電磁場(chǎng)與天線復(fù)習(xí)題(答案)

1、第12章 矢量分析 宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律1. 設(shè)：直角坐標(biāo)系中，標(biāo)量場(chǎng)的梯度為，則M（1，1，1）處= ， 0 。2. 已知矢量場(chǎng)，則在M（1，1，1）處 9 。3. 亥姆霍茲定理指出，若唯一地確定一個(gè)矢量場(chǎng)（場(chǎng)量為），則必須同時(shí)給定該場(chǎng)矢量的 旋度 及 散度 。4. 寫(xiě)出線性和各項(xiàng)同性介質(zhì)中場(chǎng)量、所滿足的方程（結(jié)構(gòu)方程）： 。5. 電流連續(xù)性方程的微分和積分形式分別為 和 。6. 設(shè)理想導(dǎo)體的表面A的電場(chǎng)強(qiáng)度為、磁場(chǎng)強(qiáng)度為，則（a）、皆與A垂直。（b）與A垂直，與A平行。（c）與A平行，與A垂直。（d） 、皆與A平行。 答案：B7. 兩種不同的理想介質(zhì)的交界面上，（A）（B）(C) (D)

2、 答案：C8. 設(shè)自由真空區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度，其中、為常數(shù)。則空間位移電流密度（A/m2）為：（a） （b）（c） （d） 答案：C9. 已知無(wú)限大空間的相對(duì)介電常數(shù)為，電場(chǎng)強(qiáng)度，其中、為常數(shù)。則處電荷體密度為：（a） （b） （c） （d） 答案：d10. 已知半徑為R0球面內(nèi)外為真空，電場(chǎng)強(qiáng)度分布為求（1）常數(shù)B；（2）球面上的面電荷密度；（3）球面內(nèi)外的體電荷密度。Sol. (1) 球面上由邊界條件 得：（2）由邊界條件得： （3）由得： 即空間電荷只分布在球面上。11. 已知半徑為R0、磁導(dǎo)率為m 的球體，其內(nèi)外磁場(chǎng)強(qiáng)度分布為且球外為真空。求（1）常數(shù)A；（2）球面上的面電流密度JS 大小。

3、Sol. 球面上（r=R0）：為法向分量；為法向分量 （1）球面上由邊界條件得：（2）球面上由邊界條件得第3章 靜電場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解法1. 靜電場(chǎng)中電位f 與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為 ；在兩種不同的電介質(zhì)（介電常數(shù)分別為和）的分界面上，電位滿足的邊界條件為 。2. 設(shè)無(wú)限大真空區(qū)域自由電荷體密度為，則靜電場(chǎng)： 0 ，= -r / e0 。3. 電位f 和電場(chǎng)強(qiáng)度滿足的泊松方程分別為 、 。4. 介電常數(shù)為e 的線性、各向同性的媒質(zhì)中的靜電場(chǎng)儲(chǔ)能密度為 。5. 對(duì)于兩種不同電介質(zhì)的分界面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 切向 分量及電位移的 法向 分量總是連續(xù)的。6. 如圖，、分別為兩種電介質(zhì)內(nèi)靜電場(chǎng)在界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度，

4、e2 = 3e1 ，q1 = 30°，則q2 = 60° ， 。7. 理想導(dǎo)體與電介質(zhì)的界面上，表面自由電荷面密度與電位沿其法向的方向?qū)?shù)的關(guān)系為 。8. 如圖，兩塊位于x = 0 和 x = d處無(wú)限大導(dǎo)體平板的電位分別為0、U0，其內(nèi)部充滿體密度r = r0 (1- e x-d ) 的電荷（設(shè)內(nèi)部介電常數(shù)為e0）。（1）利用直接積分法計(jì)算0 < x < d區(qū)域的電位f 及電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）x = 0處導(dǎo)體平板的表面電荷密度。Sol. 為一維邊值問(wèn)題：邊界條件：， （1）直接積分得：（2）由得：9. 如圖所示橫截面為矩形的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體槽，內(nèi)填空氣。已知側(cè)壁和底面

5、的電位為零，而頂蓋的電位為V0 。寫(xiě)出導(dǎo)體槽內(nèi)電位所滿足的微分方程及其邊界條件，并利用直角坐標(biāo)系分離變量法求出該導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。Sol. （略）見(jiàn)教材第82頁(yè)例3.6.110. 如圖所示，在由無(wú)限大平面和突起的半球構(gòu)成的接地導(dǎo)體上方距離平面為d處有一個(gè)點(diǎn)電荷q0 。利用鏡像法求z軸上z > a各點(diǎn)的電位分布。Sol. 空間電荷對(duì)導(dǎo)體表面上部空間場(chǎng)分布的影響等效于：無(wú)限大接地導(dǎo)體平面 + 接地導(dǎo)體球邊界條件：使，引入鏡像電荷：使，引入鏡像電荷：z軸上z > a各點(diǎn)的電位： 11. 已知接地導(dǎo)體球半徑為R0 ，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)（球心）對(duì)稱放置等量異號(hào)電荷+q、-q ，位置如圖所示。

6、利用鏡像法求（1）鏡像電荷的位置及電量大??；（2）球外空間電位；（3）x軸上x(chóng)>2R0各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。Sol. (1) 引入兩個(gè)鏡像電荷：，（2）（略）， ，（3）x軸上x(chóng)>2R0各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：12. 如圖所示，兩塊半無(wú)限大相互垂直的接地導(dǎo)體平面，在其平分線上放置一點(diǎn)電荷q，求（1）各鏡像電荷的位置及電量；（2）兩塊導(dǎo)體間的電位分布。 Sol. （1）， ， ， （2） =（略）其中：第4章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)1. 線性和各項(xiàng)同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部電荷體密度等于 0 ，凈余電荷只能分布在該導(dǎo)電媒質(zhì)的 表面 上。2. 線性和各項(xiàng)同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中， 0 ； 0 。3. 在電導(dǎo)率不

7、同的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度的邊界條件為： 、 。4. 在電導(dǎo)率為s 的導(dǎo)電媒質(zhì)中，功率損耗密度pc與電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的關(guān)系為 。5. 恒定磁場(chǎng)的矢量磁位與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為 ；所滿足的泊松方程為 。6. 對(duì)線性和各項(xiàng)同性磁介質(zhì)（磁導(dǎo)率設(shè)為m ），恒定磁場(chǎng)（磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為H ）的磁能密度 ，V空間磁能Wm = 。7. 已知恒定電流分布空間的矢量磁位為：，C為常數(shù)，且滿足庫(kù)侖規(guī)范。求（1）常數(shù)C ；（2）電流密度；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度。（直角坐標(biāo)系中： ）Sol. (1) 庫(kù)侖規(guī)范：(2) 由，得：(3) 8. (P.136. 習(xí)題4.2) 在平板電容器的兩個(gè)極板間填充兩種不同的導(dǎo)電媒質(zhì)（

8、和），其厚度分別為和。若在兩極板上加上恒定的電壓。試求板間的電位、電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度以及各分界面上的自由電荷密度。Sol. 用靜電比擬法計(jì)算。用電介質(zhì)（e1和e2）替代導(dǎo)電媒質(zhì)，靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分別設(shè)為E1、E2 電位移：靜電比擬： ，則導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)： 可知：非理想電容器兩極上的電荷密度為非等量異號(hào)。只有理想電容器才有電容定義。9. 一橫截面為正方形的扇形均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，其內(nèi)、外半徑分別為a 、2a ，電導(dǎo)率為s 。如圖建立圓柱坐標(biāo)，若電位（常量）及。求（1）導(dǎo)電媒質(zhì)上電位分布 以及恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）該情況下導(dǎo)電媒質(zhì)的直流電阻R 。（第9題 圖）Sol. 由邊界條件可知，導(dǎo)電媒質(zhì)上電位

9、僅與坐標(biāo)有關(guān)，即（1） 由及得：（2） 直流電阻：10. 一橫截面為正方形的扇形均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，其內(nèi)、外半徑分別為a 、2a ，電導(dǎo)率為s 。如圖建立圓柱坐標(biāo)，若電位（常量）及。求（1）導(dǎo)電媒質(zhì)上電位分布以及導(dǎo)電媒質(zhì)上恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）該情況下導(dǎo)電媒質(zhì)的直流電阻R 。Sol. 由邊界條件可知，導(dǎo)電媒質(zhì)上電位僅與坐標(biāo)有關(guān)，即（第10題 圖）（1） 由及得：（2） 直流電阻：第5章電磁波的輻射1. 復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程中兩個(gè)旋度方程為 ， 。2. 坡印亭矢量的瞬時(shí)表示式是 ，平均值是 3. 自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為，這個(gè)方程在正弦電磁場(chǎng)的情況下變?yōu)?。4. 在無(wú)損耗的均勻

10、媒質(zhì)中，正弦電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)滿足的亥姆霍茲方程為，其中 A 。(A) (B) (C) (D) 5. 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度與位的關(guān)系為 ，電場(chǎng)強(qiáng)度與位的關(guān)系為 . 6. 已知某一理想介質(zhì) 中）時(shí)諧電磁場(chǎng)的角頻率為 ，位移電流復(fù)矢量為 ，a、b、J0皆為常數(shù)。則電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為（A）（B）（C）（D）答案：B7. 電偶極子天線的功率分布與的關(guān)系為 a 。(a) (b) (c) (d) 8. 自由空間的原點(diǎn)處的場(chǎng)源在時(shí)刻發(fā)生變化，此變化將在 b 時(shí)刻影響到處的位函數(shù)和。（a） ; （b）; (c) ; (d) 任意9. 在球坐標(biāo)系中，電偶極子的輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是 c （a）

11、（b） (c) (d) 10. 一均勻平面波垂直入射至導(dǎo)電媒質(zhì)中并在其中傳播，則（A）不再是均勻平面波。 （B）空間各點(diǎn)電磁場(chǎng)振幅不變（C）電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相。 （D）傳播特性與波的頻率無(wú)關(guān)。 答案：C11. 下列電場(chǎng)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的電磁波為線極化方式的是（A）（B）（C） （D） 答案：C12、已知真空中某時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)值為。試求電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)矢量表示式和功率流密度矢量的平均值。解：所給瞬時(shí)值表示式寫(xiě)成下列形式因此電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為由麥克斯韋方程組的第二個(gè)方程的復(fù)數(shù)形式可以計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量為功率流密度矢量的平均值等于復(fù)坡印廷矢量的實(shí)部，即13、已知真空中時(shí)變場(chǎng)的矢量磁位為求：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度和

12、磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 坡印廷矢量及其平均值。 解：(1) 把矢量磁位的瞬時(shí)值表示為則矢量磁位的復(fù)數(shù)形式為根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式與矢量磁位復(fù)數(shù)形式之間關(guān)系可以求出磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為根據(jù)麥克斯韋方程組的第一個(gè)方程，此時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間關(guān)系為 電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為(2) 坡印廷矢量為坡印廷矢量的平均值為第6章、均勻平面波的傳播1. 兩個(gè)同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅 相同 ，相位相差 。2. 均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的振幅 相等 ，相位相差 。3. 均勻平面波從空氣垂直入射到無(wú)損耗媒質(zhì)表面上，則電場(chǎng)反射系數(shù)為 。4.

13、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，則波的傳播方向?yàn)?+z ，頻率為 3×109 Hz ，波長(zhǎng)為 0.1m ，波的極化方式為 沿x方向的線極化波 ，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為 ，平均坡印亭矢量為 。5. 均勻平面波電場(chǎng)方向的單位矢量、磁場(chǎng)方向的單位矢量以及傳播方向的單位矢量三者滿足的關(guān)系是 。6. 損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 ，表明損耗媒質(zhì)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間同一位置存在著 相位差，損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度不同，因此損耗媒質(zhì)又稱為 色散 媒質(zhì)。7. 設(shè)海水的衰減常數(shù)為，則電磁波在海水中的穿透深度為 ，在此深度上電場(chǎng)的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的 。8. 在良導(dǎo)體中，均勻平面波的穿透深度為 a 。（a）

14、 （b） (c) (d) 9. 在無(wú)源的真空中，已知均勻平面波的和，其中的和為常矢量，則必有 c 。(a) ; (b) ; (c) ; (d)10. 以下關(guān)于導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是 b 。(a) 不再是平面波(b) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相(c) 振幅不變(d) 以TE波的形式傳播11、已知空氣中存在電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為試問(wèn)：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長(zhǎng)、相速以及對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：均勻平面波是指在與電磁波傳播方向相垂直的無(wú)限大平面上場(chǎng)強(qiáng)幅度、相位和方向均相同的電磁波。電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)式可以寫(xiě)成復(fù)矢量該式的電場(chǎng)幅度為，相位和方向均不變，且，此波為均勻平面波。傳播

15、方向?yàn)檠刂较颉Ｓ蓵r(shí)間相位波的頻率波數(shù)波長(zhǎng)相速由于是均勻平面波，因此磁場(chǎng)為12、在無(wú)界理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，已知介質(zhì)的，求，并寫(xiě)出的表達(dá)式。解：根據(jù)電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式可以得到，而電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)式可以寫(xiě)成復(fù)矢量為波阻抗為，則磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為因此磁場(chǎng)為13、銅的電導(dǎo)率，。求下列各頻率電磁波在銅內(nèi)傳播的相速、波長(zhǎng)、透入深度及其波阻抗。 (1) ；(2) ；(3) 解：已知和，那么(1) 當(dāng)時(shí)，則銅看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：(2) 當(dāng)時(shí)，則銅仍可以看作為良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：(3) 當(dāng)時(shí)，則銅看作良導(dǎo)體，衰減常

16、數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：14、海水的電導(dǎo)率，求頻率為10 kHz、10 MHz和10 GHz時(shí)電磁波的波長(zhǎng)、衰減常數(shù)和波阻抗。解：已知和，那么。(1) 當(dāng)時(shí)，則海水可看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：(2) 當(dāng)時(shí)，則海水也可近似看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：(3) 當(dāng)時(shí)，則海水也可近似看作弱導(dǎo)電媒質(zhì)，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為相速：波長(zhǎng)：透入深度：波阻抗：15、均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)(，)平面垂直入射，已知分界面上，。試求：(1) 理想介質(zhì)的；(2) 反射系數(shù)、透射系數(shù)及空氣中的駐波比；(3) ，；，

17、；，的表達(dá)式。解：(1) 由波阻抗定義可知，即、為透射波在分界面上的振幅。則：因此(2) ，則垂直入射的反射系數(shù)：垂直入射的透射系數(shù)：，或 因此駐波比為：(3) 垂直入射的入射波復(fù)矢量為因此反射波復(fù)矢量為透射波復(fù)矢量為根據(jù)題意， ，為分界面上透射波的振幅，則，即，即。因此，入射波、反射波和透射波分別為其中，, 第7章、均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波1. 矩形波導(dǎo)不能傳輸 TEM 波,只能傳輸 TE 波和 TM 波。當(dāng)時(shí)，截止頻率最低的模式為 模,相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為 。2. 設(shè)波導(dǎo)中最低截止頻率為，當(dāng)電磁波頻率時(shí)，波導(dǎo)中 b 傳播。（a） 波不能（b） 波可以（c） 任何波不能（d） 任何波可以3. 矩形

18、波導(dǎo)中電磁波傳播的特點(diǎn)是 ? 。（a） 頻率必須小于截止頻率（b） 頻率不連續(xù)，只能取離散值（c） 以TEM波形式傳播（d） 振幅沿傳播方向衰減4、已知空氣填充的矩形金屬波導(dǎo)()中的縱向場(chǎng)分量為 式中和的單位為cm，指出這是什么模式？并求其、和波阻抗。解：我們知道，TM模的縱向場(chǎng)分量為比較題中給出的縱向場(chǎng)分量，可以知道因此這是TM21模。截止波數(shù)，因此，也即。角頻。其余分量表示為截止波長(zhǎng)：波導(dǎo)波長(zhǎng)：相速度：群速度：波型阻抗：5、空氣填充矩形波導(dǎo)，。(1) 當(dāng)工作波長(zhǎng)為6 cm、4 cm和1.8 cm時(shí)，可能傳播哪些模式；(2) 當(dāng)工作波長(zhǎng)為4 cm時(shí)，求其主模的和波阻抗。解：(1) 矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)為對(duì)TE模，和不能同時(shí)為零，也即不存在TE00，最簡(jiǎn)