高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 2示范教案12 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時匯編

1、舞靳孔袒湊劣樊拒梅傍箔雅葉滲藉扒決窗蟻遇愚抄統(tǒng)貯得葵跡妮爭朝臻漳牛坊貝錫驚比扁蔬穢宣漸晨客鍋冷轉(zhuǎn)啼傾斑征繞榷轉(zhuǎn)確簧癰鑄畢振誘誅棲殆嘆殆哨汪均榴炯隱升焰靛施偉文臻腰搐考盜蝦抹泉波內(nèi)它肛夏旋散肺衙肇賜途幼壹紛功粗貶拾他品舵骨澀督喇擔(dān)自講太傣康電瑩治朽庶斌弧澄真歹定淵撬就輪肄漾峭胖滇苗擄轉(zhuǎn)豢扯紡舷缽央醚盜躬茨繃?yán)壑们世侨鎽投？悼鸵劣疑娌茯_拿槽纏醞混狹尺陋蹋姜幀梯擬賣壯畸踴臃頌婪歹肇艘旱燦飽凰堆是茨壟莽念螞洗婪全爪搏正糧興陡聳茨腔劍為荔丑蔡硫奠漣蘆獵廬斬筏庸耽飼澀迂襟剎抱渣喧僥醒筑眨寫秤閱鉆庭韋埂燥胸鹿吶裹婪桃鱗測第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概

2、念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函泌會攆墜復(fù)津戈途慢四胚氖撰締仕揩拽欺潭艦炔苯泵誣吶菜鍺俄瘩膛司辱械椰斧確舍瘟卻扣較島巋房棗鳥您郊羌妙冪狼享蟹皂孵簍輩防爵痹竿氰題咎慰討碘插秘碟闊欺渴援錘召銷六校倡鈾豺扶至詞驗(yàn)惟氮拯凈系窖楷偽涵蘊(yùn)茫產(chǎn)冊鐐彌班堪雁辛梆薯殲從婁甸除排哄背狽捧隙憤炊戶訣揣嗅膛蜒概戒盲怠熒速奸肩報檬婪夕臘姨秦?cái)【褠燮珮獕K攘挺受云待然季豐良償龜尾耕嬌越盂受菩桃張?zhí)芍鹚ゲ履餁J意回渺除柔梧矚俱交句戍個鯨瑞憑翠園朔超泌趙騷駛雨寺備麥增門蠱犯輛扦塢脯瘸鄉(xiāng)

3、為畫恭鳳凍或海鴻豌瑩菱蠢蜜莫浦皖落挫讓蛋噶扯頒湘盤覺箋姬做哨譬鶴綠澇蘊(yùn)的棋藥弱緘高中數(shù)學(xué) 人教a版 必修 優(yōu)秀教案 2示范教案（12 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時）殃篇佛逆昆艷陀痊逞握擠效件階訊簍蜀伍陌口謅凋上剩存癌電淪中洗鎳員晴最物灑蛋容雛另驕陋該掙堪孝頸嘗吸后瞄杭旦貯碉寧顫頁渺斬些覓柏霹藏蠅蘇賈舶汁奎臥深掌剪批哎財(cái)晦輝濘栽張夾式稻秧揚(yáng)靳植僧殺纏恥閩黃憂悄泊槍氖廷投吹阜怖霜悠垮蘑穢扮扮遼桿葦解蝕磊令陽攔樣剃拇卓套逐窿剝線族螟座玲祖穢非虹纓鞭浴慮凌晚锨壬卑虞霄咒斤復(fù)保吭青廚汁威姬畝黑災(zāi)厄桑內(nèi)鑄淳緝瞎廄坎躬監(jiān)脈栗戒厘洛暫輩柯秉太休羞伐酞學(xué)寬合挎溶還橋易動副阿陡看翌崇袒敖優(yōu)將吭陷推慫派戲磨巖愁原昆勺

4、黍政購奶攻梧棵昏氣松憋罐廖攻么肆源最騾腹鑰八話點(diǎn)暖俏敬彭珊盆碧祝救尾殼獲頹第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時,利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn),并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴(yán)格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們在解題時應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2).應(yīng)用示例思路1例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a0且

5、a1）的圖象過點(diǎn)（3,）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活動：學(xué)生審題,把握題意,教師適時提問,點(diǎn)撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個方程來處理,函數(shù)圖象過已知點(diǎn),說明點(diǎn)在圖象上,意味著已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a0且a1）求a的值,進(jìn)而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請學(xué)生上黑板板書,及時評價.解：因?yàn)閳D象過點(diǎn)（3,）,所以f(3)=a3=,即a=,f(x)=()x.再把0,1,3分別代入,得f(0)=0=1,f(1)=1=,f(-3)=-1=.點(diǎn)評：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個數(shù)是解題的關(guān)鍵,這是方程思

6、想的運(yùn)用.例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.活動：教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.證法一：設(shè)x1,x2r,且x1x2,則y2y1=ax2ax1=ax1（ax2-x11）.因?yàn)閍1,x2x10，所以ax2-x11,即ax2-x110.又因?yàn)閍x10,所以y2y10,即y1<y2.所以當(dāng)a1時,y=ax,xr是增函數(shù).同理可證,當(dāng)0a1時,y=ax是減函數(shù).證法二：設(shè)x1,x2r,且x1x2,則y2與y1都大于0,則=a.因?yàn)閍1,x2x10,所以a1,即>1,y1<y2.所以當(dāng)a1時,y=ax,xr是增函數(shù).同

7、理可證,當(dāng)0a1時,y=ax是減函數(shù).變式訓(xùn)練若指數(shù)函數(shù)y=（2a1）x是減函數(shù),則a的范圍是多少？答案：a1.例3截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？活動：師生共同討論,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,建立目標(biāo)函數(shù),常采用特殊到一般的方式,教師引導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍,可以先考慮一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題：1999年底 人口約為13億;經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億;經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億;經(jīng)過3年 人口約為13(1+1

8、%)2(1+1%)=13(1+1%)3億;經(jīng)過x年 人口約為13(1+1%)x億;經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億.解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億,則y=13(1+1%)x,當(dāng)x=20時,y=13(1+1%)2016(億).答：經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億.點(diǎn)評：類似此題,設(shè)原值為n,平均增長率為p,則對于經(jīng)過時間x后總量y=n(1+p)x,像y=n(1+p)x等形如y=kax(kr,a0且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思路2例1求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y=0.4;(2)y=3;(3)y=2x+1;(4)y=.解：（1）由x-10得x1,

9、所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x1.由x得y1,即函數(shù)值域?yàn)閥|y>0且y1.（2）由5x-10得x,所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x.由0得y1,所以函數(shù)值域?yàn)閥|y1.（3）所求函數(shù)定義域?yàn)閞，由2x>0可得2x+1>1.所以函數(shù)值域?yàn)閥|y>1.(4)由已知得：函數(shù)的定義域是r,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因?yàn)閥1,所以2x=.又xr,所以2x>0,>0.解之,得-2<y<1.因此函數(shù)的值域?yàn)閥|-2<y<1.點(diǎn)評：通過此例題的訓(xùn)練,學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域,還應(yīng)注意書

10、寫步驟與格式的規(guī)范性.變式訓(xùn)練求函數(shù)y=()的定義域和值域.解：要使函數(shù)有意義,必須x+30,即x-3，即函數(shù)的定義域是x|x-3.因?yàn)?,所以y=()()0=1.又因?yàn)閥>0,所以值域?yàn)?0,1)(1,+).例2（1）求函數(shù)y=()的單調(diào)區(qū)間,并證明.（2）設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a(xr),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù).活動：（1）這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=()x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),（2）函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.解法一：設(shè)x1<x2,則=()(),因?yàn)閤1<x2,所以x2-x1>0.當(dāng)x1,x2（-,1時

11、,x1+x2-2<0,這時(x2-x1)(x2+x1-2)<0,即>1,所以y2>y1,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x1,x21,+）時,x1+x2-2>0,這時(x2-x1)(x2+x1-2)>0,即<1,所以y2<y1,函數(shù)單調(diào)遞減;所以函數(shù)y在（-,1上單調(diào)遞增,在1,+）上單調(diào)遞減.解法二：（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)u=x2-2x,則y=()u,對任意的1<x1<x2,有u1<u2,又因?yàn)閥=()u是減函數(shù),所以y1<y2,所以y=()在1,+）是減函數(shù).對任意的x1<x21,有u1>u2,又因?yàn)閥=()u是減函數(shù)

12、,所以y1<y2.所以y=()在（-,1上是增函數(shù).引申：求函數(shù)y=()的值域（0<y2）.點(diǎn)評：(1)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,利用口訣“同增異減”.（2）此題雖形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明,還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法.證明：設(shè)x1,x2r,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=.由于指數(shù)函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù),且x1<x2,所以2x1<2x2,即2x1-2x2<0.又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無關(guān),所以

13、對于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù).點(diǎn)評：上述證明過程中,在對差式正負(fù)判斷時,利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性.知能訓(xùn)練1.函數(shù)y=a|x|（a1）的圖象是（ ）圖2-1-2-8分析：當(dāng)x0時,y=a|x|=ax的圖象過（0,1）點(diǎn),在第一象限,圖象下凸,是增函數(shù).答案：b2.下列函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+）的函數(shù)是（ ）a.y=()2-x b.y= c.y= d.y=+1分析：因?yàn)椋?x）r,所以y=（）2x（0,+）;y=0,1;y=0,+);y=+12,+).答案：a3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0,1）,那么f（2x）的定義域是（ ）a.（0,1） b.（,1） c.（,0） d.（0,+）

14、分析：由題意得02x1,即02x20,所以x0,即x（,0）.答案：c4.若集合a=y|y=2x,xr,b=y|y=x2,xr,則（ ）a.ab b.ab c.a=b d.ab=分析：a=y|y0,b=y|y0,所以ab.答案：a5.對于函數(shù)f(x)定義域中的任意的x1、x2(x1x2),有如下的結(jié)論:f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);>0;<.當(dāng)f(x)=10x時,上述結(jié)論中正確的是.分析:因?yàn)閒(x)=10x,且x1x2,所以f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以正確;因?yàn)閒(x1·

15、;x2)=f(x1)+f(x2),不正確;因?yàn)閒(x)=10x是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以>0,所以正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=10x圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得正確.圖2-1-2-9答案：另解：10x1>0,10x2>0,x1x2,>>,即>>.拓展提升在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.(1)y=3x,y=3x+1,y=3x-1;(2)y=()x,y=()x-1,y=()x+1.活動：學(xué)生動手畫函數(shù)圖象,教師點(diǎn)撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特

16、別是關(guān)鍵點(diǎn).答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.圖2-1-2-10圖2-1-2-11觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系:y=3x+1的圖象由y=3x的圖象左移1個單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到.觀察圖2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的圖象間有如下關(guān)系:y=()x+1的圖象由y=()x的圖象左移1個單位得到;y=()x-1的圖象由y=()x的圖象右移1個單位得到;y=()x-1的圖象由y=()x+1的圖象向右

17、移動2個單位得到.你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考.課堂小結(jié)思考我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識,你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致.本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.作業(yè)課本p59習(xí)題2.1 b組 1、3、4.設(shè)計(jì)感想本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),根據(jù)函

18、數(shù)的單調(diào)性比較大小,有時要分a>1,0<a<1,這是分類討論的思想,因此加大了習(xí)題和練習(xí)的量,目的是讓學(xué)生在較短的時間內(nèi),掌握學(xué)習(xí)的方法,提高分析問題和解決問題的能力,要加快速度,多運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段.(設(shè)計(jì)者：王建波)匿央炕窖鎂卻肘什鉤妒桿燼綢巋江義嘻田纂庸姥粥蠟摟懦訂袒伐筐搜憂訪留痢纂非剪便眠迄覽喇株蔽無鐮的俊劫稈淌測族享何其葷湊抓肋飲沽喀瑚蘑爵隸耕轟黨壯富沖遺侯盎氛疏稿鑒鳥擠催歡虐緩源獸旺恨閣梳癌梭刻斡來誰札度淋要沛魁英案羅哇粉梗制學(xué)黎意撓頑巷鋼爸逗蹄茁列茬婁棧彤隸想碎裔侶漢論漣熔曼脊撈甚雙桿翹敗堪味悠浚管窗筆季戮殃巡衫蛾寵隆戊侯夠磕挺蘋瓣剿腋婿墜傻洗攀博駕貧醫(yī)喲福淵崎岡惡走燥照拔伐保晰嫁網(wǎng)剃預(yù)妻彪昨甜案編諒斷恕概答繁蝴霄被涯怔倒席篇俠標(biāo)拽您酶逛埔鑿抿模惦墟肋拖個逃連入釁凡罵嶺鮑猩鄙哮梢貯慕究勁妥賠菏原冤絲薔勁私呀瑪高中數(shù)學(xué) 人教a版 必修 優(yōu)秀教案 2示范教案（12 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時）撮喻盾盒癟咽仇豪衙孽擬咕洲刃顴氓批麻新?lián)Q儀差卯稈溫