概率與隨機過程習(xí)題答案PPT課件

1、例例212( ),( )( , ), ( ).( )( )( )XXX t tTtCt ttY tX tt已知隨機過程的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)是普通函數(shù)試求隨機過程的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù).解解( )( )( )( )( )YXtE X tttt12112211112222112212( ,)( ( )( )( ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ,)YYYXXXXXCt tE Y ttY ttEX ttttX ttttEX ttX ttCt t第1頁/共17頁例例31212( ),.(, )( )Z tXYt tRX YZ t 2122假定若已

2、知二維隨機變量的協(xié)方差矩陣為,試求的協(xié)方差函數(shù).解解1211221122211 22211 21121( , )()()()()()()()()()()()()()()()ZXYXYXYXYXXXYYXYYXXXYYXYYCt tE XYttXYttEXYttXYttE XXt E XYt E YXt t E YYCt Ct Ct t Ctt221 22t t第2頁/共17頁例例4( )( )(0,)( )( )( ).X tY ttS tX tY t設(shè)和是兩個相互獨立的、分別具有強度 和 的泊松過程.試證明是具有強度為的泊松過程解解(1)( ), ( )(0,)( )( ) ( ),(0,)

3、X t Y ttX tY tS t t、是獨立增量過程,和相互獨立是獨立增量過程00000(3)0,( )( )( ()( )( )( ()ttX tX tttY tY ttt 、( ),( )X t Y t相互獨立(2)(0)(0)(0)0SXY、第3頁/共17頁0000000()()000()()000()()000( )( ) ( )( ) () ()!()! () ()!()()( )( )()()!kiik ikt tt tit tkiik ikikt tP X tX ti P Y tY tkitttteeikieCttttktteS tS tttk 000000 ( )( )( )

4、( )( )( )( )( ),( )( )kiP S tS tkP X tY tX tY tkP X tX ti Y tY tki ( ),0S t t是強度為的泊松過程第4頁/共17頁例例52( )0( ),();(2)( ),( )0;(3)(),W ttW tAtAW tXt XW tttaWaa2設(shè)，是以為參數(shù)的維納過程，求下列過程的協(xié)方差函數(shù)：(1)為常數(shù)為與，相互獨立的標準正態(tài)變量為正常數(shù); 解解1211221112222121212(1)( )( )( )( )( ,)( ( )( )( ( )( )( )( )( )( )min , , ,0ZZZZZ tW tAttE W

5、tAtAtCt tE Z ttZ ttE W tAtAtW tAtAtE W t W tt tt t、令第5頁/共17頁12121122121212122121 212(2)( )( )( )( )0( ,) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )min , , ,0ZZZ tW tXttE W tXtCt tE Z t Z tE W tXtW tXtE W t W tE W t XtE XtW tE Xt Xtt tt t t t、令221222121222221222221212(3)( )()( )()0( ,)()()()()min,min , , ,0ttZaattZaa

6、ttttaaaaZ taWtaE WCt tE aWaWa E WWat tt t、令第6頁/共17頁例例612cos,( )2 ,11()( ),( )(1)( ; ),221( ;1);(2)( ,;,1);2tHX tttTP HP TX tF xF xF x x 利用拋擲硬幣的試驗定義一隨機過程:出現(xiàn)，出現(xiàn)假設(shè)試確定的一維分布函數(shù)二維分布函數(shù) 解解0,1( )( ),21,111( )0( )1222HX tXTP XP X出現(xiàn)由的定義出現(xiàn)且第7頁/共17頁111( )0( )12220,011( ;),01221,1P XP XxF xxx1,1(1)(1)1(1)22,20,11(

7、 ;1),1221,2HXP XP XTxF xxx 出現(xiàn)出現(xiàn)第8頁/共17頁1( )(1)21( )012(1)11021202XXXX與的聯(lián)合分布律為第9頁/共17頁1212121212120,0,0,0,111,01,1(,;,1)221,1, 1221,1,2xxxxxxF x xxxxx 第10頁/共17頁例例7( ),0,(0, )( )AtX tetAaX t設(shè)隨機過程其中 是在區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量,試求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù). 解解01( )( )1(1);(0)aAttxXattE X tE eedxaetat121212()12120()12121( ,)( )( )

8、()11;( ,0)()aAtAtx ttXa ttRt tE X t X tE eeedxaet ta tt第11頁/共17頁例例82( )(),(),()(0),( )X tXE XaD XX t 設(shè)隨機過程隨機變量試求的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù). 解解2(),()( )( )XE Xa D XtE X tE Xa12112222( ,)( )( )( )( )() ()XCt tEX tE X tX tE X tEXE XD X第12頁/共17頁例例9( ),( )( )()( ),X t tTaX tY tX taX t tT給定隨機過程和常數(shù)試以的自相關(guān)函數(shù)表示的自相關(guān)函數(shù). 解解121

9、211221212122112121212( ,) ( ) ( )()( )()( )()()( )( )( )()( )()(,)( ,)( ,)(,)YXXXXRt tE Y t Y tEX taX tX taX tE X ta X taX t X tX t X taX tX taRta taRt tRt taRta t第13頁/共17頁例例102( ),(0)( ),().X tAtB tRABNX t設(shè)其中 、 是相互獨立，且均服從，分布的隨機變量.試證明是一正態(tài)過程 并求出它的相關(guān)函數(shù) 協(xié)方差函數(shù) 解解121212,( ),( ),( )1,( ),( ),( )( ).nnnABt

10、 ttX tX tX tnX tX tX tnX t 、 是相互獨立的正態(tài)變量時刻有均為正態(tài)變量有為 維正態(tài)隨機變量為正態(tài)過程1212112212122221 2121 2( ,)( )( )( )( )( )( )( ,)()()()()()()(1)XXRt tE X t X tEX tE X tX tE X tCt tEAtBAtBt t E At E ABt E BAE Bt t第14頁/共17頁例例11( )( ),( )( )( )( ) ( )( ),( ), ( ), ( ).X tY t tTZ ta t X tb t Y tc t tTa t b t c t設(shè)隨機過程與不相

11、關(guān) 試用它們的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)來表示隨機過程的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù).其中是普通函數(shù)解解( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )ZXYtE Z tE a t X tb t Y tc ta t E X tb t E Y tc ta ttb ttc t第15頁/共17頁1211221111112222221211221211( ,)( )( )( )( )( ( )( )( )( )( ( )( ) ( )( )( )( )( ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( ( )( )(ZZZXYXXXXYCt tEZ ttZ ttEa tX ttb tY tta tX ttb tY tta t a tEX ttX ttb t a tE Y ttX2212112