(4)*t.2+b(5)*t+b(6)*sin(b(7)*t+b(8)','b','t');ba=608000,-3,30,100,3,570000,0.8,0.9; rj,resnorm=lsqcurvefit(fun,ba,t,rj)d=rj(1)+rj(2)*t.4+r

24、j(3)*t.3+rj(4)*t.2+rj(5)*t+rj(6)*sin(rj(7)*t+rj(8);plot(t,p,t,d,'g-')t=33:37;d=rj(1)+rj(2)*t.4+rj(3)*t.3+rj(4)*t.2+rj(5)*t+rj(6)*sin(rj(7)*t+rj(8)程序調(diào)試結(jié)果rj = 1.0e+005 * Columns 1 through 5 5.91962492860043 -0.00000578476073 0.00041491109041 -0.00653715005402 -0.03342567997756 Columns 6 through 8 0.57862854678067 0.00001048499075 -0.00002762287066resnorm = 3.771152730365817e+010d = 1.0