測試技術(shù)基礎(chǔ)作業(yè)題整理

1、1-1 求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|和n圖，并與表1-1對比。圖1-4 周期方波信號波形圖0tx(t)A-A 解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為.積分區(qū)間?。?T/2，T/2）所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為，。沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅頻圖相頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-501-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解答：單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/22-1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9

2、nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。2-3 求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45°)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1

3、/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：，該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t45°+j2)其中，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為2-9 試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。解：，即靜態(tài)靈敏度K1=3，即靜態(tài)靈敏度K2=41因?yàn)閮烧叽?lián)無負(fù)載效應(yīng)，所以總靜態(tài)靈敏度K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 1232-10 設(shè)某力傳感器

4、可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比z=0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時(shí)，其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少？若該裝置的阻尼比改為z=0.7，問A(w)和j(w)又將如何變化？解：設(shè)，則，即，將fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到A(400) » 1.31，j(400) » 10.57°如果z = 0.7，則A(400) » 0.975，j(400) » 43.03°3-2 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：

5、氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計(jì)等。3-3 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對具體情況來選用？解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)小；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。選用時(shí)要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。3-4 有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84），其靈敏度Sg2，R120W。設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000me，問DR？設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電

6、路，試求：1）無應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？圖3-84 題3-4圖1.5V解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式DR/R=Sge得DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0.24W1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.475mA3）d=(I2-I1)/I1´100%=0.2%4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法

7、測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應(yīng)變時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。3-5 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會(huì)帶來什么樣后果？解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。又因?yàn)榫€圈阻抗Z=wL，所以靈敏度又可寫成由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積A0、線圈匝數(shù)N、電源角頻率w、鐵芯磁導(dǎo)率m0，氣隙d等有關(guān)。如果加大磁路橫截面積A0、線圈匝數(shù)N、電源角頻率w、鐵芯磁導(dǎo)率m0，減小氣隙d，都可提高靈敏度。加大磁路橫截面積A0、線圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，

8、重量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙d會(huì)增大非線性。3-7 一個(gè)電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r4mm，工作初始間隙d=0.3mm，問：1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量Dd±1mm時(shí)，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV，在Dd±1mm時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：1）2）B=S1S2DC=100´5´(±4.94´10-3)»±2.47格答：3-8 把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它

9、的輸出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？圖3-85 題3-8圖xxpRLueuoRxRp解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移x，輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻Rx。如果接入分壓式測量電路，則輸出量可以認(rèn)為是電壓uo。，輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。由上式可見，只有當(dāng)Rp/RL®0時(shí)，才有。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗RL要遠(yuǎn)大于變阻器式傳感器的電阻Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。3-11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa，把它和一臺靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V

10、的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算其總的靈敏度。解：框圖如下壓力傳感器電荷放大器光線示波器壓力P各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即S=Dx/DP=90´0.005´20=9mm/MPa。3-13 何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個(gè)例子說明。解答：霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場中，當(dāng)有電流流過薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢?；魻栃?yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場力FL（稱為洛侖茲力）作用

11、，而向垂直于磁場和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。應(yīng)用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測量，力測量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（如計(jì)程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)無刷電機(jī)等。3-19 在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說明其原理。解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。4-1 以阻值R=120W、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120W的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?me和2000me時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：這是一個(gè)等臂電橋，可以

12、利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。e=2me時(shí)：單臂輸出電壓：雙臂輸出電壓：e=2000me時(shí)：單臂輸出電壓：雙臂輸出電壓：雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。3-15 有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。4-10 已知某RC低通濾波器，R=1kW，C=1mF，試；1）確定各函數(shù)式H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。2）當(dāng)輸入信號ui=10sin1000t時(shí)，求輸出信號uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。解：CRi(t)ui(t)uo(t)一階RC低通濾波器1），t=RC=1000´

13、10-6=0.001s所以，2）ui=10sin1000t時(shí)，w=1000rad/s，所以（穩(wěn)態(tài)輸出）相對輸入ui，輸出幅值衰減為（衰減了-3dB），相位滯后。5-2 假定有一個(gè)信號x(t)，它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)求該信號的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè)x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，則因?yàn)閣1¹w2，所以，。又因?yàn)閤1(t)和x2(t)為周期信號，所以同理可求得所以5-3 求方波和正弦波（見圖5-24）的互相關(guān)函數(shù)。ty(t)tx(t)1-1

14、1T-1圖5-24 題5-3圖sin(wt)00解法1：按方波分段積分直接計(jì)算。解法2：將方波y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關(guān)，不必計(jì)算，所以只需計(jì)算y(t)的基波與x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。所以解法3：直接按Rxy(t)定義式計(jì)算(參看下圖)。ty(t)tx(t)1-11T-1sin(wt)00ty(t+t)1-10tTT參考上圖可以算出圖中方波y(t)的自相關(guān)函數(shù)tRy(t)0方波的自相關(guān)函數(shù)圖TT/25-4 某一系統(tǒng)的輸人信號為x(t)（見圖5-25），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)和輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)

15、Rx(t)之間的關(guān)系為Rx(t)=Rxy(t+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用？tRx(t)0TRxy(t)0系 統(tǒng)x(t)y(t)圖5-25 題5-4圖t解：因?yàn)镽x(t)=Rxy(t+T)所以所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)結(jié)果說明了該系統(tǒng)將輸入信號不失真地延遲了T時(shí)間。5-5 試根據(jù)一個(gè)信號的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號中的常值分量和周期成分。解：設(shè)信號x(t)的均值為mx，x1(t)是x(t)減去均值后的分量，則x(t) = mx + x1(t)如果x1(t)不含周期分量，則，所以此時(shí)

16、；如果x(t)含周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅值為x0的簡諧周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為x02/2；根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，參見下面的圖。例如：如果，則。自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)圖示tRx(t)0mx2mx2+ sx2mx2- sx2t0Rx(t)含有簡諧周期分量的自相關(guān)函數(shù)的圖4-5 已知調(diào)幅波xa(t)=(100+30cosWt+20cos3Wt)coswct，其中fc=10kHz，fW=500Hz。試求：1）xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1）xa(t)=100coswct +15cos(wc-W)t+15cos(wc+W