北師大必修一3.4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算2教案

1、精品資源3.4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算一.教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.2 .過(guò)程與方法：通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀(1)學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、分析、歸納能力(2)通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)(3)在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).(4)讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力二.重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)(2)難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三.學(xué)法與教法：(1)學(xué)法：講授法、討論法、類(lèi)比分析與發(fā)現(xiàn)(2)教法：

2、探究交流，講練結(jié)合。四.教學(xué)過(guò)程(一)、提出問(wèn)題思考：(P72思考題)y=13x1.01x中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到 10億、20億、30億，該如何解決？即：18 =1.01x,20 =1.01x,30 =1.01x,在個(gè)式子中，X分別等于多少？131313象上面的式子，已知底數(shù)和哥的值， 求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)(引出對(duì)數(shù) 的概念).(二)、新課探析1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若aX = N(a>0,且a=1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x = logaNa叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：42 =16，則2 =log416 ,讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).:11 日

3、 .山42=2,則一 =log4 2 ,讀作一是以4為底2的對(duì)數(shù).22提問(wèn)：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：(1)底數(shù)的限制a >0,且a1(2) ax = N u 10g a N = x指數(shù)式U對(duì)數(shù)式哥底數(shù)一 a一對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)Jx 一對(duì)數(shù)哥-NH真數(shù)說(shuō)明：x數(shù)式logaN可看作一記號(hào)，表示底為 a （a>0,且awi）,哥為N的指數(shù)工表示方程ax = N（ a>0,且awi）的解.也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a（a>0,且a wi）哥為n,求哥指數(shù)的運(yùn)算.因此，對(duì)數(shù)式loga N又可看哥運(yùn)算的逆運(yùn)算例題：例 1 （P73 例

4、 1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1） 54=645（2） 2*=工（3） （）m = 5.73643（4） 10gl16 = 4（5） 10gl00.01 = 2（6） loge10 = 2.3032注：（5）、（6）寫(xiě)法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說(shuō)明（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)：P74練習(xí)1、23.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問(wèn)：因?yàn)?a>0, aw1 時(shí)，ax=Nu x = 1ogaN則 由1、a0=12、a1=a如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？ 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，alogaN=?（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問(wèn)解答） 由以上的問(wèn)題得到；a

5、° =1, a1 =a（ a>0,且 aw 1）.a>0,且aw1對(duì)任意白勺力,10gl0 N常記為1g N .恒等式：a10gaN=N4、兩類(lèi)對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，10gl0 N常記為1g N . 以無(wú)理數(shù)e=2. 71828為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，1oge N常記為1n N .以后解題時(shí)，在沒(méi)有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如 100的對(duì)數(shù)等于2,即1g100 =2.說(shuō)明：在例1中，10gl0 0.01應(yīng)改為1g 0.01,1og e 10應(yīng)改為1n10 .例2:求下列各式中x的值,八，22(1) log64X = (2) 10gx8=6(3)

6、lg100=x (4) -ln e =x3分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)求出x.1162 23( 2)解：(1) x=(64)飛=(43)飛=4 飛=4幺1111(2) x6 =8，所以(x6)6 =(8)6 =(23)6 =2人=0(3) 10x=100 =102，于是 x=2(4)由1ne2=x，得x = 1ne2,即e-x = e2所以x = -2(三)、課堂練習(xí)：P74練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有 x的求出x的值.二 14- x 1(1)5 =靛(2) logg =x (3) 3 =1、x5(4) =64(5) 1g0.0001 =x(6) 1ne =x42,求 a10gab10gbe10gcN的值(a,b,c wR+,且不等于 1, n>0)._13 .計(jì)算310g3 5 、.3幅5的值.(四)、歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義bN ,1 -、a =Nub=1oga (a>0 且 aw1)11的對(duì)數(shù)是