普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)(理科)試題Word版含答案

1、 普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設(shè)集合則 A. B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，且，則的值為 A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，若，則 A. B. 1 C. 4 D. 84.已知向量不共線，且向量，若三點共線，則實數(shù)滿足的條件是 A. B. C. D. 5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的分別為，則輸出的 A. 0 B. 7 C. 14 D. 286.我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異.”“勢”即是高，“冪”是面積.

2、意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得幾何體的截面面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底邊長為1，下底邊長為2的梯形，且當(dāng)實數(shù)取上的任意實數(shù)時，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為 A. 4 B. C. 5 D. 7.如圖，在正方體中，點P是線段上的動點，則三棱錐的俯視圖和正視圖面積之比的最大值為 A. 1 B. C. D. 28.已知中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，若三角形有兩解，則的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知區(qū)域，由直線，曲線與軸圍成的 封閉圖形所表示的區(qū)域記為A

3、,若在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P，則點P在區(qū)域A的概率為 A. B. C. D.10.某地一年的氣溫（單位：）與時間（月份）之間的關(guān)系如右圖所示，已知該年的平均氣溫為，令表示時間段的平均氣溫，下列四個函數(shù)圖像中，最能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是11.已知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取得最大值時，的值為 A. 1 B. C. D.12.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是 A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 .14. 的展開式中含的項的系數(shù)為9，則實數(shù)a的值為 .15. 設(shè)A,

4、B為球O的球面上的兩點，C是球面上的動點，若四面體OABC的體積V最大值為，則此時球的表面積為 .16. 已知數(shù)列滿足，且，則取最小值時的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為，且（1）求及邊長的值；（2）若的面積為求的周長.18.（本題滿分12分） 為了監(jiān)測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.日（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的

5、頻數(shù)分布表，在答題卡上作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）：（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：記事件C:“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”.假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)的概率，求事件C的概率.19.（本題滿分12分） 如圖1，在等腰直角三角形ABC中，將沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角的大小為（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面

6、所成角的正弦值.20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓E上，直線過橢圓的右焦點F，且與橢圓相交于A,B兩點.（1）求橢圓E的方程；（2）在軸上是否存在定點M,使得為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分.22.（本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（