第十二講最值問題

1、第十二講 最值問題知識歸納 1、最值：求最大或最小值，也叫極值。 2、最值求法： 抓住題目要求合情推理。 找到極端情形。 列舉所有情形，然后進(jìn)行比較。 按要求進(jìn)行估算。 1、一個自然數(shù)分成兩個自然數(shù)的和，使乘積最大，必須使這兩個數(shù)的差最小。 2、一個自然數(shù)分成若干個自然數(shù)的和，并使其積最大，就要分成若干個3或2，并且其中的2最多不超過2個。例題精講 例1、用長20分米的鐵絲圍成一個長方形（長和寬均為整分米數(shù)，且長、寬不相等），圍成的長方形面積最大是多少？ 分析：和一定，兩因數(shù)越接近，積越大。 長與寬的和為： 202=10分米 10=6+4 64=24 例2、在一個直角三角形中，若兩條直角邊的和

2、為9厘米，則三角形的最大面積是多少？ 分析：和為定值，兩因數(shù)越接近，積越大。 9=4.5+4.5 4.54.52=10.125（平方厘米） 例3、小芳去電影院看電影，發(fā)現(xiàn)只有最后一排沒有坐滿，但他無論坐哪個位子，都會有一個觀眾和她相鄰。已知每排都有19個位子，問最后一排最少坐了多少人？最后一排最少坐了7人。我們可以這樣分析：（1）如果每排3個座位，則最少坐了1人，如圖：（其中表示空座位，表示有人）； （2）如果每排4個座位，則最少坐了2人，如圖：； （3）如果每排5個座位，則最少坐了2人，如圖：； （4）如果每排6個座位，則最少坐了2人，如圖：； （5）如果每排7個座位，則最少坐了3人，如圖：

3、； 最后如果每排19個座位，則最少坐了7人，如圖：這類題適合從簡單的問題進(jìn)行分析、歸納，尋找規(guī)律。要進(jìn)行類比。 例4、把17拆分成若干個自然數(shù)之和，這些自然數(shù)的乘積最大是？ 分析：若把一個整數(shù)拆分成若干個自然數(shù)之和，有大于4的數(shù)，則把大于4的這個數(shù)再分成一個2與另一個大于2的自然數(shù)之和，則這個2與大于2的這個數(shù)的乘積肯定比這個大于4的數(shù)更大。另外，如果拆分的數(shù)中含有1，則對乘積增大沒有貢獻(xiàn)，因此不能考慮。 所以，要使加數(shù)之積最大，加數(shù)只能是2和3。 但是，若加數(shù)中含有3個2，則不如將它分成2個3。因?yàn)?22=8，而33=9。 所以，拆分出的自然數(shù)中，至多含有兩個2，而其余都是3。 而173=5

4、2 因此17=3+3+3+3+3+2，乘積最大為：333332=486例6、在1234567891011121314159899100中劃去100個數(shù)字，其它的數(shù)順序不變，則剩下的數(shù)是，最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？去掉100個數(shù)字之后，位數(shù)總和是902 +9 + 3 - 100 = 92 位則使此92位數(shù)的高位越大越好，即盡量為9且盡量多。則去掉1到9里不是9的數(shù)，共8個，去掉10到19里不是9的數(shù)，共102 - 1 = 19 個數(shù)同法操作 ，10-19，20-29，30-39，40-49，去掉了194 = 76個數(shù)，到目前，去掉了76+8=84個數(shù)，得到：9999950515253545

5、5 100還要去掉100-84=16個數(shù)，則須使連續(xù)的9之后，接下來能得到的數(shù)最大。如需得到9，須去除50-58共18位，不夠；如需得到8，須去掉50-57這16位加58中的5這1位，不夠；則最大能得到7。須先去掉50-56這14位、57中5這1位，共15位，得9999975859100顯然再去掉一位5，得到：99999785960 100 最大 最小的數(shù)： 這樣劃：這樣劃：2-10中劃去中劃去2-9、1，共，共9個數(shù)碼，個數(shù)碼， 11-20中劃去中劃去11-19、2，共，共19個數(shù)，個數(shù)， 41-50中劃去中劃去41-49、5，共，共19個數(shù)碼，個數(shù)碼， 以上劃去以上劃去9+194=85個數(shù)

6、碼，剩余個數(shù)碼，剩余15個數(shù)碼，個數(shù)碼， 51-60中劃去所有這中劃去所有這10個數(shù)的十位、后個數(shù)的十位、后5個大的數(shù)個大的數(shù)碼（碼（5、6、7、8、9），）， 剩余剩余 1、2、3、4、0，可使剩余數(shù)碼組成的自然，可使剩余數(shù)碼組成的自然數(shù)數(shù)B最小，最小， B=1000001234061626399100，在線練習(xí) A級 1、把、把19分成若干個自然數(shù)的和，如何才能使這些自分成若干個自然數(shù)的和，如何才能使這些自然數(shù)的乘積最大？最大值是多少？然數(shù)的乘積最大？最大值是多少？ 3333322972 2、如果四個人的平均年齡是、如果四個人的平均年齡是30歲，且在四個人中沒歲，且在四個人中沒有小于有小于21歲的，那么年齡最大的人是多少歲？歲的，那么年齡最大的人是多少歲？ 304-20-21-2257歲歲 3、A.B.C.D代表不同的4個自然數(shù)，且ABCD