打印圓周運動中的臨界問題

1、圓周運動中的臨界問題一在豎直平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題v0vr圖2r繩圖11最高點有支撐 （輕繩模型 ） 臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用 v臨界能過最高點的條件：v，當(dāng)v時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。不能過最高點的條件：vv臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。2.最高點無支撐（一）輕桿模型 管道模型如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點v臨界0，此時支持力nmg當(dāng)0v時，n為支持力，有0nmg，且n隨v的增大而減小當(dāng)v時，n0當(dāng)v，n為拉力，有n0，n隨v的增大而增大alom圖5例1 長度為l0.5m的輕質(zhì)細桿oa，a端有一質(zhì)

2、量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以o點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細桿oa受到（）a、6.0n的拉力b、6.0n的壓力c、24n的拉力d、24n的壓力boa例2（99年高考題）如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過o的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）a、a處為拉力，b處為拉力b、a處為拉力，b處為推力c、a處為推力，b處為拉力d、a處為推力，b處為推力鞏固練習(xí)1長l0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于o點，上端連接著一個質(zhì)量m2kg

3、的小球a，a繞o點做圓周運動（同圖5），在a通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)a的速率v11ms時當(dāng)a的速率v24ms時例3 如圖所示，lmpq是光滑軌道，lm水平，長為5.0m，mpq是一半徑為r=1.6m的半圓，qom在同一豎直線上，在恒力f作用下質(zhì)量m=1kg的物體a由靜止開始運動，當(dāng)達到m時立即停止用力，（1）欲使a剛能通過q點，則力f大小是多大？（2）通過與o點等高的p點時軌道受到的壓力是多大？（3）通過m點時軌道受到的壓力是多大？例4如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，

4、 已知o點到斜面底邊的距離socl，求：(1)小球通過最高點a時的速度v；(2)小球通過最低點b時，細線對小球的拉力。例5 如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為r，要使質(zhì)量為m小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動(如過山車)，那么，小球在最低點的速度v0至少為多大? 若在原題的基礎(chǔ)上，使小球帶正電荷g，在空間加一勻強電場，若所加電場方向豎直向下，如圖所示，則小球在最高點不脫離圓軌道的最小速度應(yīng)滿足什么條件？如圖所示，若所加電場方向水平向右，則小球在什么地方具有最小速度才能在圓軌道上做完整的圓周運動，其最小速度是多少？二在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠離

5、或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。例6如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為m0.1kg的小球，上面繩長l2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rads時，上、下兩繩拉力分別為多大？30°45°abc圖6mrom圖7例7如圖7所示，細繩一端系著質(zhì)量m0.6kg的物體，靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，m的中與圓孔距離為0.2m，并知m和水平面的最大靜摩

6、擦力為2n?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g10ms2）鞏固練習(xí)1、汽車通過拱橋顆頂點的速度為10 ms時，車對橋的壓力為車重的。如果使汽車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為 （）ro圖8a、15 msb、20 msc、25 msd、30ms2、如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度1時，細繩的拉力t1。當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度2時，細繩的拉力t2。4、課后參考題1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r（比細管半徑大得多）

7、。在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。a球的質(zhì)量m1，b球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0，設(shè)a球運動到最低點，b球恰好運動到最高點。若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、r與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是。（97年高考題）mgnt圖92、如圖9所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，一條長度為l的繩（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點o處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。當(dāng)v時，求繩對物體的拉力；當(dāng)v時，求繩對物體的

8、拉力。3、 一根內(nèi)壁光滑的細圓管放在豎直面內(nèi)，如圖所示，一小鋼球自a口的正上方距a口高h處無初速釋放，第1次小球恰能抵達b點，第2次落入a口后從b射出，恰能再進入a口，則兩次小球下落的高度之比。三、反饋練習(xí)1.如圖所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為r，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為： . b. c. d.alom 2.長度為l0.5m的輕質(zhì)細桿oa，a端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以o點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細桿oa受到 （ ）a. 6.0n的拉力 b. 6.0n的壓力c. 24n的拉力 d. 2

9、4n的壓力3如圖所示，小球在光華圓環(huán)內(nèi)滾動，且剛好通過最高點，則求在最低點的速率為：（ ）a. 4gr b. 2 c. 2gr d. 4.長為l的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好過最高點，則下列說法中正確的是：（ ）a.小球過最高點時速度為零 b.小球開始運動時繩對小球的拉力為mv2/rc.小球過最高點時繩對小的拉力mg d.小球過最高點時速度大小為5如圖所示，長為l的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點的速度,下列敘述中正確的是：（ ）

10、a.的極小值為 b. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大c.當(dāng)由值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大d.當(dāng)由值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大 6.半徑為 r 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，如圖所示。今給小物體一個水平初速度，則小物體將（ ）a.沿球面下滑至 m 點 b.先沿球面下滑至某點，然后便離開斜面做斜下拋運動.按半徑大于 r 的新的圓弧軌道做圓周運動 d.立即離開半圓球做平拋運動a7如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運動,a為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（ ） a. b. c. d.8如圖，質(zhì)量為0.

11、5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，求：(1)在最高點時，繩的拉力？(2)在最高點時水對杯底的壓力？ro 9.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度1時，細繩的拉力t1。當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度2時，細繩的拉力t2。rh10沿半徑為r的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運動，試求此時小球離碗底的高度。11.如圖所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，

12、環(huán)的半徑為 r（比細管的半徑大得多）。在管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）, a 球的質(zhì)量為 m1, b球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設(shè) a 球運動到最低點時，b球恰好運動到最高點。若要此時兩球作用于圓管的合外力為零，那么m1、m2、r 與v0的關(guān)系式是 。abo12如圖所示，光滑的水平圓盤中心o處有一個小孔，用細繩穿過小孔，繩兩端各系一個小球a和b，兩球質(zhì)量相等，圓盤上的a球做半徑為r=20cm的勻速圓周運動，要使b球保持靜止?fàn)顟B(tài)，求a球的角速度應(yīng)是多大？abc14.如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一光滑的 軌道，處于水平向右的勻強電場中，一

13、小球從高為h的a處由靜止開始下滑，沿軌道abc運動后進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動。圓環(huán)半徑為r，斜面傾角為，小球在經(jīng)過b點前后小球的速度大小不變。要使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動，h至少為多少？例3解法一：（同上例）小球的速度大于ms時受拉力，小于ms時受壓力。nmg當(dāng)v11msms時，小球受向下的重力mg和向上的支持力n 由牛頓第二定律mgnm nmgm 16n 即桿受小球的壓力16n。mgf當(dāng)v24msms時，小球受向下的重力mg和向下的拉力f由牛頓第二定律mgfm fm mg44n 即桿受小球的拉力44n。解法二：小球在最高點時既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以是拉力或者是

14、壓力。我們可不去做具體的判斷而假設(shè)一個方向。如設(shè)桿豎直向下拉小球a，則小球的受力就是上面解法中的的情形。由牛頓第二定律mgfm 得到fm（g）當(dāng)v11ms時，f116nf1為負值，說明它的實際方向與所設(shè)的方向相反，即小球受力應(yīng)向上，為支持力。則桿應(yīng)受壓力。當(dāng)v24ms時，f244n。f2為正值，說明它的實際方向與所設(shè)的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。則桿也應(yīng)受拉力。例4解析：當(dāng)角速度很小時，ac和bc與軸的夾角都很小，bc并不張緊。當(dāng)逐漸增大到30°時，bc才被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但bc繩中的張力仍然為零。設(shè)這時的角速度為1，則有：taccos30°mgtacsin30°m12lsin30°將已知條件代入上式解得12.4 rads 當(dāng)角速度繼續(xù)增大時tac減小，tbc增大。設(shè)角速度達到2時，tac0（這又是一個臨界狀態(tài)），則有：tbccos45°mgtbcsin45°m22lsin30°將已知條件代入上式解得23.16 rads 所以當(dāng)滿足 2.4 rads3.16 rads，ac、bc