消費(fèi)者最優(yōu)選擇

1、5 消費(fèi)者最優(yōu)選擇v在分別對(duì)消費(fèi)者偏好和預(yù)算約束進(jìn)行考察之后，本章將二者結(jié)合在一起，從經(jīng)濟(jì)學(xué)上考察消費(fèi)者最優(yōu)選擇及其均衡條件。 v從數(shù)學(xué)上看，確定消費(fèi)者均衡就是求解下述約束條件極值：mxpxptsxxumaxu221121. .),(5.1 最優(yōu)選擇-消費(fèi)者均衡affordablebundlesx1x2more preferredbundlesx1*x2*v一定價(jià)格與收入水平下的一定價(jià)格與收入水平下的商品商品1 1和商品和商品2 2的最優(yōu)選擇，的最優(yōu)選擇，稱(chēng)作稱(chēng)作消費(fèi)者需求消費(fèi)者需求。v不同價(jià)格下，消費(fèi)者需求不同價(jià)格下，消費(fèi)者需求束組合就是需求函數(shù)。束組合就是需求函數(shù)。v表示為：表示為：x1*

2、(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m)vx1* 0 and x2* 0稱(chēng)作稱(chēng)作內(nèi)內(nèi)點(diǎn)解點(diǎn)解v從幾何上看，消費(fèi)者的均從幾何上看，消費(fèi)者的均衡的條件是邊際替代率等于衡的條件是邊際替代率等于預(yù)算線的斜率，這表明消費(fèi)預(yù)算線的斜率，這表明消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品的邊際效用者消費(fèi)兩種商品的邊際效用之比必須等于商品的價(jià)格之之比必須等于商品的價(jià)格之比。比。2121ppmumu5.1 最優(yōu)選擇-消費(fèi)者均衡最優(yōu)選擇(x1*,x2*)滿(mǎn)足v全部收入都用于消費(fèi) v能給其帶來(lái)最高效用水平的消費(fèi)束 x1x2x1*x2*mxpxptsxxumaxu221121. .),(5.2最優(yōu)選擇-實(shí)例-消費(fèi)者具有良好性狀偏好

3、，預(yù)算約束為：p1x1 + p2x2= m，求消費(fèi)者需求函數(shù)。求消費(fèi)者需求函數(shù)。baxxxu21)( 1. 1.均衡條件求解法：均衡條件求解法：根據(jù)消費(fèi)者均衡的條件，邊際替代率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谏唐返膬r(jià)格比率。根據(jù)消費(fèi)者均衡的條件，邊際替代率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谏唐返膬r(jià)格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對(duì)價(jià)格，于是因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對(duì)價(jià)格，于是有：有：mrsdxdxuxuxaxxbx xaxbxabab 211211212121 /. axbxppxbpapx21122121*.p xp xm1 12 2*. xamab p11*(). xbmab p22*(). 2.非約束

4、最大化求解法： v 根據(jù)預(yù)算約束p1x1 + p2x2 = m求出x2并將其帶入目標(biāo)函數(shù)，可以得到一個(gè)新的包含約束條件的目標(biāo)效用函數(shù)，即 baxxxu21)( 求這一效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零得： xamab p11*(). xbmab p22*(). v3.3.約束條件極值求解法約束條件極值求解法-根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函數(shù)，即：建立拉格朗日函數(shù)，即：baxxxu21)( )(),(22112121xpxpmxxxxlba 02211xpxpml) 1 ()2()3(0)(111pxxuxl0)(222pxxuxl1*1pmb

5、aax 2*2pmbabx 需需求求函函數(shù)：數(shù)：5.2最優(yōu)選擇-實(shí)例 x2無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線預(yù)算線預(yù)算線x12112ppmrs 0 ,1*2*1pmxx 2*2*1, 0,pmxxx2無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線預(yù)算線預(yù)算線x12112ppmrs 用圖形找最優(yōu)選擇：用圖形找最優(yōu)選擇：繪制出無(wú)差異曲線和預(yù)算線，然后找出預(yù)繪制出無(wú)差異曲線和預(yù)算線，然后找出預(yù)算線與最高無(wú)差異曲線的算線與最高無(wú)差異曲線的接觸接觸點(diǎn)，該點(diǎn)，該接觸接觸點(diǎn)的商品束組合就是點(diǎn)的商品束組合就是最優(yōu)選擇。最優(yōu)選擇。2112ppmrs 0,|,21221121*2*1 xxmxpxpxxxx且且無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線預(yù)算線預(yù)算線小節(jié)小節(jié)當(dāng)

6、邊際替代率的絕對(duì)當(dāng)邊際替代率的絕對(duì)值大于預(yù)算線的斜率值大于預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值時(shí)，最優(yōu)選的絕對(duì)值時(shí)，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱軸。最優(yōu)選擇處于縱軸。如果邊際替代率的斜如果邊際替代率的斜率等于預(yù)算線的斜率率等于預(yù)算線的斜率，將不存在唯一的最，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。優(yōu)選擇。 x1*x2*5.2最優(yōu)選擇-實(shí)例x1x2u(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1p1x1* + p2x2* = mx2* = ax1*.appamx;appmx21*221*1 5.2最優(yōu)選擇-實(shí)例v消費(fèi)者不認(rèn)為平均消費(fèi)束比極端消費(fèi)束更好。x1x2better最優(yōu)選擇),(),(

7、21222111mppxxmppxx6.1 正常商品與低檔商品正常商品與低檔商品v 當(dāng)價(jià)格不變時(shí)，如果消費(fèi)者對(duì)一種商品的需求隨著收入的增當(dāng)價(jià)格不變時(shí)，如果消費(fèi)者對(duì)一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。減同方向變化，這種商品就是正常商品，反之就是低檔商品。v 或者說(shuō)：或者說(shuō)：正常商品正常商品低檔商品低檔商品0mx0mx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，正常商品時(shí)，正常商品當(dāng)當(dāng) 時(shí)，低檔商品時(shí)，低檔商品6.1 正常商品與低檔商品正常商品與低檔商品x1x26.2 6.2 收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線收入變化、收入提供曲線和恩格爾曲線a3b3a2b2mx1oecx2m2e2e1

8、x1m1m3x3e3a1b1x2x1o正常品正常品u3e3y3x3x1x2u2e2y2x2x1x2u1e1y1x1x1x2icc收入提供曲線收入提供曲線m變化，變化， p1 和和p2不變不變v 預(yù)算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費(fèi)者具有良好性狀偏好，1*1pmbaax 2*2pmbabx baxxxu21)( *121*2xppabx mx1*11)(xapbam engel curvefor good 1mx2*22)(xbpbam engel curvefor good 2*11xpabam *22xpbbm 1*1pmbaax 2*2pmbabx x20*. *11xpm mm

9、x1*x2*0engel curve for good 1engel curve for good 2 2121,min),(xaxxxu x2 = ax1x1*x2*x1x2p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx axappm*221 *121xappm f ff f2121)(),(xxfxxu x1x1*mengel curvefor good 2 v 對(duì)于一種商品來(lái)說(shuō)，如果當(dāng)價(jià)格下降時(shí)需求增加，那么這種商品就是普通商品。x1x2x1*p1m/p1m/p1 m/p1 ”x1*p1x1x2m/p1m/p1 m/p1 ”vp1變化，變化，p2 和和m不變不變v

10、p1x1 + p2x2 = m1x2 p1 p1 p1p1 = p1p1= p1p1=p1v價(jià)格提供曲線是當(dāng)價(jià)價(jià)格提供曲線是當(dāng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)消費(fèi)者最優(yōu)消格變動(dòng)時(shí)消費(fèi)者最優(yōu)消費(fèi)點(diǎn)的均衡軌跡。費(fèi)點(diǎn)的均衡軌跡。v需求曲線：給出了不需求曲線：給出了不同價(jià)格水平下，消費(fèi)者同價(jià)格水平下，消費(fèi)者的商品需求量。的商品需求量。x2x1x1*(p1)x1*(p1)x1*(p1)p1x1*(p1)p1p1p1x1*x1*(p1)x1*(p1)v 預(yù)算約束為：預(yù)算約束為：p1x1 + p2x2= m，消費(fèi)者具有良好性狀偏好消費(fèi)者具有良好性狀偏好v p1變化，變化，p2 和和m不變不變baxxxxu2121),( 1*1p

11、mbaax 2*2pmbabx 2*2)(pbabmx x2無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線預(yù)算線預(yù)算線x1211221122112ppmrsppmrsppmrs p1p2 = p1p1p11*1pmx 1*10pmx p1p1p1x2 = ax1x1*x2*x1x2 2121,min),(xaxxxu p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx 21*1appmx p1x1*p1p1p10),( jipmpx0),( jipmpx交叉價(jià)格影響交叉價(jià)格影響-替代與互補(bǔ)替代與互補(bǔ)v無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)0),( jipmpxsummary1. income effect1. income offer curve;2. engle curve;3. normal goods vs. income inferior goods;4. homothetic preferences.2. own price effect1. price offer curve;2. ordinary demand curve;3. ordinary goods vs. giffen goods.3. cross price effect1. cross substitutes;2. cross complements.習(xí)題v已知效用函數(shù)為已知效用函數(shù)為