利用軸對(duì)稱(chēng)求最值

1、利用軸對(duì)稱(chēng)求最值（一）于都縣堯口初中劉頌娣2013年中考復(fù)習(xí)年中考復(fù)習(xí) 利用軸對(duì)稱(chēng)求最值利用軸對(duì)稱(chēng)求最值(一）一）堯口初中堯口初中劉頌娣劉頌娣ala.1、做一做：我們一起來(lái)作已知點(diǎn)點(diǎn)、做一做：我們一起來(lái)作已知點(diǎn)點(diǎn)a關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短2、小明住在小明住在a村，小紅住在村，小紅住在b村，他們之間有一條村，他們之間有一條馬路馬路l，請(qǐng)問(wèn)小明如何去小紅家最近？，請(qǐng)問(wèn)小明如何去小紅家最近？一、記憶猶新一、記憶猶新p1、問(wèn)題：、問(wèn)題：小明住在小明住在a村，姥姥住在村，姥姥住在b村，村，星期天小明去看姥姥，先去山坡星期天小明去看姥姥，先去山坡l采些草藥送采些草藥送給姥姥

2、，請(qǐng)問(wèn)小明應(yīng)怎樣選擇路線(xiàn)去姥姥家最給姥姥，請(qǐng)問(wèn)小明應(yīng)怎樣選擇路線(xiàn)去姥姥家最近？近？二、循序漸進(jìn)：二、循序漸進(jìn)：balbalp2、問(wèn)題解決、問(wèn)題解決解：作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，連ab交直線(xiàn)l于點(diǎn)p,則點(diǎn)p即為所求，此時(shí)pa+pb=pa+pb= ab。 a.例例1 1、以、以正方形正方形為載體：為載體： 如圖所示，正方形的面積為如圖所示，正方形的面積為9， abe是是等邊三角形，點(diǎn)等邊三角形，點(diǎn)e在正方形內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)ac上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)p，使，使pd+pe的和最小，則這個(gè)最的和最小，則這個(gè)最小值為（小值為（ ） a b c3 d2 32 66adebcp c三、典型例題“兩定

3、一動(dòng)型兩定一動(dòng)型” 分析：已知定點(diǎn)d 、e和直線(xiàn)ac，求直線(xiàn)ac上一點(diǎn)p，使pd+pe的和最小的和最小adebcp ocb例例2 2、以、以圓形圓形為載體為載體 如圖，如圖， o的半徑為的半徑為2，點(diǎn)，點(diǎn)a、b、c在在 o上，上，oaob, aoc=60，p是是ob上一動(dòng)點(diǎn)，求上一動(dòng)點(diǎn)，求pa+pc的最小值。的最小值。a解：延長(zhǎng)ao交 o于點(diǎn)a，則點(diǎn)a關(guān)于直線(xiàn)oa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a1，連ac交ob于點(diǎn)p，則pa+pc的最小值為ac，連ac，rtaac中， cos30= = ac=4 = ，pa+pc的最小值是 。23問(wèn)題解決問(wèn)題解決aocbpa41ca23323260301、菱形、菱形abcd中，中

4、， bad=60，ab=4，m是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，p是對(duì)角線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pm+pb的最小值是的最小值是_ 四、學(xué)以致用四、學(xué)以致用dpmcba問(wèn)題解決問(wèn)題解決dpmcba24mba24pdc解：菱形abcd是以ac為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。點(diǎn)b關(guān)于直線(xiàn)ac的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)d,連接dm交ac于點(diǎn)p,則pm+pb的最小值即為線(xiàn)段dm,此時(shí)dm= pm+pb的最小值為 。32322、如圖所示，在矩形、如圖所示，在矩形abcd中，中，ab=2，ad=4，e為為邊為為邊cd中點(diǎn)。中點(diǎn)。p為邊為邊bc上上的任一點(diǎn)，求的任一點(diǎn)，求pa+ep的最小值是的最小值是_ acbed.c解

5、：作點(diǎn)a關(guān)于bc的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，連ae交bc于點(diǎn)p,則點(diǎn)p為所求，此時(shí)pa+pe的最小值即為ae,過(guò)點(diǎn)e，作efab，ae= =5pa+pe的最小值為5。afa1cbep問(wèn)題解決問(wèn)題解決d.422243 3、一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象與x、y軸分軸分 別交于點(diǎn)別交于點(diǎn)a（2，0），），b（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；）求該函數(shù)的解析式；（2）o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)oa、ab的中點(diǎn)分別的中點(diǎn)分別為為 c、d，p為為ob上一動(dòng)點(diǎn)，求上一動(dòng)點(diǎn)，求pcpd的最的最 小值，并求取得最小值時(shí)小值，并求取得最小值時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 24如圖，在銳角如圖，在銳角abc中，中，ab4，bac45，bac的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d，m、n分別是分別是ad和和ab上的動(dòng)點(diǎn)，則上的動(dòng)點(diǎn)，則bm+mn的最的最小值是小值是 五、五、