2019年上海高考試卷+答案解析

1、2019.6.7上海市高考數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，則 。2. 已知，且滿足，求 。3. 已知向量，則與的夾角為 。4. 已知二項式，則展開式中含項的系數(shù)為 。5. 已知、滿足，求的最小值為 。6. 已知函數(shù)周期為1，且當，則 。7. 若，且，則的最大值為 。8. 已知數(shù)列前項和為，且滿足，則 。9. 過曲線的焦點并垂直于軸的直線分別與曲線交于、，在上方，為拋物線上一點，則 。10. 某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個數(shù)字中任選一個，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是 。11. 已知數(shù)列滿足（），若均在雙

2、曲線上，則 。12. 已知（，），與軸交點為，若對于圖像上任意一點，在其圖像上總存在另一點（、Q異于），滿足，且，則 。二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直線方程的一個方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為（ ）推薦精選A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列兩個結(jié)論： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；則（ ）A. 均正確 B.

3、均錯誤 C. 對錯 D. 錯對三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在長方體中，為上一點，已知，. （1）求直線與平面的夾角；（2）求點A到平面的距離. 18. 已知，. （1）當時，求不等式的解集；（2）若在時有零點，求的取值范圍. 19. 如圖，為海岸線，AB為線段，為四分之一圓弧，km，. （1）求的長度；（2）若km，求D到海岸線的最短距離. （精確到0.001km）推薦精選20. 已知橢圓，、為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點. （1）若直線垂直于x軸，求；（2）當時，A在x軸上方時，求A、B的坐標；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于

4、N，是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由. 21. 數(shù)列有100項，對任意，存在，若與前n項中某一項相等，則稱具有性質(zhì)P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在某些項具有性質(zhì)P；（3）若中恰有三項具有性質(zhì)P，這三項和為c，請用a、d、c表示. 推薦精選參考答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、（提示：，） 8、 9、 10、（分析：，選用到的兩個數(shù)字×選用一次的數(shù)字的位置×選用一次的數(shù)字）11、（解析：法一，由條件有，得，則，所以；）（解析：法二（極限法），當時，與漸近線平行，在軸投影為1，漸近線斜

5、角滿足：，）12、（分析：，解得，則，取，則：，因為滿足，且，則，所以，Q點在圖像上，則，得，所以，）推薦精選二. 選擇題13、D 14.、B 15、C（分析：，因為為偶函數(shù)，所以，且也為偶函數(shù)，所以，當時，） 16、D（分析：特殊值驗證，取，則，所以 正確，再取幾組驗證， 錯）三、解答題17、（1）；（2）. 【解析】（1）連接AC，則即為直線與平面的夾角。在中，則；（2）法一，等體積法：，有條件易得： ， 。法二，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，得令，則，所以。推薦精選18、（1）；（2）. 【解析】（1）當時，則得：，化簡：，解得；（2）由條件知，對，有零點，則在時有解；在單調(diào)遞增，則。19

6、、（1） km；（2）35.752km. 【解析】（1）BCD=180°-22°-68°=90°，則： km；（2）作DHAB于點H，在ABD中，即，則km由（1）知： km所以D到海岸線的最短距離為35.752 km。20.（1）；（2），；（3）. 【解析】（1）（2）由條件有：，設(shè)直線方程：。，當時，得：，化簡： ，因為在橢圓上，所以聯(lián)立 、 式，解得：，即，推薦精選所以，直線方程為：聯(lián)立得：，則，即。（3）直線方程：，則與軸交點為：同理，則由得： 所以得：所以或聯(lián)立得：，則：， 若，解得若，解得（舍）綜上，存在滿足條件的直線：，即。21、（1）3、5、7；（2）見解析；（3）. 【解析】（1）， 或或或或推薦精選3、5或7。（2）證明：假設(shè)數(shù)列中不存在某些項具有性質(zhì)P，即中的項互不相等。，所以，為等差數(shù)列，與條件矛盾。假設(shè)不成立綜上