北師版八年級上冊數(shù)學第五章--二元一次方程組知識點及練習題

1、名師總結優(yōu)秀知識點學易佳教育中心八年級上冊第五章 二元一次方程組基礎知識1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（ 1）代入（消元）法（ 2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系：（ 1）一次函數(shù)與二元一次方程的關系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐

2、標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解（ 2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：ya1 x1c1二元一次方程組 a1xb1 yc1 的解可看作兩個一次函數(shù)b1b1a2 xb2 yc2ya2x1c2和b2b2的圖象的交點。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。名師總結優(yōu)秀知識點【基礎訓練】1、下列方程是二元一次方程的有：_ （只填序號） x 3y 9 0 3x22 y 12 0 x 2y 20 3x11y 3A-4B=70 2 x +10=02、甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg?，F(xiàn)有甲種物品x 個，乙種物

3、品y 個，共 76kg.(1) 列出關于 x,y 的二元一次方程組 _(2) 若 x=12,則 y=_(3) 若有乙種物品 8 個，則甲種物品有 _個。3、小明從郵局買了面值 50 分和 80 分的郵票共 9 枚，花了 6.3 元，小明買了 50 分郵票 x 枚，買了 80 分郵票 y 枚，則根據(jù)題意可列方程組： _4、下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2xy10 的解 _x2,x3,x4,x6,（1）6;（ 2）4;（ 3）3;（ 4）2.yyyyx2 y 10,5、二元一次方程組的解是（）y2 x（A）x4,x3,x2,（D）x4,y3;（ B）6;（ C）4;y2.yy6、用代入消元法解

4、下列方程組：1 、 4x3y5,2、 10x3717,2xy28x3y1名師總結優(yōu)秀知識點7、用加減消元法解下列方程組：4x3y146x5 y31、3y312、y155x6x5x6 y93(x1)y53、4y54、1)3( x5)7 x5( y【鞏固提高】一、填空題：1已知 3x m 13y11 是關于 x, y 的二元一次方程，則m2.如果 2 x2 a b 13 y3a 2b 1610 是一個二元一次方程，那么數(shù)a =， b =.3.如果 2 xb 5 y 2a與4x2 a y24 b 是同類項，那么 a =， b =.名師總結優(yōu)秀知識點4.請寫出方程x+2y=7 的一個正整數(shù)解是.5.y

5、3x11 中，若 x31, 則 y_.7226.由 11x9 y60, 用 x表示 y,得 y_， y表示 x, 得 x _.7.如果x2y1,那么 2x4y26x9 y_.2x3y2.238已知二元一次方程2xy3, 當 x1 時， y2x2是二元一次方程2x by 2 的一個解，則 b 的值等于y1910已知x3x2都是 ax by7 的解，則 a，by和y11111已知 ( xy2) 22x3y10 ，則 x y12若方程組axy0的解是x1，則 a2b 2_ 2xby6y213某年級有學生 246 人，其中男生比女生人數(shù)的2 倍少 3 人，問男女學生各多少人，設女生人數(shù)為x 人，男生人

6、數(shù)為 y 人，可列方程組為14. 購面值各為 20 分， 30 分的郵票共 27 枚，用款 6.6 元。購 20 分郵票 _枚， 30 分郵票 _枚 .15. 如果 (a2)x|a| 136 是關于 x 的一元一次方程，那么a 21=.a16. 小紅有5 分和 2 分的硬幣共 20枚，共 6 角 7 分，設 5 分硬幣有 x 枚， 2 分硬幣有 y枚，則可列方程組為二、選擇題：x13 的一個解，那么a 的值是（1已知是方程 2x ay）y1A 1B 3C 3D 12已知代數(shù)式3xm 1 y3 與 5 xn ym n 是同類項，那么m、 n 的值分別是（）2名師總結優(yōu)秀知識點Am2Bm2Cm2D

7、m2n1n11n1n3方程 kx 3y 5 有一組解x2，則 k 的值是（）y1A 1BC 0D 24方程組xy1）xy的解是（3Ax2Bx1Cx3Dx1y1y2y2y25如圖，點O在直線上，為射線， 1 比 2 的 3 倍少 10°，設 1，ABOC2 的度數(shù)分別為x ,y , 那么下列求出這兩個角的度數(shù)的方程是（）Cx y 180x y 180x y 1803y1801Ax 10Bx3 10C 10D x3y 102yyxyAOB第 5題圖6若關于 x ， y 的方程組2xymx2，則 mn 為（xmy的解是y1）nA 1B 3C 5D 27已知x 2與 x 3是關于二元一次方程

8、y kx b 的解，則 k, b 的值分別是（）y 1y 3Ak1, 2Bk2, 3C 0,b1 D 1,b 2bbkk8關于 x、y 的二元一次方程組xy5k2x3y 6的解，則 k 的值是（）xy的解也是二元一次方程9kA k3B k3C4D k444 k339如圖，寬為 50的矩形圖案由10 個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）cmA 400 cm 2B500 cm 2C 600 cm2D 4000 cm210. 三元一次方程組xy1） .yz5 的解是（50cmzx6第 9題圖名師總結優(yōu)秀知識點x1x1x1x4A y 0B y 2C y 0D y 1z5z4z4z011某

9、蔬菜公司收購到某種蔬菜140 噸，準備加工上市銷售該公司的加工能力是：每天可以精加工6 噸或粗加工16 噸現(xiàn)計劃用 15天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？設安排x 天精加工， y天粗加工為解決這個問題，所列方程組正確的是（）x y140xy140Cx y 15x y 15A6yB1516x6y 14014016x156x 16y6x 16y三、解答題 ( 解答應寫出文字說明、演算步驟)2x3 y40(2)2x5 y21解方程組： (1)4x2xy511y2x5 y303xy52 解方程組：5 y；y；2x102x104x2 y23x5 y92y5(4)7 y63x2x名師總結

10、優(yōu)秀知識點3. 解方程組（ 1）5x2 y11a（ 2）4 y6a4 x（ 3）(4)名師總結優(yōu)秀知識點（ 5）(6)(7)4已知方程組axby4, 的解為x2, ，求 2a3b 的值axby2y1名師總結優(yōu)秀知識點應用問題行程問題：（1）追擊問題：速度差時間 =路程差（ 2）相遇問題：速度和時間 =路程例 1、甲、乙兩地相距160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1 小時 20 分相遇 .相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1 小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機 .這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？練習：甲、乙兩人相距36 千米，相向而行，

11、如果甲比乙先走2 小時，那么他們在乙出發(fā)2.5 小時后相遇；名師總結優(yōu)秀知識點如果乙比甲先走2 小時，那么他們在甲出發(fā)3 小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？數(shù)字問題： 兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字例 2、 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。練習：一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍，結果是 23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是 1，這個兩位數(shù)是多少？名師總結優(yōu)秀知識點工程問題： 工作效率×工作時間

12、=工作量 .例 3：一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共3520 元；若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12 天可完成，需付兩組費用共3480 元，問： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2) 已知甲組單獨做需12 天完成，乙組單獨做需24 天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？練習：小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6 周完成需工錢5.2 萬元；若甲公司單獨做 4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周完成，需工錢 4.8 萬元 . 若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理

13、由.名師總結優(yōu)秀知識點商品銷售利潤問題：標價成本 (進價 )× (1利潤率 )；實際售價標價×打折率；(1)利潤實際售價成本(進價 )； (2)；(3)利潤成本（進價）×利潤率；例 4： 3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46 元。價格調整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44 元，則兩件商品的進價分別是多少元？練習： （ 2011 湖南衡陽）李大叔去年承包了10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000每畝獲利2000 元，乙種蔬菜每畝獲利1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？元，其中甲

14、種蔬菜名師總結優(yōu)秀知識點儲蓄問題： 利息本金×利率×期數(shù)（利率問題）本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金× (1利率×期數(shù) ) 利息稅利息×利息稅率本金×利率×期數(shù)×利息稅率。例 5：小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了利率為 2.25 的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25 的一年定期存款，一年后可取出2000 元錢，一種是年2042.75 元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）練習：李明以兩種形式分別儲蓄

15、了元. 已知兩種儲蓄年利率的和為2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.923.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注： 公民應繳利息所得稅=利息金額× 20%）名師總結優(yōu)秀知識點配套問題：解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。例 6：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝， 已知每用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝 ( 不考慮布料的損耗2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖5 只 .現(xiàn)計劃) ，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？練習：某工廠有工人60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每

16、人每天生產(chǎn)螺栓14 個或螺母20 個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。增長率問題：解這類問題的基本等量關系式是：原量×(1增長率 )增長后的量；名師總結優(yōu)秀知識點原量× (1減少率)減少后的量.例 7：減少了某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為 200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了10%，今年的利潤為 780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？20%，總支出比去年練習：某城市現(xiàn)有人口 42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8%，農村人口增加 1.1%，這樣全市人口增加 1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農村人口。綜合問題1小波買了10

17、支鋼筆和15 本筆記本，共花費95 元已知每支鋼筆比每本筆記本貴2 元，那么鋼筆和筆記本的單價各是多少元？名師總結優(yōu)秀知識點2一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到了一個新的兩位數(shù)，這個新的兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9求原來的兩位數(shù)。3某高校共有5 個大餐廳和2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1 個大餐廳、2 個小餐廳，可供1680 名學生就餐；同時開放2 個大餐廳、1 個小餐廳，可供2280 名學生就餐求1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐4教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由 4 支鮮花包裝而成，其中有象征

18、母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格名師總結優(yōu)秀知識點5. （ 2011 濟南， 24，8 分 ) 某小學在 6 月 1 日組織師生共110人到趵突泉公園游覽趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位40 元，學生票價每位20 元該校購票共花費2400元在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？6濟南市某玻璃制品銷售公司今年1 月份調整了職工的月工資分配方案，調整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資 =銷售每件的獎勵金額×銷售的件數(shù)） 下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（ 1）試求工資分配方案調整后職工的月基本保障工資和銷售每