數(shù)學233直線與平面垂直的性質課件人教A版必修22

1、bab a，一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直lnlmlbnm m n 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面1.利用判定定理我們證明了一個重要的結論，也請一個同學敘述一下如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面2.請將上述命題用數(shù)學符號表示出來.若ab，a，則b這個例題可以當作直線和平面垂直的又一個判定定理。現(xiàn)在請同學們交換這個定理的題設和結論，寫出新的命題若a，b，則ab下面就讓我們看看這個命題是否正確？ 如圖，已知直線如圖，已知直線a,ba,b和平面和平面，如果，如果a,ba,b那么，直線

2、那么，直線a,ba,b一定平行嗎？一定平行嗎？研探新知研探新知: :請同學們寫出已知、求證并結合題意畫出圖形.已知：a， b 求證：ab分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉化為平面幾何中的平行判定問題，但這個命題的條件比較簡單，想說明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行我們能否從另一個角度來證明，比如，a、b不平行會有什么矛盾？這就是我們提到過的反證法問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？答：否定結論推出矛盾肯定結論引導：第一步，我們做一個反面的假設，假定b與a不平行，現(xiàn)在應該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關系，讓我們想起例題1，在這個例題的已知

3、條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助線層層推進，得出證明過程如下:證明：假定b與a不平行設bo，b是經過點o與直線a平行的直線， ab，a，b所以,經過同一點o的兩條直線b，b都垂直于平面。顯然這是不可能的因此，ab由此，我們得到：由此，我們得到：直線和平面垂直的性質定理直線和平面垂直的性質定理: :如果兩條直線如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行指出:判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的性質定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯(lián)系

4、。學習了直線與平面垂直的判定定理和性質定理，我們再來看看點到平面的距離的定義：從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知: :例例1 1：設直線：設直線a,ba,b分別在正方體分別在正方體abcda b c d中兩個不同的平面內，欲使中兩個不同的平面內，欲使a/ba/b，a,ba,b應滿足什應滿足什么條件？么條件？分析：結合兩直線平行的判定定理，考慮a，b滿足的條件。解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使ab，（1）a，b同垂直于正方體一個面；（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；（3）a，b平行于同一條棱；（4）如圖，e，f，g，h分別為bc，cc，aa，ad的中點，ef所在的直線為a，gh所在直線為b，等等。 a a鞏固深化、發(fā)展思維鞏固深化、發(fā)展思維思考:已知平面、和直線a，若，a，則直線a與平面具有什么位置關系？歸納小結歸納小結: :本節(jié)課，我們學習了直線和平面垂直的性質定理，以及點到平面的距離的定義定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接