行測(cè)牛吃草問題(含例題、答案、講解)

1、小升初沖刺第2 講牛吃草問題基本公式 :1） 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“ 1”2）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較少 天數(shù)）+ （吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；3）原有草量=牛頭數(shù)x吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度x吃的天數(shù)；'4）吃的天數(shù)=原有草量+ （牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；5）牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。例 1、 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10 頭牛吃20 天，可供 15頭牛吃 10 天。問：這片牧草可供25 頭牛吃多少天？解:假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）+ （20-10） =5 份10

2、x20=200份原草量+20天的生長(zhǎng)量原草量：200-20x5=100 或150-10x 5=100份15x10=150份原草量+10天的生長(zhǎng)量100+ （25-5） =5天 自主訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供 9 頭牛吃 20 天，可供 15 頭牛吃 10 天，如果要供18 頭牛吃，可吃幾天？解:假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：（180-150）+ （20-10） =3 份9x20=180份原草量+20天的生長(zhǎng)量原草量：180-20x3=120份 或150-10x 3=120份 15x10=150份原草量+10天的生長(zhǎng)量120+ （18-3

3、） =8天例 2、 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20 頭牛吃 5 天， 或可供 15 頭牛吃 6 天。 照此計(jì)算， 可供多少頭牛吃 10 天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（100-90） + （6-5）=10 份20x5=100份原草量-5天的減少量 原草量：100+5x 10=150或90+6x 10=150份15x6=90份原草量-6天的減少量 （150-10x10） +10=5頭 自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供30 頭牛吃 8 天，可供 25 頭牛吃

4、9 天，那么可供 21 頭牛吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（240-225） + （9-8） =15 份30x8=240份原草量-8天的減少量原草量：240+8x 15=360份或220+9x15=360份25x9=225份原草量-9天的減少量 360 + （21+15） =10天例 3、 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走 20 級(jí)梯級(jí)， 女孩每分鐘走15 級(jí)梯級(jí)， 結(jié)果男孩用了 5 分鐘到達(dá)樓上， 女孩用了 6 分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？男孩：20x5 =100 （級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)女

5、孩;15 x6=90 （級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù)=（20 x 5-15x6） +（6-5）=10（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)=20x5+5x 10=150 （級(jí)） 自主訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走2 級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了 100秒，女孩走了 300 秒。問該扶梯共有多少級(jí)？3 x 100=300自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù)2 x 300=600自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)每秒新增的級(jí)數(shù)：（2x300-3 x100） + （ 300-100） =1.5 （級(jí)）自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=3 x100-100x

6、1.5=150 （級(jí)）1. 有一片牧場(chǎng)，操每天都在勻速生長(zhǎng)（每天的增長(zhǎng)量相等），如果放牧24 頭牛，則 6 天吃完草，如果放牧21 頭牛，則 8 天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？假設(shè) 1 頭 1 天吃 1 個(gè)單位24*6=14421*8=168168-144=24每天長(zhǎng)的草可供24/2=12 頭牛吃最多只能放12 頭牛2，有一片草地，草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5 頭牛吃 40 天，或 6供頭牛吃 30 天。 如果 4 頭牛吃了 30 天后， 又增加 2 頭牛一起吃， 這片草地還可以再吃幾天？假設(shè) 1 頭 1 天吃 1 個(gè)單位5*40=200

7、 ； 6*30=180200-180=20每天長(zhǎng)的草:20/(40-30)=2原有草： 200-2*40=1204*30=120 ， 30*2=60 60/4=15 天3，假設(shè)地球上新增長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活 90年，或可供90億人生活 210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？假設(shè) 1 億人頭 1 天吃 1 個(gè)單位110*90=9900； 90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游樂場(chǎng)在開門前有100 人排隊(duì)等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個(gè)入口處每分鐘可以放入10 名游客，

8、如果開放2 個(gè)入口處 20 分鐘就沒人排隊(duì)，現(xiàn)開放 4 個(gè)入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊(duì)？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4( 1)因?yàn)椴萘?原有草量+新長(zhǎng)出的草量，而且草量是均勻增長(zhǎng)的。所以“對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較多天數(shù)”就代表了第一次情況下的總草量， 即為： 吃的較多天數(shù)時(shí)的總草量=草地原有草量+草的生長(zhǎng)速度* 較多天數(shù)時(shí)的時(shí)間。同理“相應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較少天數(shù)”代表了第二次情況下的總草量，即為：吃的較少天數(shù)時(shí)的總草量=草地原有草量+草的生長(zhǎng)速度*較少天數(shù)時(shí)的時(shí)間。兩個(gè)一做差， 式子中的“原有草量”就被減掉了，

9、 等號(hào)的左邊就是兩次情況之下總草量的差，右邊等于草的生長(zhǎng)速度*兩次情況下的時(shí)間差，所以直接把時(shí)間差除到左邊去，就得到了草的生長(zhǎng)速度了。（ 2）牛吃的草的總量包括兩個(gè)方面，一是原來草地上的草，而是新增長(zhǎng)出來的草。所以“牛頭數(shù)x吃的天數(shù)”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在這段時(shí)間把草吃干凈了， 所以牛一共吃了多少草就也表示草的總量。 當(dāng)然草的總量減去新增長(zhǎng)出來的草的數(shù)量，就剩下原來草地上面草的數(shù)量了。牛吃草問題概念及公式牛吃草 問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓牧場(chǎng)，是17 世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭

10、牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是1） 設(shè)定一頭牛一天吃草量為 “ 1 ”1）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)x吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)刈完的較少天數(shù)）一（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；2）原有草量=牛頭數(shù)刈完的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度刈乞的天數(shù)；'3）吃的天數(shù)=原有草量+ （牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)=原有草量現(xiàn)的天數(shù)十草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)

11、的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1 .（牛的頭數(shù)x吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù) 刈乞草較少的天數(shù)）一（吃的較多的 天數(shù) -吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。2 .牛的頭數(shù) x草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量x吃草天數(shù)=草地原有的草。解多塊草地

12、的方法多塊草地的 “牛吃草” 問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“ 1相對(duì)簡(jiǎn)”單些?！芭３圆?” 問題分析華圖公務(wù)員考試研究中心數(shù)量關(guān)系資料分析教研室研究員 姚璐【華圖名師姚璐例 1 】有一塊牧場(chǎng)，可供10 頭牛吃 20 天， 15 頭牛吃10 天，則它可供 25 頭牛吃多少天？a.3 b.4 c.5 d.6【華圖名師姚璐答案】 c【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供 x 頭牛吃一天，這片草場(chǎng)可供25 頭牛吃 y 天根據(jù)核心公式代入(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5

13、( 天)璐例 2】有一塊牧場(chǎng)，可供 10 頭牛吃 20 天， 15 頭牛吃 10 天，則它可供多少頭牛吃 4 天？a.20 b.25 c.30 d.35【華圖名師姚璐答案】 c【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供 x 頭牛吃一天，根據(jù)核心公式代入(20x10-15x10)=5 10x20-5x20=100 100+4+5=30(頭)【華圖名師姚璐例 3 】如果 22 頭牛吃 33 公畝牧場(chǎng)的草， 54 天后可以吃盡， 17 頭牛吃 28 公畝牧場(chǎng)的草， 84 天可以吃盡，那么要在24 天內(nèi)吃盡40 公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛？a.50 b.46 c.38 d.35【華圖名師姚璐答案】

14、d【華圖名師姚璐解析】 設(shè)每公畝牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出來的草可供x 頭牛吃1 天，每公畝草場(chǎng)原有牧草量為 y ，24 天內(nèi)吃盡 40 公畝牧場(chǎng)的草，需要z 頭牛根據(jù)核心公式：，代入，因此 ，選擇 d【華圖名師姚璐注釋】這里面牧場(chǎng)的面積發(fā)生變化，所以每天長(zhǎng)出的草量不再是常量。下面我們來看一下上述 “牛吃草問題 ”解題方法，在真題中的應(yīng)用。【華圖名師姚璐例 4 】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用 2 臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40 分鐘能排完；如果用 4 臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用 16 分鐘排完。問如果計(jì)劃用 10 分鐘將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？【廣東2006 上】a.5 臺(tái) b.

15、6 臺(tái) c.7 臺(tái) d.8 臺(tái)【華圖名師姚璐答案】 b【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于 x 臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需 y 臺(tái)抽水機(jī)有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干， 10 臺(tái)抽水機(jī)需抽 8 小時(shí)， 8 臺(tái)抽水機(jī)需抽 12 小時(shí)，如果用 6 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招 2006 】a.16 b.20 c.24 d.28【華圖名師姚璐答案】 c【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于 x 臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需 y 小時(shí)有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例6 】林子里有猴子喜歡吃的野果，23

16、只猴子可在9周內(nèi)吃光， 21 只猴子可在12 周內(nèi)吃光，問如果有33 只猴子一起吃，則需要幾周吃光？(假定野果生長(zhǎng)的速度不變)【浙江2007 】a.2 周 b.3 周 c.4 周 d.5 周【華圖名師姚璐答案】 c【華圖名師姚璐解析】設(shè)每天新生長(zhǎng)的野果足夠x 只猴子吃， 33 只猴子共需 y 周吃完有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例7 】物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60 名顧客前來排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80 名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開始 4 小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，問如果當(dāng)時(shí)開設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，則付款開始幾小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了【浙江2006 】

17、a.2 小時(shí) b.1.8 小時(shí) c.1.6 小時(shí) d.0.8 小時(shí)【華圖名師姚璐答案】 d【華圖名師姚璐解析】設(shè)共需x 小時(shí)就無人排隊(duì)了。例題：1 、旅客在車站候車室等車 , 并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加 , 檢查速度也一定, 當(dāng)車站放一個(gè)檢票口,需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢 , 當(dāng)開放 2個(gè)檢票口時(shí), 只要 10 分鐘就把所有乘客ok 了 求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘一個(gè)人1 個(gè)檢票口30 分鐘30 個(gè)人2 個(gè)檢票口10 分鐘20 個(gè)人(30-20) 30-10)=0.5 個(gè)人原有 1x30-30x0.5=15 人或 2x10-10x0.5=15 人2、有三塊草地，面積分

18、別是5 ， 15 ， 24 畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。 第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天， 第二塊草地可供 28 頭牛吃45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃 80 天？這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1 份。因?yàn)榈谝粔K草地 5畝面積原有草量+ 5畝面積30天長(zhǎng)的草=10x30 = 3 00 份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300+5 = 60份因?yàn)榈诙K草地 15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28x45=1260 份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260+15 = 84份所以45 30 = 15天,每畝面積長(zhǎng) 84 60 = 24份所以