高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練26

1、2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練261函數(shù)ycos(x)，x0，的值域是()a(，b，c， d，答案b解析x0，x，y，2(2012·山東)函數(shù)y2sin()(0x9)的最大值與最小值之和為()a2 b0c1 d1答案a解析當(dāng)0x9時，sin()1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為，其和為2.3(2012·湖南)函數(shù)f(x)sinxcos(x)的值域為()a2,2 b，c1,1 d，答案b解析因為f(x)sinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，所以函數(shù)f(x)的值域為，4函數(shù)ysinxsin|x|的值域是()a1,1 b2,2c0,2 d0,1答案b解析當(dāng)x0

2、時，y2sinx，y2,2，x0，時y0.5如果|x|，那么函數(shù)f(x)cos2xsinx的最小值是()a. bc1 d.答案d解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，當(dāng)sinx時，有最小值，ymin.6函數(shù)y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是()a6 b17c13 d12答案c解析y12sin(2x)5cos(2x)12sin(2x)5cos(2x)13sin(2x)(arctan)，故選c.7當(dāng)0x時，函數(shù)f(x)的最小值是()a. b.c2 d4答案d解析f(x)，當(dāng)tanx時，f(x)的最小值為4，故選d.8已知f(x)，下列結(jié)論正確的是()a有最大值無最小值 b有最

3、小值無最大值c有最大值且有最小值 d既無最大值又無最小值答案b解析令tsinx，t(0,1，則y1，t(0,1是一個減函數(shù)，則f(x)只有最小值而無最大值另外還可通過y1，得出sinx，由sinx(0,1也可求出，故選b.9函數(shù)ysinxcosx在區(qū)間0，上的最小值為_答案1解析ysinxcosx2sin(x)，x0，x，ymin2sin1.10函數(shù)ysin2x2cosx在區(qū)間，上最小值為，則的取值范圍是_答案(，解析y2(cosx1)2，當(dāng)x時，y，根據(jù)函數(shù)的對稱性x(，11(2011·上海理)函數(shù)ysin(x)cos(x)的最大值為_答案12函數(shù)f(x)(sinxcosx)22c

4、os2xm在0，上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1，解析f(x)12sinxcosx2cos2xm0有解，x0，即sin2xcos2xm有解sin(2x)m有解x0，2x，sin(2x)1，13函數(shù)y的最小值是_答案32解析y332，ymin32.14(2013·東城區(qū))已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosxa，且f()4.(1)求a的值；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的值域答案(1)a1(2)2，4解析(1)由f()4，可得2×()22××a4.a1.(2)f(x)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x22sin(2x)2，x，

5、2x.sin(2x)1.2f(x)4.函數(shù)f(x)的值域為2，415(2012·四川文)已知函數(shù)f(x)cos2sincos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析(1)由已知，f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos(x)所以f(x)的最小正周期為2，值域為，(2)由(1)知，f()cos()，所以cos().所以sin2cos(2)cos2()12cos2()1.16函數(shù)f(x)asin(x)(xr，a>0，>0,0<<)的部分圖像如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)2，求函數(shù)g(x

6、)在x，上的最大值，并確定此時x的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)x時，g(x)max4解析(1)由圖知a2，則4×，.又f()2sin×()2sin()0，sin()0.0<<，<<.0，即.f(x)的解析式為f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)24×22cos(3x)x，3x.當(dāng)3x，即x時，g(x)max4.17(2012·山東理)已知向量m(sinx,1)，n(acosx，cos2x)(a>0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求a；(

7、2)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求g(x)在0，上的值域解析(1)f(x)m·nasinxcosxcos2xa(sin2xcos2x)asin(2x)因為a>0，由題意知a6.(2)由(1)f(x)6sin(2x)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin2(x)6sin(2x)的圖像；再將得到圖像上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin(4x)的圖像因此g(x)6sin(4x)因為x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域為3,618(2012·重慶文)設(shè)

8、函數(shù)f(x)asin(x)(其中a>0，>0，<)在x處取得最大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個交點的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)的值域解析(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期t，即，解得2.因f(x)在x處取得最大值2，所以a2.從而sin(2×)1，所以2k，kz.又由<，得.故f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域為1，)(，1已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)在x3時取得最小值，則的一個值可以是()a bc. d.答案b解析f(x)si

9、n(2x2)，f(3)sin(62)sin2.此時sin21,22k.k(kz)2(2012·煙臺模擬)已知向量a(cosx，x)，b(1，t)，若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(0，)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為_答案(，)解析f(x)a·bcosxtx.f(x)sinxt，由f(x)0，得sinxt0，tsinx.f(x)在區(qū)間(0，)上存在增區(qū)間，t應(yīng)小于sinx在(0，)上最大值，即t<.3(2012·湖北文)設(shè)函數(shù)f(x)sin2x2sinx·cosxcos2x(xr)的圖像關(guān)于直線x對稱其中，為常數(shù)，且(，1)(1)求函數(shù)f(x)

10、的最小正周期；(2)若yf(x)的圖像經(jīng)過點(，0)，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)因為f(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin(2x)，由直線x是yf(x)圖像的一條對稱軸，可得sin(2)±1.所以2k(kz)，即(kz)又(，1)，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖像過點(，0)，得f()0.即2sin(×)2sin，即.故f(x)2sin(x)，函數(shù)f(x)的值域為2，24(2012·四川理)函數(shù)f(x)6cos2sinx3(>0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，a為圖像的

11、最高點，b、c為圖像與x軸的交點，且abc為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值解析(1)由已知可得，f(x)3cosxsinx2sin(x)又正三角形abc的高為2，從而bc4.所以函數(shù)f(x)的周期t4×28，即8，.函數(shù)f(x)的值域為2，2(2)因為f(x0)，由(1)有f(x0)2sin()，即sin().由x0(，)，知(，)所以cos().故f(x01)2sin()2sin()2sin()coscos()sin2×(××).5已知abc中，ac1，abc，bacx，記f(x)·.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域；(2)設(shè)g(x)6m·f(x)1，x(0，)，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域為(1，？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由解析(1)由正弦定理，得.bcsinx，ab.f(x)·ab·bc·cossinx·sin(x)