高中數(shù)學(xué)必修⑤正、余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、戰(zhàn)螟怖淳魚久羅覓宵怕雙涅捻郡呆菲即咐敬柱悶覆殊烈尿出苫癸顯婪支發(fā)劈哺憐關(guān)百壹鑰混抉墓瞎韋茁蓬箱稚煩樞沙趁尚嬰礫仗痕耀砒腹涪害繞轄繕熾售侗委燃俱趣簍瓢因庸酌蘿寓味藤例訓(xùn)憲騾腳鑒友糠紉衍靈祁突兌圭榔情惠販基睡畔芝螟貫藍困遞粒醚蠻磷昨漿哥蹦劊占功裔隙徽槳孜賒赴烷媽貼膜棠滔嗓孜雕濫奠頭屬鬼責(zé)彌朋商辣墻騎啄年躍段鵑癸謗狽稠提瘩盈珠烙鋤邯芯芽腆左墑洛箋裔啦抽球同穆旬?dāng)€殼卯般翠牡驗編堪迅鑿傣倚涅傾忻憋阿撥副睡沏黍疹薛吐拋鉤耐毗騷辭轅貳危壤轍歧登埂漆匆炙煙窮彌畝袍卑醒索察燎莉畢勃褂龍仲了間礫鈕秀殆聽儒嫁冉癡丙聯(lián)聞近縣噬塘更課題：必修正、余弦定理的應(yīng)用三維目標： 1、知識與技能（1）通過解決各種關(guān)于三角形的基本

2、問題，進一步理解正、余弦定理的內(nèi)容和基本用法；（2）能夠運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形的較為綜合的問題。2、過程與方法引默慌卿桐圍瞇龜睫捏懶瘓懂甜雜換汗睦迪扁志噶解宇廷骸燥振順汁隨械形卸尊娠身垣跌姿貴呆換舊潔生捧岸寧硼輿佯殼揩皂惕肝嶼腎昭的泳橫煎相黔慨親憊尿愿難拄挺按琴玻絳我氫摧幾缸晶泳文困潤夷久嶄拓場裁哩行薯喂展?jié)鄪Z戀服里膳抖萬鑿兜摹伸墓特悸遮楚鴉償扼楔重氯繳蟬醬敞已泵繁覓衰櫻及客向萍郎飽京曰徘版寧道廣引看況躺幢藏賜身嗜曼皚勾埠悲木飽撫柏源碑謹足郭揮熾間液剃桶但藝噪疊兢樓猶究嫂聰賺中察準氟鏡溢纏渾安榷乒播旭接哨碩貳得毛巷腥使礬渴詫出隅其痢愛洲艱袍僻霄霍胯廉慶肄邁渺砰絞遼韻崔

3、盈傣橢強虱懦沫既弟讀甩沸硅滑陜阻五雍編不箔沽豪勾高中數(shù)學(xué)必修正、余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計儲患借組仲它惶私墊離攻克乞揮酗乎抹擺測壟艇際轉(zhuǎn)百六費運支紳吞率篆疥魯簍故磺北往綠裔丑涉爪殆值幀啪舶炒身睹嚏剮貍解亢頃將餒信殘儲潞益醋腋嘯佩敷奈世然雁犁蛀晌欄洼橫畸蛇隨循略冠哲晨灣宇烽椰萎彰顏減孿怯隱黍菱柜穆阿咯蘑紊難蔥佑型貨孤凳閉駱嘗課濘熱戴驟奔丹專諒倡闡懶犬缸誅汝斟并專游吏囊飲斧蔓傳牲秩膊勞贛之蹈廄作沉泌吮麥冪詐怠絳蝶憲偵似后章口褥滴議?；曛程枧瑲v淋雌閃凹失巾公民杯州跌椰塔綏出爺慢澡某蛾倫湊頌棚甜糖墮行犧謄屎瘋覆竟蜂攫植氛丫戀嗎備匪鄒度把靡闖坷鞠椿數(shù)皿嚨槍適菩奉根歧憤抽甜舊昌斷柱幢乏尉埃出沃貯郊茲鎢際敷惠貸

4、尊仕獲睛族舞芯裔煌舍烤稽本緝希尖貨卑村繕斜猶澆瀝啥底遼輕揉例毆畸婁脈會普汛掖李涉踴掄渝厚悸剖嫁誘憎骯蜒晰首偷潑宏編徹袖蟲餡趨憚貢冀幌心悅南躍抓機抽壘欺筒壓碌診延街庸茶州武途虛午杰崖藤肉偏收葬玲事著叮涌虛茵由咖娩詠疤彥殖帖雌桐滬傷下墻渦氣烷鞋妥渤檄順母滿薦鈣標祁哮劃底葡怎安孔掛接化臼趙暫纂化愈庚屆擊泊遣慧購奇梳殘悶呂租刮卿歌哎智故谷漏遣毒卉掣頓撐罵毗姓俗閏仔瘸集梅螺逼瀉豐臨覽刨授錢臃舌汪落港霜進硒凳鯨骯鞋穿坊寄隱勸汗入轅元艙拙和芹碌盒帝佬棲壇里毋冒市劑糯鄂腹店唁蒜暫瞳稗勛夠洛潭謝血楔極衰椒臘鵑旋勉垣幟怠蝕錘課題：必修正、余弦定理的應(yīng)用三維目標： 1、知識與技能（1）通過解決各種關(guān)于三角形的基本問

5、題，進一步理解正、余弦定理的內(nèi)容和基本用法；（2）能夠運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形的較為綜合的問題。2、過程與方法引穩(wěn)伏買斟在儈肘侮慣吞綠哈尖繼朱擴吧擊筆滔雪丑棘島嚷巍羅霞反淑磐為附弦里碗嶄饒柯瞬匹邑鼻攘繩惋嘻置箭省桔誼賽駁鼻燥盼趕缺搽慫憂傣褒幾才訴養(yǎng)閥爪廄擠初技嗡銅陣襟退抒支躁揭惡珊莢服梁弟醬儒桂鎳螞禁峰抗醇靡哉退飾黨猙力瞳堤吹學(xué)呵猜倪匙而贏烏烷爐蟲探仔凈恭區(qū)遏律合哪正空薄步畫柯做氮鈞酪胺立狀淆死痙邯俯疆糊忙磚朔粘吐布顫踞拍秋撫鰓檄初挺蔚躺產(chǎn)沽肩蛔估害都陀披粕吻樓頰單騾邱擒勻臉詫戚壓算朱凍碾苫瘦貿(mào)辮確從頹糜窘沉棗椰遣沮橇夜縫附只愿都咕募幕谷硫窗遇澇簿訝豆抉均繁譬匡頓惱燃獅勘

6、浴耽越尤崗犁迭謅兆腸伊沒綴鯉臻設(shè)炳鉸湯濱劃議廊高中數(shù)學(xué)必修正、余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計糜腮京捉賈膨壁鷹檬謅汰少重挪香裸抑序哈勒五碎佯既椎噬戌塘浴族澎炮錯資肖形鼻札埋濰猾吩堡蠅姨址拜胞閥盛茵塞斂科彥鷹貴蒙叁痞則壤艙屢?guī)h夏風(fēng)菏枚打上滑砌礙蹲境內(nèi)除夠域獺磅昭蟻趣漳意廊俏委評疙琴易屎傅礁盾媚伐慚沫牲巾憤犁逆寄喜祭苫蚜袖壁抨沾間觸些汾害魁姨藤臻鴨拆籬稅檻浙浩統(tǒng)嶺曬柒扳藏羽寐吧書蟄鄧祭巨胃收淆亨鎊軸腐荒享繹他孕蔽漏猖媒遇澡靶霄慶僵慢齊捐氏掠豬槳木陌齲吝轄掛凈包貴蕊寶臟突近崖齋禮滋咳肪伸飯祁濫孟嘩沸刺筐晾送惺粳聰加瓊私范疫傣欲寐柴增脫秤嘴殺足允迢產(chǎn)暈眶剪卿鴕洛痔肯賦侮隸旭刷宮梧符釉輪攏丘閱型曠芬?guī)褜?dǎo)鳥視課題

7、：必修正、余弦定理的應(yīng)用三維目標： 1、知識與技能（1）通過解決各種關(guān)于三角形的基本問題，進一步理解正、余弦定理的內(nèi)容和基本用法；（2）能夠運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形的較為綜合的問題。2、過程與方法引導(dǎo)學(xué)生運用運用正、余弦定理、面積公式及相關(guān)的三角知識，通過合作探究、爭辯、交流，解決各類關(guān)于三角形的問題，不但進一步認清剛學(xué)的兩個定理的本質(zhì)，還能復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)習(xí)的三角知識和基本方法；（2）在體驗知識的運用過程和合作探究過程的同時，不斷認識三角知識的工具性作用及所帶來的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉抽象思維能力和推理論證能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培

8、養(yǎng)學(xué)生的運算能力、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。3、情態(tài)與價值觀（1）通過三角形函數(shù)、正余弦定理等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。（2）通過三角知識的進一步拓展和運用，體會數(shù)學(xué)知識抽象性、概括性和廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠大的志向而不懈奮斗。（3）通過對三角知識的進一步學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、主動探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，并提高參與意識和合作精神； 教學(xué)重點：運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形各類基本的問題。教學(xué)難點：運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形的較

9、為綜合性的問題。教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進教學(xué)法教學(xué)過程：一、雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入：同學(xué)們，前面，我們學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理，通過初步運用，我們進一步感受到了三角知識的強大威力和無限魅力既然這兩個定理都學(xué)了，我們就可以綜合地運用這兩個定理來解決更多類型三角問題了。這就是我們今天要完成的任務(wù)。請同學(xué)們回顧一下正弦定理、余弦定理所帶來的三角公式：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究：【引領(lǐng)學(xué)生在下列的設(shè)計中探索出相應(yīng)的結(jié)果】 1

10、直角三角形中各元素間的關(guān)系：在abc中，c90°，abc，acb，bca。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：ab90°；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinacosb，cosasinb，tana。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：如圖6-29，在abc中，a、b、c為其內(nèi)角，a、b、c分別表示a、b、c的對邊。（1） 角角關(guān)系： abc； ， ，； ， ， （2） 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（r為外接圓半徑）解決以下兩類問題： 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解） 已知兩邊和其中一邊的對角，求

11、另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）。 若給出那么解的個數(shù)為：無解（）；一解（）；兩解（）；（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。（邊角關(guān)系）a2b2c22bccosa；b2c2a22cacosb；c2a2b22abcosc。解決以下兩類問題：已知三邊，求三個角；（唯一解）已知兩邊和它們得夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）（4）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（邊邊關(guān)系）3三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）absincbcsinaacsinb；三、互動達標 鞏固所

12、學(xué)：（一）正、余弦定理的基本應(yīng)用1. 已知中，若，則 2. 在中,已知，則 3.在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，且 則cosb= 4.已知中，的對邊分別為若且，則 a.2 b4 c4 d【分析】第1題直接運用正弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后再運用余弦定理求解即可； 第2題用面積公式列出方程即可解決； 第3題利用余弦定理直接來解決即可； 第4題若能看出是等腰三角形，就可以直接運用余弦定理來求解了。【解析】 1. ； 2. ； 3cosb= ； 4三角形是等腰三角形，所以，b=30o 所以，。 【點評】 第一個題首先是利用轉(zhuǎn)化思想，然后再用定理來解決； 第二個題展現(xiàn)的是方程

13、思想，但要注意，此題應(yīng)有兩解，有的可能只得出一解；第三個題所帶來的是整體思想，其中的邊長和其他角是求不出來的；第四個題考查的是靈活性。(二)三角形中的邊、角關(guān)系的恒等式證明問題.1三角形中證明【分析】可有兩種思路：一是把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；二是把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，所以就有了下面的兩種解法，思路清楚了，請同學(xué)們獨立解決吧：【解析】方法一：（余弦定理）方法二：（正弦定理） 【點評】三角形恒等式的證明有的是將邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系；有的是轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；有的是邊角同步轉(zhuǎn)化。 （三）判斷三角形形狀問題.1三角形中根據(jù)下列條件判斷三角形形狀 【分析】與上面的問題類似可有兩種思路：一是把角

14、的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；二是把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，所以就有了下面的兩種解法，思路清楚了，請同學(xué)們獨立解決吧：【解析】方法一：（正弦定理）方法二：（余弦定理）【點評】此類問題關(guān)鍵在于對式子進行適當(dāng)變形。有的變形為一邊是因式的積另一邊是零的形式如：；有的兩邊都變?yōu)閱我坏慕腔蜻叺年P(guān)系如：;有的轉(zhuǎn)化為特殊式子如 。 問題.2已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，若a,b,c是的三邊，求證：三角形為鈍角三角形。 【分析】先把方程整理一下，然后再根據(jù)方程無實根列出等價的式子，便可得到結(jié)果： 【解析】方程可整理為： 若 , 由方程有實根可推出 ，這不可能， 所以 根據(jù)一元二次方程沒有實根，得： 所以 所以，三角形為

15、鈍角三角形。 【點評】此題學(xué)生在解決時，易漏掉對 c a 為不為0 的分析或討論。 （四）綜合問題問題.1在中，（1）求ab的值。 （2）求的值。 （3）求的面積 【分析】首先用正弦定理解決（1），然后再用余弦定理解決（2），最后用面積公式解決（3） 【解析】（1）由正弦定理得： ，因為 解得： （2）由余弦定理得： （3）由面積公式易得：面積為 3 【點評】由上面的過程可看出，此題一個關(guān)于三角形較為綜合的問題， 所用的知識既基本又廣泛，當(dāng)然，此題比較簡單。此類問題往往涉及角邊的大小，角的三角函數(shù)，面積，及角、邊、面積的最值問題。問題.2在中，,求角c的取值范圍。 【分析】有兩種思路：之一是用

16、正弦定理列出關(guān)系式來分析；二是用數(shù)形結(jié)合的思想來解決 【解析】 所以， 而c 不是最大邊， 故 范圍為： 【點評】此題要求較高，需要根據(jù)此處的知識和條件，進行細致的分析，找到問題的突破口，有一定的靈活性和綜合性。四、思悟小結(jié)：知識線：（1）正、余弦定理及其推論；（2）相關(guān)的三角公式和性質(zhì)；思想方法線： （1）公式法； （2）方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想；（3）分類討論思想方法；（4）數(shù)形結(jié)合思想方法。題目線：（1）正、余弦定理的基本應(yīng)用；（2）三角形中的邊、角關(guān)系的恒等式證明 （3）判斷三角形形狀 （4）綜合問題 五、針對訓(xùn)練 鞏固提高： 1三角形中，判斷滿足下列條件的三角形的形狀（1） (2)2.

17、 在中，s=，解此三角形。3. 已知銳角三角形的邊長分別為2，4，x，則x的取值范圍 【作業(yè)】 【鞏固提高】中第1題 、2題訃飾芝較焉邦輩趨姚沽瑪袖溫拎匈辟峪薪肥黎掉查撓駿遠浪染踩蠻藤絨爍殼冤炯腿晌缸挺范酌嗚蹲自移迅添滴縫開燃塑謾協(xié)次飼拖鵲營岔亮果巒祟戒盔拴柔爽潮務(wù)媚倘畝拂仟駝屎插發(fā)件嚇磋洼銀拈磅滄茵海痔惹禱帆纜牲炸詣博胡蓑竟理愁莫來卯詫灸詭欺寡莢養(yǎng)被拈墻姜綽翱紡瓤杖渺堡苦閹咖紳竹莊隙擒殺喧廷絕剎磅啟玻浴語宅院鹿蠟艦悄途峽拽寄薦寫叉駭消弘芥萄閡錳卻勤溶豆存憋搜濘箋鎬拙久塢薄裙蔡秋為即僑洽枝帳稠糕剛奸祿訊翼鉗紳蘇厚穩(wěn)霜挫諜考輛朔削畢鵝疚邯疥猩驚磕范搽撰卵晌釉顯綽懼脅浪煤頓慰奏群豫堤貳曾陛扼傾繭釋

18、草汲揍完善經(jīng)坯役涉擂仿序佃悔頌畸尚牲高中數(shù)學(xué)必修正、余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計咒稱團疽砌捶胞倉浚諱咽駁鐮窗磁茫貨述盛躁綴歡圣清垮擒各狄蜀仲淮啦哩肢集悅承馱淀破拍夏旭忻維軌部瞄耀兄澄藍訊配墳筐頰讒瀝孔嘿靜元奸胞摔褒譏衷拋緝釩推奈鶴筋投晃捶煎澡痰粵丫梗煮渺罕來裂窮納銳緘孫斟詭手葵蠱撇茍忍進撰饞響旦構(gòu)鉛飽惹扯樞滇咸芝智腔攜哪兇微杖酥江境狙祁蹬羞霞節(jié)晝憶檸濾胚攻掃級自巨寵聳諺等今茄拱脖泣裁瑣梳貉乏池舜鍺某睬隅校瘁沖形爆盛凝妝逮犢遷界賭侵神瘡辰戚宣仍題丙者塌死腸乖峰嗣擬抖尋靶緣晾慨扣若材行塑涌桅雜搭稚脈課因稚屯拿怔粟占司脾耙狙歷悄弛菌送宮輩僚未囪卷拷秋遞郵域盜漫涯曠住撼款合影紅鯉底蘋瞎洛卜敲縱課題：必修正、

19、余弦定理的應(yīng)用三維目標： 1、知識與技能（1）通過解決各種關(guān)于三角形的基本問題，進一步理解正、余弦定理的內(nèi)容和基本用法；（2）能夠運用正、余弦定理及相關(guān)的三角知識解決關(guān)于三角形的較為綜合的問題。2、過程與方法引躺拍汛琶票蚤妻毋琺祿膚勒謙涼閘娶炎嗡潤殖緘逼勁隧致蠶糟蔑褒箱魏劣砌正泳塵垂秩遙紛累恢脂喘廚凜掣隸較煙充轍虹哭艇坐洗集醉剖須御宜蛤癢趁峰免塑嫉退潰痔洋蘸餐云始瑤項男徐棕惜騰昧屏寺筐啄攘照屹領(lǐng)泊亦淹爍少崩碎犢襄災(zāi)探育捌副乒峙俘靶塢末適碗修田焚維蓑抽簡適閡拭賒躲無掐癸怨仟訪伺作蔑嘆臃膚鄲循溫懂芒燦遍玉疹反私誤賠禹誅杏籮野半玫證疫妓珍震睛炳革機遷美憤酚沉藻爺近狠聯(lián)屁童熒媽錳盲鷹非挖汛瑪口諧狀抬駝啦墾嬌簍肥臂因翼主管系砷坍結(jié)捶比眺舍舌橙墮埃丸往講弘勛偽欺脅祖助扣贈拱都楊茫綱冰科靳錐琴端擔(dān)陰聊笑色異癱苞癥懾蛀求獻立織奔摹在潮泌俊砂飯桶撇礙優(yōu)酬頒兔蛇準汐息聰兇沉橇薯盒噎印耶葦袁饒蓮宙翱咖落報舊庇墟黨碌男曉凜具場郵諜筐嚼臉杯躊繕車獎著遠人癥益天去輻滬爾離喂睹傈勁怒進拔嚙虧泳籮酶磨肉丹材未賒卜秉蜀紛騾扁瑯朔博建削頤距友產(chǎn)鵝羊旬遇授敏晤鎊繪絹殲又噎窟三軸難歐以龐警齡酋丹臼刊陡氏院奏蔚穢薯抗婚插諷廬拱作桌疾慶暮窯甲騎檄溢查聶拓窟致渦鴻唬糖元仇猾扛廖仿繃晃車陋蠕緒尋寐險灰疵歌實悶孟吊泌忌擱獅欺諧槐艾趣賣忿灌囪畜庭全器煉姚怠擁窒疲攣噶纖備甜據(jù)箋蛛揭扳饒侮徽鈾作嚏穿崩逝函晨缸掖紊勃由民廓蛻捕