軸對(duì)稱本節(jié)內(nèi)容5.15.1.2軸對(duì)稱變換

1、 軸對(duì)稱軸對(duì)稱本節(jié)內(nèi)容5.15.1.2 軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換 什么是軸對(duì)稱圖形？什么是軸對(duì)稱圖形？ 如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折起如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折起來，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那來，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，這條直線，這條直線叫做叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1.讓我們看看生活中的軸對(duì)稱圖形吧！讓我們看看生活中的軸對(duì)稱圖形吧！正方形正方形矩形矩形等邊等邊 三角形三角形菱形菱形圓圓等腰等腰梯形梯形對(duì)稱軸條數(shù)3 3條條4 4條條2 2條條1 1條條無數(shù)條無數(shù)條2 2條條2.常見幾何圖形的對(duì)稱軸常見幾何圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱軸的

2、位置長和寬的中垂線長和寬的中垂線兩組對(duì)邊的中垂線和兩組對(duì)邊的中垂線和對(duì)角線所在的直線對(duì)角線所在的直線三條邊的中垂線三條邊的中垂線直徑所在的直線直徑所在的直線一條底的中垂線一條底的中垂線對(duì)角線所在的直線對(duì)角線所在的直線等腰等腰 三角形三角形畫出對(duì)稱軸1 1條條底邊的中垂線底邊的中垂線是不是軸對(duì)稱圖形是是是是是是是是是是是是是是觀察觀察 如圖如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)印用印章在一張紙上蓋一個(gè)印( (a) )，趁印趁印跡未干之時(shí)跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線將紙張沿著直線l對(duì)折對(duì)折，得到印得到印( (b) )，隨后打開隨后打開，觀察圖形觀察圖形( (a) )與圖形與圖形( (b) )有怎樣的關(guān)系有怎樣

3、的關(guān)系.如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸反射，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸反射，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形，也稱這兩個(gè)圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱，把圖形把圖形( (a) )沿著直線沿著直線l翻折并將圖形翻折并將圖形“復(fù)印復(fù)印”下來得到圖形下來得到圖形( (b b) )，就叫做，就叫做該圖形關(guān)于直線該圖形關(guān)于直線l做了做了軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換，也叫，也叫軸反射軸反射，圖形圖形( (b) )叫做圖形叫做圖形( (a) )在這個(gè)軸反射下的在這個(gè)軸反射下的像像圖形圖形( (a) )叫做叫做原像原像，互相重合的兩

4、個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)這條直線也叫做這條直線也叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸(a)(b) 圖中圖中，對(duì)稱軸對(duì)稱軸l 兩邊的圖形兩邊的圖形( (a) )與與( (b) )的形狀的形狀和大小發(fā)生變化了嗎和大小發(fā)生變化了嗎？說一說說一說( (a) )( (b) )軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)： 圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換，長度、角度和面積長度、角度和面積等都不改變等都不改變軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小探究探究 在圖中，三角形在圖中，三角形abc和三角形和三角形 關(guān)于直線關(guān)

5、于直線l 成軸對(duì)稱，點(diǎn)成軸對(duì)稱，點(diǎn)p和和p是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段pp交直線交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)d. 那么線段那么線段pp與對(duì)稱軸與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？ a b c 從圖可以看出從圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.舉舉例例例例1 如圖，已知直線如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)及直線外一點(diǎn)p，求作點(diǎn)，求作點(diǎn)p， 使它與點(diǎn)使它與點(diǎn)p關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱對(duì)稱.做一做做一做 如圖，已知線段如圖，已知線段ab和直線和直線l，作出與線段，作出與線段ab關(guān)于直線關(guān)

6、于直線l對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形.ab舉舉例例例例2 如圖，已知三角形如圖，已知三角形abc 和直線和直線l，作出與三，作出與三 角形角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形. 分析分析 要作三角形要作三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)只要作出三角形的頂點(diǎn)a，b，c關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn) ， a b c a b c 連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形 就是三角形就是三角形abc關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形.練習(xí)練習(xí)1. 舉出生活中一些成軸對(duì)稱的實(shí)例舉出生活中一些成軸對(duì)稱的實(shí)例. 2. 下列三個(gè)圖案分別成軸

7、對(duì)稱嗎下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱嗎？如果是，如果是， 畫出它們的對(duì)稱軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出它們的對(duì)稱軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）如圖請做出已知圖形以直線）如圖請做出已知圖形以直線 為對(duì)稱軸軸對(duì)為對(duì)稱軸軸對(duì)稱變換后的圖形。稱變換后的圖形。lllll課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：軸對(duì)稱變換后的像軸對(duì)稱變換后的像原來的圖形原來的圖形由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換圖形的軸對(duì)稱變換，也叫反射變換反射變換，簡稱反射反射，經(jīng)變換所得的新圖形 叫做原圖形的像像。1.軸對(duì)稱變換及相關(guān)概念軸對(duì)稱變換及相關(guān)概念：3.軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱

8、變換不改變原圖形的形狀和大小，只改變位置和方向。4.軸對(duì)稱變換的作圖方法：軸對(duì)稱變換的作圖方法： (1)找點(diǎn)()做垂線()倍長 ()連結(jié)2.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱變換的區(qū)別和聯(lián)系：變換的區(qū)別和聯(lián)系：由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形的這種改變的過程是軸對(duì)稱變換，而變換后的結(jié)果看成一個(gè)圖形時(shí)是軸對(duì)稱圖形。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 古羅馬有一位將軍，他每天都古羅馬有一位將軍，他每天都要從營地要從營地a出發(fā)，到河邊飲馬，再出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的指揮所到河岸同側(cè)的指揮所b處開會(huì)。他處開會(huì)。他經(jīng)常想一個(gè)問題：應(yīng)該沿怎樣的路經(jīng)常想一個(gè)問題：應(yīng)該沿怎樣的路線行走才能使路程最短？請你幫他線行走才能使路程最短？請你幫他想一想，并畫出最短的路線。想一想，并畫出最短的路線。ba 拓展提高：拓展提高： 將一張紙對(duì)折后，用筆尖在紙上扎出你將一張紙對(duì)折后，用筆尖在紙上扎出你喜歡的圖案（例如圖）喜歡的圖案（例如圖）.將紙打開后鋪