中考第一輪復(fù)習(xí)第24講圓的有關(guān)性質(zhì)專題訓(xùn)練含答案

1、第七單元 圓第24講 圓的相關(guān)性質(zhì)綱要求命題趨勢(shì)1理解圓的相關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2了解圓心角與圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論. 中考主要考查圓的相關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理相關(guān)的計(jì)算，與圓相關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用題型以選擇題、填空題為主.知識(shí)梳理一、圓的相關(guān)概念及其對(duì)稱性1圓的定義(1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做_，定長(zhǎng)叫做_；(2)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑2圓的相關(guān)概念(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦；(2)圓上任意兩點(diǎn)間的_叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(3)_相等的兩個(gè)

2、圓是等圓(4)在同圓或等圓中，能夠互相_的弧叫做等弧3圓的對(duì)稱性(1)圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；(2)圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性二、垂徑定理及推論1垂徑定理垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對(duì)的兩條弧2推論1(1)平分弦(_)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)_，并且平分弦所對(duì)的_??；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧3推論2圓的兩條平行弦所夾的弧_4(1)過(guò)圓心；(2)平分弦(不

3、是直徑)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?5)平分弦所對(duì)的劣弧若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng)三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦_2推論同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立四、圓心角與圓周角1定義頂點(diǎn)在_上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在_上，角的兩邊和圓都_的角叫做圓周角2性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的_的度數(shù)(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)_的度數(shù)的一半(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧_(4)半圓(或直徑)所對(duì)

4、的圓周角是_，90°的圓周角所對(duì)的弦是_五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)自主測(cè)試1如圖，o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab，則o的半徑為( )a b2c d2如圖，o是abc的外接圓，bac60°，若o的半徑oc為2，則弦bc的長(zhǎng)為( )5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a與y軸相切于原點(diǎn)o，平行于x軸的直線交a于m，n兩點(diǎn)，若點(diǎn)m的坐標(biāo)是(4，2)，則弦mn的長(zhǎng)為_(kāi)(第5題圖)考點(diǎn)一、垂徑定理及推論【例1】在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬ab為6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑mn為( )a6分米 b8分米c10

5、分米 d12分米分析：如圖，油面ab上升1分米得到油面cd，依題意得ab6，cd8，過(guò)o點(diǎn)作ab的垂線，垂足為e，交cd于f點(diǎn)，連接oa，oc，由垂徑定理，得aeab3，cfcd4，設(shè)oex，則ofx1，在rtoae中，oa2ae2oe2，在rtocf中，oc2cf2of2，由oaoc，列方程求x即可求得半徑oa，得出直徑mn.解析：如圖，依題意得ab6，cd8，過(guò)o點(diǎn)作ab的垂線，垂足為e，交cd于f點(diǎn)，連接oa，oc，由垂徑定理，得aeab3，cfcd4，設(shè)oex，則ofx1，在rtoae中，oa2ae2oe2，在rtocf中，oc2cf2of2，oaoc，32x242(x1)2，解得x4

6、，半徑oa5，直徑mn2oa10(分米)故選c.答案：c方法總結(jié) 有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的觸類旁通1 如圖所示，若o的半徑為13 cm，點(diǎn)p是弦ab上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦ab的長(zhǎng)為_(kāi) cm.考點(diǎn)二、圓心(周)角、弧、弦之間的關(guān)系【例2】如圖，已知a，b，c，d是o上的四個(gè)點(diǎn)，abbc，bd交ac于點(diǎn)e，連接cd，ad.(1)求證：db平分adc；(2)若be3，ed6，求ab的長(zhǎng)解：(1)證明：abbc，.adbbdc，db平分adc.(2)由(1)知，baeadb.abeabd，abedba.be3，e

7、d6，bd9.ab2be·bd3×927.ab3.方法總結(jié) 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用觸類旁通2 如圖，ab是o的直徑，c，d兩點(diǎn)在o上，若c40°，則abd的度數(shù)為()a40° b50°c80° d90°考點(diǎn)三、圓周角定理及推論【例3】如圖，若ab是o的直徑，cd是o的弦，abd58°，則bcd()a116° b32°c58° d64°解析：根據(jù)圓周角定理求

8、得，aod2abd116°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)，bod2bcd(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)；根據(jù)平角是180°知bod180°aod.還有一種解法，即利用直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可得adb90°，則dab90°abd32°，dabdcb，dcb32°.答案：b方法總結(jié) 求圓中角的度數(shù)時(shí)，通常要利用圓周角與圓心角或圓心角與弧之間的關(guān)系觸類旁通3 如圖，點(diǎn)a，b，c，d都在o上，的度數(shù)等于84°，ca是ocd的平分線，則abdcao_.acmdm bcacdadc domm

9、d3(2012浙江湖州)如圖，abc是o的內(nèi)接三角形，ac是o的直徑，c50°，abc的平分線bd交o于點(diǎn)d，則bad的度數(shù)是()(第3題圖)a45° b85° c90° d95°4(2012浙江衢州)工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口ab的長(zhǎng)度為_(kāi) mm.7(2012湖南長(zhǎng)沙)如圖，a，p，b，c是半徑為8的o上的四點(diǎn)，且滿足bacapc60°.(1)求證：abc是等邊三角形；(2)求圓心o到bc的距離od.1如圖，ab是o的直徑，

10、弦cdab，垂足為e，如果ab10，cd8，那么線段oe的長(zhǎng)為()a5 b4c3 d22如圖，直徑為10的a經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(0,5)和點(diǎn)o(0,0)，b是y軸右側(cè)a優(yōu)弧上一點(diǎn)，則obc的余弦值為()a bc d3一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑ob10，截面圓圓心o到水面的距離oc是6，則水面寬ab是()a16b10c8 d64如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子oa，ob在o點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把o點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度oe8個(gè)單位，of6個(gè)單位，則圓的直徑為()(第4題圖)a12個(gè)單位 b10個(gè)單位c4個(gè)單位 d15個(gè)單位5已知如圖，在圓內(nèi)接

11、四邊形abcd中，b30°，則d_.(第5題圖)6如圖，過(guò)a，c，d三點(diǎn)的圓的圓心為e，過(guò)b，f，e三點(diǎn)的圓的圓心為d，如果a63°，那么dbe_.(第6題圖)7如圖，abc是o的內(nèi)接三角形，adbc于d點(diǎn)，且ac5，dc3，ab4，則o的直徑等于_(第7題圖)8如圖，在圓內(nèi)接四邊形abcd中，cd為bca外角的平分線，f為弧ad上一點(diǎn)，bcaf，延長(zhǎng)df與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e.求證：(1)abd為等腰三角形；(2)ac·afdf·fe.參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1a2d360°490°53如圖，過(guò)點(diǎn)a作abmn，連接am，設(shè)mb為

12、x，則amao4x.在rtamb中，am2mb2ab2，(4x)2x222，解得x.mn2mb3.探究考點(diǎn)方法觸類旁通124連接oa，當(dāng)opab時(shí)，op最短，此時(shí)op5 cm，且ab2ap.在rtaop中，ap12，所以ab24 cm.觸類旁通2b由題意，得ac40°，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得adb90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余或三角形內(nèi)角和定理得aabd90°，從而得abd50°.觸類旁通348°因?yàn)榈亩葦?shù)等于84°，所以cod84°.因?yàn)閛cod，所以ocd48°.因?yàn)閏a是ocd的平分線，所以acdac

13、o24°，因?yàn)閛aoc，所以oacaco24°，因?yàn)閍bdacd24°，所以abdcao48°.品鑒經(jīng)典考題1aoaob，aob90°，acb45°.故選a.2dab是o的直徑，弦cdab，垂足為m，m為cd的中點(diǎn)，即cmdm，選項(xiàng)a成立；b為的中點(diǎn)，即cbdb，選項(xiàng)b成立；在acm和adm中，amam，amcamd90°，cmdm，acmadm(sas)，acdadc，選項(xiàng)c成立；而om與md不一定相等，選項(xiàng)d不成立故選d.3bac是o的直徑，abc90°.abc的平分線bd交o于點(diǎn)d，abd45°.c

14、50°，d50°，bad的度數(shù)是180°45°50°85°.48如圖所示，在o中，連接oa，過(guò)點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，則ab2ad.鋼珠的直徑是10 mm，鋼珠的半徑是5 mm.鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm，od3 mm.在rtaod中，ad4(mm)ab2ad2×48(mm)故答案為8.52ab是o的弦，ocab于c，ab2，bcab.oc1，在rtobc中，ob2.故答案為2.6150因?yàn)閍oc60°，則它所對(duì)的弧度為60°，所以abc所對(duì)的弧度為300°.因?yàn)閍bc是圓周角，所以abc150°.7(1)證明：在abc中，bacapc60°，apcabc，abc60°，acb180°bacabc180°60°60°60°，abc是等邊三角形(2)解：如圖，連接ob，則ob8，obd30°.又odbc于d，odob4.研習(xí)預(yù)測(cè)試題1c2c3a4b5150°618°75連接ao并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)e，連接be.(如圖)ae為o的直徑，abe90°.abeadc.又aeb