上海海事大學物理Chp_02

1、第第2章章 質點動力學質點動力學第第2章章 質點動力學質點動力學什么因素影響質點運動狀態(tài)的改變？什么因素影響質點運動狀態(tài)的改變？與物體本身性質有關與物體本身性質有關與物體相互作用有關與物體相互作用有關如何轉彎？如何轉彎？如何加速？如何加速？車為什么會啟動？車為什么會啟動？第第2章章 質點動力學質點動力學 質點動力學的任務：質點動力學的任務：研究物體之間的相互作用，及這研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。amF對時間積累對時間積累ptFI動量定理動量定理動量守恒動量守恒對空間積累對空間積累kcosEFsA動能定理動能定理機械

2、能守恒機械能守恒力矩力矩FdM 定軸轉動物體的平衡定軸轉動物體的平衡以以“力力”為中心：為中心：第第2章章 質點動力學質點動力學 1686年，牛頓年，牛頓(Newton)在他的在他的自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理一書中一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。發(fā)表了牛頓運動三定律。 牛頓運動定律牛頓運動定律第第2章章 質點動力學質點動力學(Newtons First Law) 任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其它任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。恒矢量恒矢量v, 0F1. 慣性慣性(inertia) 物體

3、保持其運動狀態(tài)不變的特性物體保持其運動狀態(tài)不變的特性 (固有的特性固有的特性) 慣性質量慣性質量(inertial mass): 物體慣性大物體慣性大小的量度小的量度 引力質量引力質量(gravitation mass): 物體間相互作用的物體間相互作用的“能力能力”大小的量度大小的量度第第2章章 質點動力學質點動力學亞里士多德的觀點維持了亞里士多德的觀點維持了2000年年 必須不斷地給一個物體以外力，必須不斷地給一個物體以外力，才能使它產(chǎn)生不斷地運動。如果物才能使它產(chǎn)生不斷地運動。如果物體失去了力的作用，它就會立刻停體失去了力的作用，它就會立刻停止。即力是維持物體運動的原因。止。即力是維持物

4、體運動的原因。 維持運動狀態(tài)無需力維持運動狀態(tài)無需力, 只有只有“改變改變”物體運動狀態(tài)的時候才需要力。物體運動狀態(tài)的時候才需要力。2. 力力(force) 物體間的相互作用物體間的相互作用第第2章章 質點動力學質點動力學(Newtons Second Law)amFtmtpFdd(dd)v說明說明1) 質點動力學基本方程質點動力學基本方程2) 是合外力是合外力3) 加速度與合外力同向加速度與合外力同向F4) 反映瞬時關系反映瞬時關系5) 適用于慣性參考系適用于慣性參考系6) 是矢量式是矢量式xxmaF yymaF zzmaF tmmaFddvRmmaF2nnv自然坐標系自然坐標系直角坐標系直

5、角坐標系第第2章章 質點動力學質點動力學(Newtons Third Law)注：注：(1) 作用力和反作用力成對，同時存在。作用力和反作用力成對，同時存在。 (2) 分別作用于兩個物體上，不能抵消。分別作用于兩個物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質的力。屬于同一種性質的力。 (4) 物體靜止或運動均適用。物體靜止或運動均適用。21FF第第2章章 質點動力學質點動力學解題步驟：解題步驟： (1) 確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。 (2) 進行受力分析，畫出示力圖。進行受力分析，畫出示力圖。 (3) 建立坐標系建立坐標系 (4) 對各隔離體建立牛

6、頓運動方程對各隔離體建立牛頓運動方程(分量式分量式) (5) 解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)牛頓定律的應用牛頓定律的應用第第2章章 質點動力學質點動力學 密度為1的液體, 上方由細繩懸一長為l、密度為2的均質細棒AB, 棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩,并設棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時的速度。解：解：建立如圖所示的坐標系建立如圖所示的坐標系xlStSlxSglSgdddd2212vvvxglxd)1 (d21vvxvxglx0210d)1 (dvvBAOxxmaFmgFgmlgxgx2212vx=l 時時212)2(glvdxdvv

7、dtdxdxdv第第2章章 質點動力學質點動力學由由牛牛頓頓第第二二定定律律得得：rmmgTmaFtmmgmaF2nnncosddsinvv法向切向rABCDO取自然坐標系取自然坐標系,小球受力如圖小球受力如圖 一質量為 m 的小球最初位于如圖所示的 A 點，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的內表面ADCB下滑。試求小球在C 時的角速度和對圓弧表面的作用力。enevgmGnF第第2章章 質點動力學質點動力學rttvvvvvdddddddddd由式得由式得rmmgvvddsindsind20rgvvvcos2rgvenevgmGnFrgrvcos2cos3cos2nmgrmmgTv小球對圓弧的作用力

8、為小球對圓弧的作用力為cos3nnmgTT方向相反與nneT代入式得代入式得第第2章章 質點動力學質點動力學功功(work) 1. 功功 度量能量轉換的基本物理量，描寫力對空間積累作用。度量能量轉換的基本物理量，描寫力對空間積累作用。 定義：定義：在力在力 的作用下，物體發(fā)生了位移的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則力在，則力在位移方向的分力與位移位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。的乘積稱為功。FrdrdrFAdcosdrFAdd單位：焦耳單位：焦耳(J)abOFrdsdrr元功元功(elementary work)zFyFxFrFAzyxddddd直角坐標系中直角坐標系中kFjFiFFzyxkz

9、j yi xrdddd第第2章章 質點動力學質點動力學 假設物體沿假設物體沿 x 軸運動，外力軸運動，外力在該方向的分力所做的功可用在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示右圖中曲線下面的面積表示OxFaxbxxFAd：rFsFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFdddabOFrdsdrr示功圖示功圖(dAFcossabO力力 位移位移曲線下的面積表示力曲線下的面積表示力F所作的功的大小所作的功的大小 第第2章章 質點動力學質點動力學 功是標量功是標量(代數(shù)量代數(shù)量)A 0 力對物體做功力對物體做功A 外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作

10、用時間極短的過程中，內力間極短的過程中，內力外力，可略去外力。外力，可略去外力。 3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和0 0，但合外力在某個坐，但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方向上成立。標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方向上成立。 4. 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 5. 動量守恒定律只適用于慣性系。動量守恒定律只適用于慣性系。第第2章章 質點動力學質點動力學動量守恒的分量式：動量守恒的分量式：常量常量常量常量常量常量iziziyiyixixmpmpmpvvv第第2章章 質點動力學質點動力學 一顆子彈在槍筒里前進時

11、所受的合力大小為F=400-4105t/3(SI),子彈從槍口射出時的速率為300ms-1。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質量。(1)031044005tFs003. 010440035t(2)sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm第第2章章 質點動力學質點動力學 質量m=1kg的質點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O點為自然坐標原點。已知質點的運動方程為 m。試求從 s到t2=2s這段時間

12、內質點所受合外力的沖量。25 . 0ts 21t解：解：O22121s211Rs222122s22Rsttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI第第2章章 質點動力學質點動力學)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)sm(kg69. 761I22tan12vvmm44541vm2vm)( vm 第第2章章 質點動力學質點動力學例例2-102-10:水平光滑鐵軌上有一小車,長為 ,質量為M,車的一端站有一人,質量為m,人和小車原來都靜止不動.現(xiàn)設該人從車的一端走到另一端,問人和小車各移動了多少距離?解

13、:0車站對地人對地vMvm人對地車對地vMmv車對地人對地人對車vvv人對地vMmM lttdtvMmMdtvl00人對地人對車人對地走了mMMldtvxt0人對地小車移動了mMmlxlXxX第第2章章 質點動力學質點動力學結束返回作作 業(yè)業(yè)課本：課本：P65-66 2-8、（只要求計算所需時（只要求計算所需時間，不計算上升最大高度）間，不計算上升最大高度） 2-15 、 2-17、第第2章章 質點動力學質點動力學 如圖用傳送帶如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在輸送煤粉，料斗口在A上方高上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在處，煤粉自料斗口自由落在A上。設料斗口連上。設料斗口連續(xù)卸煤的流量為

14、續(xù)卸煤的流量為q=40kgs-1，A以以v = 2.0ms-1的水平速的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用的作用力的大小和方向。力的大小和方向。(不計相對傳送帶靜止的煤粉質量不計相對傳送帶靜止的煤粉質量) hAv第第2章章 質點動力學質點動力學 解解：煤粉對：煤粉對A的作用力即單位時間內落下的煤粉給的作用力即單位時間內落下的煤粉給A的平均沖力。這個的平均沖力。這個大小等于煤粉大小等于煤粉，方向與煤粉動量改變量的方向相反，方向與煤粉動量改變量的方向相反。如何求煤粉動量的改變量？如何求煤粉動量的改變量？ghmmppmppyx2)(00012v

15、v設設 時間內落下的煤時間內落下的煤粉質量為粉質量為 則有則有tm由動量定理由動量定理ptFtFItt21dxy1p初動量初動量2p末動量末動量ppp12第第2章章 質點動力學質點動力學可得煤粉所受的平均沖力為可得煤粉所受的平均沖力為)N(2 .1252)N(80ghqtpFqtmtpFyyxxvv(N)14922yxFFF4 .57802 .125tanarctanarcxyFFx軸的夾角與1pxy2pppp12FOF 煤粉給傳送帶的平均沖力為煤粉給傳送帶的平均沖力為6 .1224 .57180軸的夾角為軸的夾角為與與xN149F第第2章章 質點動力學質點動力學質質 心心xyz1r2rnr1

16、m2mnmOCcriiinnnmmmmppppvvvv221121n個質點系統(tǒng)中，其總動量為個質點系統(tǒng)中，其總動量為1. 質心質心(center of mass)類比法類比法質點質點質點系質點系trMMptrmmpccddddvv質點系總質量為質點系總質量為niimM1尋找特殊點尋找特殊點 c 質心質心，其位矢為其位矢為cr第第2章章 質點動力學質點動力學質心位質矢量：質心位質矢量：nnniiicrMmrMmrMmMrmr22111iiiiiiiiMrmtMtrmppdddd質點系總動量：質點系總動量：trMpcdd質心位矢是各質點質心位矢是各質點位矢的位矢的nnncmmmrmrmrmr212

17、211即：即：xyz1r2rnr1m2mnmOccr第第2章章 質點動力學質點動力學直角坐標系中，質心的位置：直角坐標系中，質心的位置：分立的質點系分立的質點系MrmrNiiic1質量連續(xù)分布的質點系質量連續(xù)分布的質點系MmrrcdoxzyMzyxm,drMzmzMymyMxmxiiciiciicMmzzMmyyMmxxcccddd第第2章章 質點動力學質點動力學2. 質心運動定理質心運動定理由牛頓運動定律由牛頓運動定律tpFdd對于質點系對于質點系cMpvcccaMtMtMFddddvv外外 質心運動定理質心運動定理(theorem of motion for center of mass)

18、：質點系所受外力的質點系所受外力的等于質點系的總動量的時等于質點系的總動量的時間變化率。間變化率。第第2章章 質點動力學質點動力學慣性參考系與非慣性參考系慣性參考系與非慣性參考系第一定律：指出了慣性的存在第一定律：指出了慣性的存在 甲對乙：甲對乙： 勻速運動勻速運動 符合第一定律符合第一定律甲對地：靜止甲對地：靜止甲對丙：甲對丙： 加速運動，但沒有受力，加速運動，但沒有受力， 第一定律不符合第一定律不符合第第2章章 質點動力學質點動力學 慣性參考系慣性參考系(inertial reference frame)(簡稱慣性系簡稱慣性系inertial frame) : 牛頓第一定律適用的參考系牛頓

19、第一定律適用的參考系凡相對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系凡相對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系地球地球近似的慣性參考近似的慣性參考系，地球有自轉角速度：系，地球有自轉角速度：對一般地面運動足夠精確對一般地面運動足夠精確15srad103 . 7織女星織女星北極星北極星北極北極 5 .23第第2章章 質點動力學質點動力學第二定律第二定律:A對甲：對甲： f a 定律符合定律符合A對乙：對乙： f 0, a = 0 定律不符合定律不符合時時， 0F近近似似慣慣性性系系0a慣慣性性系系0a非非慣慣性性系系0a非非慣慣性性系系0a慣慣性性系系0a,0時時F非慣性系非慣性系(non-inertial frame)：相對于慣性系作加速運動相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內牛頓定律不成立。的參考系。在非慣性系內牛頓定律不成立。第第2章章 質點動力