最新中級經(jīng)濟師經(jīng)濟基礎(chǔ)背誦包過版

1、第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (習(xí)題答案)2.1什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？常用的數(shù)學(xué)模型有哪些？解：數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)系統(tǒng)運動過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所寫出的描述系統(tǒng)運動規(guī)律、特性、輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間模型等。2.2 什么是線性系統(tǒng)？其最重要的特性是什么？解：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個最重要的特性就是它滿足疊加原理。2.3 圖( 題2.3) 中三圖分別表示了三個機械系統(tǒng)。求出它們各自的微分方程, 圖中xi表示輸入位移, xo表示輸出位移, 假設(shè)輸出端無負載效應(yīng)。題圖2.3解：圖(a)：由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得c

2、1xi-xo-c2xo=mxo整理得md2xodt2+c1+c2dxodt=c1dxidt將上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得ms2+c1+c2sxo(s)=c1sxi(s)于是傳遞函數(shù)為xo(s)xi(s)=c1ms+c1+c2圖(b)：其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點a，并設(shè)a點位移為x，方向朝下；而在其下半部工。引出點處取為輔助點b。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從a和b兩點可以分別列出如下原始方程：k1xi-x=cx-xok2xo=cx-xo消去中間變量x，可得系統(tǒng)微分方程c(k1+k2)dxodt+k1k2xo=k1cdxidt對上式取拉氏變換，并記

3、其初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為xo(s)xi(s)=ck1sc(k1+k2)s+k1k2圖(c)：以xo的引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程：k1xi-x+cxi-xo=k2xo移項整理得系統(tǒng)微分方程cdxodt+(k1+k2)xo=cdxidt+k1xi對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即xi(0)=xo(0)=0則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為xo(s)xi(s)=cs+k1cs+(k1+k2)2.4試建立下圖（題圖2.4）所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)。題圖2.4【解】：方法一

4、：設(shè)回路電流為，根據(jù)克希霍夫定律，可寫出下列方程組：消去中間變量，整理得：方法二：由于無質(zhì)量，各受力點任何時刻均滿足，則有：設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運動定律，可寫出該系統(tǒng)運動方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2.5試求下圖（題圖2.5）所示各電路的傳遞函數(shù)。題圖2.5【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) (b) (c) (d)2.6求圖( 題圖2.6) 所示兩系統(tǒng)的微分方程。題圖2.6解（1）對圖（a）所示系統(tǒng)，由牛頓定律有f(t)-ky(t)=my(t)即my(t)+ky(t)=f(t)（2）對圖（b）所示系統(tǒng)，由牛頓定律有f(t)-

5、k'y(t)=my(t)其中k'=k1k2k1+k2 my(t)+k1k2k1+k2y(t)=f(t)2.7 求圖( 題圖2.7) 所示機械系統(tǒng)的微分方程。圖中m為輸入轉(zhuǎn)矩，cm為圓周阻尼，j 為轉(zhuǎn)動慣量。圓周半徑為r，設(shè)系統(tǒng)輸入為m（即m(t)），輸出為（即(t)），題圖2.7解：分別對圓盤和質(zhì)塊進行動力學(xué)分析，列寫動力學(xué)方程如下：m=j +cm+rk(r-x)kr-x=mx+cx消除中間變量x，即可得到系統(tǒng)動力學(xué)方程mj(4)+(mcm+cj)+(r2km+cmc+kj)+k(cr2+cm)=mm+cm+km2.8 求圖( 題圖2.8) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（f(t)為輸入，

6、y2(t)為輸出）。解分別對m1，m2進行受力分析，列寫其動力學(xué)方程有f-c2y2-c1y2-y1=m2y2c1y2-y1-ky1=m1y1對上兩式分別進行拉氏變換有fs-c2sy2s-c1sy2s-y1s=m2s2y2sc1sy2s-y1s-ky1s=m1s2y1s消除y1s得gs=y2sfs=m1s2+c1s+km1m2s4+m2c1+m1c1+c2s3+(m2k+c1c2)s2+k(c1+c2)s2.9 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖(題圖2.9) 所示, 求：(1) 以r(s)為輸入，當n(s) = 0 時，分別以c(s)，y(s)， b(s)，e(s) 為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2) 以n(

7、s)為輸入，當r(s) = 0 時，分別以c(s)，y(s)，b(s)，e(s) 為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(3) 比較以上各傳遞函數(shù)的分母，從中可以得出什么結(jié)論。題圖2.8 題圖2.9解（1）以r(s)為輸入，當n(s)=0時：若以c(s)為輸出，有g(shù)c(s)=c(s)r(s)=g1(s)g2(s)1+g1sg2sh(s)若以y(s)為輸出，有g(shù)y(s)=y(s)r(s)=g1(s)1+g1sg2sh(s)若以b(s)為輸出，有g(shù)b(s)=b(s)r(s)=g1(s)g2(s)h(s)1+g1sg2sh(s)若以e(s)為輸出，有g(shù)e(s)=e(s)r(s)=11+g1sg2sh(s)（2）以n

8、(s)為輸入，當r(s)=0時：若以c(s)為輸出，有g(shù)c(s)=c(s)n(s)=g2(s)1+g1sg2sh(s)若以y(s)為輸出，有g(shù)y(s)=y(s)n(s)=-g1sg2sh(s)1+g1sg2sh(s)若以b(s)為輸出，有g(shù)b(s)=b(s)n(s)=g2(s)h(s)1+g1sg2sh(s)若以e(s)為輸出，有g(shù)e(s)=e(s)n(s)=-g2(s)h(s)1+g1sg2sh(s)（3）從上可知：對于同一個閉環(huán)系統(tǒng)，當輸入的取法不同時，前向通道的傳遞函數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母保持不變，這是因為這一分母反映了系統(tǒng)的固有特性，

9、而與外界無關(guān)。2.10 求出圖( 題圖2 .10) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2.10解方法一：利用公式（2.3.1），可得gb(s)=xo(s)xi(s)=g1g2g3g41-g1g2g3g4h3+g1g2g3h2-g2g3h1+g3g4h4方法二：利用方框圖簡化規(guī)則，有圖（題2.16.b）gb(s)=xo(s)xi(s)=g1g2g3g41-g1g2g3g4h3+g1g2g3h2-g2g3h1+g3g4h42.11 求出圖( 題圖2 .11) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解根據(jù)方框圖簡化的規(guī)則，有圖（題2.17.b）gb(s)=xo(s)xi(s)=g1g2g3+g41+(g1g2g3+g4)h3-

10、g1g2g3h1h2題圖2.112.12 圖(題圖2 .12) 所示為一個單輪汽車支撐系統(tǒng)的簡化模型。代表汽車質(zhì)量，b代表振動阻尼器，為彈簧，為輪子的質(zhì)量，為輪胎的彈性，試建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。題圖2.12問題2 質(zhì)點振動系統(tǒng)。這是一個單輪汽車支撐系統(tǒng)的簡化模型。m1代表汽車質(zhì)量，b代表振動阻尼器，k1為彈簧，m2為輪子的質(zhì)量，k2為輪胎的彈性，建立質(zhì)點平移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。解答：m1d2x1dt2=-bdx1dt-dx2dt-k1(x1-x2)m2dx2dt2=ft-bdx2dt-dx1dt-k1x2-x1-k2x2拉氏變換：m1s2x1s=-bsx1s-x2s-k1x1s-x2sm2s2x2s=

11、fs-bsx2s-x1s-k1x2s-x1s-k2x2(s)(m1s2+bs+k1) x1s-bs+k1x2s=0-bs+k1x1s+m2s2+bs+k1+k2x2s=f(s)x1sf(s)=bs+k1m1m2s4+bm1+m2s3+k1m1+k1m2+k2m1s2+k2bs+k1k2x2sf(s)=m1s2+bs+k1m1m2s4+bm1+m2s3+k1m1+k1m2+k2m1s2+k2bs+k1k22.13 液壓阻尼器原理如圖(題圖2.13)所示。其中，彈簧與活塞剛性聯(lián)接，忽略運動件的慣性力，且設(shè)為輸入位移，為輸出位移，k彈簧剛度，c為粘性阻尼系數(shù)，求輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)。題圖2.13

12、解：1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 活塞的力平衡方程式為經(jīng)拉氏變換后有解得傳遞函數(shù)為式中，為時間常數(shù)。2.14 由運算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路圖如圖(題圖2.14)所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)題圖2.14解：u1su0s+uis=-z1r01u2su1s=-z2r02u0su2s=-r2r03式（1）（2）（3）左右兩邊分別相乘得u0su0s+uis=-z1r0z2r0r2r0即u0s+uisu0s=-r03z1z2r2 1+uisu0s=-r03z1z2r2所以：uisu0s=-r03z1z2r2-1u0suis=-1r03z1z2r2+1=-z1z2r2r03+z1z2r2=-r1t1s+11c2sr

13、2r03+r1t1s+11c2sr2=-r1r2(t1s+1)c2sr03+r1r22.15 某位置隨動系統(tǒng)原理方塊圖如圖(題圖2.15)所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級放大系數(shù)為，要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)、第一級和第二級放大器的比例系數(shù)和；(2) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3) 簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)；題圖2.15 位置隨動系統(tǒng)原理圖解：（1）k0=15v1650k1=3010=3 k2=2010=2（2）es=is-0suss=k0esuas=k1k2ksussuas=raias+lasias+ebsmms=cmiasjs20s+fs0s=mm(s)-mc(s)ebs=kb

14、0s系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：（3）系統(tǒng)傳遞函數(shù)0s/is0sis=k0k1k2kscms(las+ra)(js+f)1+cmkbs(las+ra)(js+f)1+k0k1k2kscms(las+ra)(js+f)1+cmkbs(las+ra)(js+f)=k0k1k2kscmslas+rajs+f+cmkb1+k0k1k2kscms(las+ra)(js+f)+cmkb=k0k1k2kscmslas+rajs+f+cmkb+k0k1k2kscm2.16 設(shè)直流電動機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖(題圖2.16)所示，要求：(1)分別求速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（設(shè)可控電路傳遞函數(shù)為；電流互感器和測速發(fā)電機的傳遞函數(shù)分別為和）；(3)簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。題圖2.16 直流電動機調(diào)速系統(tǒng)原理圖解：（1）速調(diào)ust(s)uis-ufs=z1r=r1+1c1sr=r1c1s+1rc1s=t1