魯教版圓復(fù)習(xí)ppt課件

1、一、圓及相關(guān)概念1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系系點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半徑與圓的半徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=rd dr r要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦2;.3要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦2.2.與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念(1)(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段. .(2)(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦直徑：經(jīng)過圓心的弦. .(3)(3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分. .(4)(4)優(yōu)弧、劣弧、半圓優(yōu)弧、劣弧、半圓. .(5)(5)圓心角：

2、頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交圓心角：頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交. .(6)(6)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交圓周角：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交. .4垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧. .推論推論1 1：平分弦：平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且的直徑垂直于弦，并且 平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧. .推論推論2 2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧. .推論推論3 3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分：平分弦所對(duì)

3、的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧. .3.3.有關(guān)定理及推論有關(guān)定理及推論(1)(1)定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. .(2)(2)垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論. . 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦5課前熱身課前熱身1.下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是 ()A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓周角等于圓心角的一半圓周角等于圓心角的一半C.等弧所對(duì)的圓心角相等等弧所對(duì)的圓心角相等D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓三點(diǎn)確定一個(gè)圓C2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3c

4、m,AC=4cm,D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為為圓心，圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB6;.7二、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心的都在個(gè)，這些圓的圓心的都在_ 上上.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等

5、）到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形，直角三角形的外心在三角形_，鈍角三角，鈍角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線86.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則。則ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。(04年廣東年廣東)7. 正三角形的邊長(zhǎng)為正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_ , _（05大連）大連）8如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)

6、A，B，C，其中，其中B點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。9三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是，。求、的距離。求、的距離(05年四川年四川)BAODCFEODCBAFE3如圖如圖4， M與與x 軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點(diǎn)軸相切于點(diǎn)C，則圓心，則圓心M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 （05沈陽(yáng)沈陽(yáng) ）10例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點(diǎn)于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABCDEO

7、.11練習(xí)練習(xí)矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況2. 在在 O中，弦中，弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100，則弦，則弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_.（05年上海）年上海）1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B.40 C.45 D.60500或

8、或1300 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑；同弧或的圓周角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。12;.OACB3、如圖，、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若三點(diǎn)在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。（。（05年大連）年大連）4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直

9、徑,BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.(05宜昌宜昌)（第201題）O OF FD DC CB BA A13;.14：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法（方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的直

10、徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法（方法3）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. .6分分AC和和 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分151.用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，常作出圓心到弦的垂線段，再利用弦心距和半徑組成直角三角形來(lái)求解。2.輔助線作法：常作直徑得90的圓周角；有90的圓周角考慮作它所對(duì)的直徑。3.對(duì)是否存在的幾何問題

11、的證明，常假設(shè)存在，然后進(jìn)行逆推。16練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,則則1+2=_12.3.圓周上圓周上A,B,C三點(diǎn)將圓周三點(diǎn)將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_4.如圖如圖,求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy五、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位直線與圓的位置關(guān)系置關(guān)系圓心與直線的距離圓心與直線的距離d與圓的半徑與圓的半徑r的關(guān)的關(guān)系系直線名稱直線名稱直線與圓的直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線217;.18例例 已知圓心

12、已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓圓的半徑為的半徑為r,當(dāng)當(dāng)r=_時(shí)時(shí),圓圓O與與a相切相切.當(dāng)當(dāng)r_時(shí)圓時(shí)圓O上有兩點(diǎn)到直線上有兩點(diǎn)到直線a的距的距離等于離等于3.19考點(diǎn)四考點(diǎn)四:考查切線的問題考查切線的問題例例1.如圖圓如圖圓O切切PB于于點(diǎn)點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.例例2 .如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為4cm,則則PCD的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為_cmOABPABCDOP.20例例3 . PA,PC分別切圓分別切圓O于于點(diǎn)點(diǎn)A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點(diǎn)不重合的點(diǎn),若若P=50,則則ABC=_

13、21例例4 4、如圖、如圖(1)(1) ， ABAB是是是是OO的直徑，的直徑， CD CD是是OO的一條弦的一條弦, ,且且ABCDABCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G . . (1)(1)若若F F是弧是弧CBCB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,連接連接AFAF交弦交弦CDCD所在直線于點(diǎn)所在直線于點(diǎn)E,E,求證求證:AD:AD2 2=AE=AEAF;AF; ABCDFEO(1)G22例例4 4; ;如圖，如圖，ABAB是是是是OO的直徑，的直徑， CD CD是是OO的一條弦的一條弦, ,且且ABCDABCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G。 (2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F F在弧在弧ACAC上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)A,CA,C

14、重合重合),),以上結(jié)論成立嗎以上結(jié)論成立嗎? ? ABCDFEO(2)G23例例4 4; ;如圖如圖( (3 3) ) ， ABAB是是是是OO的直徑，的直徑， CD CD是是OO的一條弦的一條弦, ,且且ABCDABCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G (3)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)F F在弧在弧ADAD上運(yùn)動(dòng)以上結(jié)論還成立嗎上運(yùn)動(dòng)以上結(jié)論還成立嗎? (? (不與點(diǎn)不與點(diǎn)A,DA,D重合重合) )EABCDFO(3)G24如圖，已知在如圖，已知在 O中，直徑中，直徑AB=4， 點(diǎn)點(diǎn)E是是OA上任意一點(diǎn)，過上任意一點(diǎn)，過E作弦作弦CDAB，點(diǎn)，點(diǎn)F是弧是弧BC上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接AF交交CE于于H，連接，連接AC、

15、CF、BD、OD。（1）求證：）求證：ACHAFC；（2）猜想：）猜想：AHAF與與AEAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，位于何處時(shí)，SAEC：SBOD=1：4？并加以證明。？并加以證明。OACDHEFB六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以O(shè)為圓為圓心的圓與心的圓與AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)2.2.距離法：

16、距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑25;.262、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。（。（05廣東）廣東）ACBP3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（江蘇省宿遷市（江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O七、三角形的內(nèi)切圓1

17、. Rt ABC三邊的長(zhǎng)為三邊的長(zhǎng)為a、b、c，則內(nèi)切圓的半徑是，則內(nèi)切圓的半徑是r=_2.外心到外心到_的距離相等，是的距離相等，是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相等的距離相等,是是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)；1、邊長(zhǎng)分別為、邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) （05寧波）寧波） A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 527;.2.某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確使小亭中心到

18、三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。定小亭的中心位置。3.有甲、乙、丙三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)有甲、乙、丙三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個(gè)村莊的距離相等，電站，使發(fā)電站到三個(gè)村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲28;.29已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）結(jié)論？（不添加輔助線）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7

19、)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理30外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點(diǎn)公共點(diǎn)圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部?jī)蓤A相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一圓的內(nèi)部一圓在另一圓的內(nèi)部名稱名稱八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切0 0311已知已知 O1和和 O2的半徑分

20、別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連）A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽(yáng)沈陽(yáng) ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個(gè)圓的半徑為一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓則另一個(gè)圓的半徑為的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心

21、O1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.32圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl222rhl33弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計(jì)算公式為因此扇形面積的計(jì)算公式為S= 或或 S= r3602rn21l34考點(diǎn)六考點(diǎn)六:考查弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算考查弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長(zhǎng)和扇形的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng)的面積及周長(zhǎng).例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為

22、30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí),傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A35考點(diǎn)七考點(diǎn)七:考查與圓錐有關(guān)的計(jì)算考查與圓錐有關(guān)的計(jì)算例例.小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你幫助他請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.36練習(xí)練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時(shí)在偷吃糧食此時(shí),小貓正在小貓正在B處處,它它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )AB