高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.1函數(shù)及其表示課件 理 蘇教版

1、2.1函數(shù)及其表示數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇（理）蘇（理）第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)a，b是兩個(gè)非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作.數(shù)集唯一yf(x)，xa(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xa中，其中所有x組成的集合a稱為函數(shù)yf(x)的 ；將所有y組成的集合叫做函數(shù)yf(x)的值域.(3)函數(shù)的三要素： 、 和 .

2、定義域定義域?qū)?yīng)法則值域(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 、 和(5)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)解析法圖象法列表法對(duì)應(yīng)法則并集并集2.函數(shù)定義域的求法類型x滿足的條件 ，nn*f(x)0與f(x)0logaf(x)(a0，a1) logf(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)0，f(x)1，g(x)0tan f(x)f(g(x)(f(x)定義域?yàn)閍，b)ag(x)b的解集四則運(yùn)算組成的函數(shù)各個(gè)函數(shù)定

3、義域的 實(shí)際問題使實(shí)際問題有f(x)k ，kz交集意義3.函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有 、 、配湊法、消去法.待定系數(shù)法換元法u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)f(x) 與g(x)x是同一個(gè)函數(shù).()(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.()(3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x3，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)閤|1x5.()(5)函數(shù)是特殊的映射.()(6)函數(shù)f(x) 1的值域是y|y1.()題號(hào)答案解析1234 3,0(，0)(1，)解析對(duì)于，函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對(duì)于，f(x)是定義域?yàn)?，值域?yàn)?的函數(shù)；對(duì)于，函數(shù)y2

4、x (xn)的圖象不是一條直線；對(duì)于，函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合.題型一函數(shù)的概念題型一函數(shù)的概念例1 有以下判斷函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)；解析思維升華解析思維升華對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒有交點(diǎn)，解析思維升華如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；綜上可知，正確的判斷是.答案函數(shù)的值域可

5、由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù).值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同).解析思維升華解析中，g(x)|x|，f(x)g(x).中，f(x)|x|(xr)，g(x)x (x0)，兩函數(shù)的定義域不同.中，f(x)x1 (x1)，g(x)x1(xr)，兩函數(shù)的定義域不同.g(x) (x210)，g(x)的定義域?yàn)閤|x1或x1.兩函數(shù)的定義域不同.故選.答案(2)下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是_.解析 由每一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)唯一一

6、個(gè)f(x)可知不是函數(shù)圖象，是函數(shù)圖象.解析答案思維升華題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.解析答案思維升華題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.解析答案思維升華函數(shù)解析式的求法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f(

7、1)lg x，則f(x)_.解析答案思維升華題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.(3)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；解析答案思維升華題型二求函數(shù)的解析式題型二求函數(shù)的解析式例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.解析答案思維升華(4)消去法：已知f(x)與f 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x

8、17，則f(x)_.(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.f(x)2x7.答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.f(x)2x7.2x7答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則

9、f(x)_.2x7函數(shù)解析式的求法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.2x7(3)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；答案思維升華解析例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.2x7答案思維升華解析(4)消去法：已知f(x)與f或

10、f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).答案思維升華解析例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.(消去法)例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析函數(shù)解析式的求法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可

11、用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析(3)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_.答案思維升華解析(4)消去法：已知f(x)與f或f(x)之間的關(guān)系式，可根

12、據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知f( 1)x2 ，則f(x)_.得f(t)t21(t1)，f(x)x21(x1).x21(x1)(2)(2013安徽)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x).若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.解析 當(dāng)1x0時(shí)，0 x11，(3)已知f(x)滿足2f(x)f( )3x，則f(x)_.解析 把題目中的x換成 ，(3)已知f(x)滿足2f(x)f( )3x，則f(x)_.解析答案思維升華題型三求函數(shù)的定義域題型三求函數(shù)的定義域12x12x題型三求函數(shù)的定義域題型三求函數(shù)的定義

13、域12x解析答案思維升華題型三求函數(shù)的定義域題型三求函數(shù)的定義域12x12x(1，)解析答案思維升華簡單函數(shù)定義域的類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.題型三求函數(shù)的定義域題型三求函數(shù)的定義域12x(1，)解析答案思維升華(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)fg(x)的 定 義 域 由 不 等 式ag(x)b求出；若已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域.題型三求函數(shù)的定義域題型三求函數(shù)的定義域12x(1，)解析答案思維升華解析答案思維升華例3 (2)(2013大綱全國改編)已知函數(shù)f(x

14、)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開.例3 (2)(2013大綱全國改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開.由12x10，解得1x ，故函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?1， ).解析答案思維升華例3 (2)(2013大綱全國改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開.由12x10，解得1x0時(shí)，f(a)2a,2a20無解；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3.綜上所述，a3.解析答案思維升華由題意知f(1)212.f(a)f(1)0，題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)f(a)20.當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a,2a2

15、0無解；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3.綜上所述，a3.3解析答案思維升華(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，“分段求解”是解決分段函數(shù)的基本原則.題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)3解析答案思維升華題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)3解析答案思維升華(2)在求分段函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式；自變量的值不確定時(shí)，要分類討論.解析答案思維升華題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)由題設(shè)f(x)2x21，得當(dāng)x1或x1時(shí)，fm(x)2x2；當(dāng)1x1時(shí)，fm(x)1.fm(0)1.題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)解析答案思維升華由題設(shè)f(x)2x21，得當(dāng)x1或x1時(shí)，fm(x)2x2；當(dāng)1x

16、1時(shí)，fm(x)1.fm(0)1.題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)1解析答案思維升華解析答案思維升華(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，“分段求解”是解決分段函數(shù)的基本原則.題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)1(2)在求分段函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式；自變量的值不確定時(shí)，要分類討論.解析答案思維升華題型四分段函數(shù)題型四分段函數(shù)1易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤分段函數(shù)意義理解不清致誤解 析溫 馨 提 醒易 錯(cuò) 分 析易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤分段函數(shù)意義理解不清致誤本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面：(1)誤以為1a1，沒有對(duì)a進(jìn)行討論直

17、接代入求解.(2)求解過程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求而致誤.解 析溫 馨 提 醒易 錯(cuò) 分 析易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤分段函數(shù)意義理解不清致誤當(dāng)a0時(shí)，1a1，由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a ，不合題意；解 析溫 馨 提 醒易 錯(cuò) 分 析易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤分段函數(shù)意義理解不清致誤當(dāng)a1,1a0時(shí)，函數(shù)g(x) 有意義，由函數(shù)f(x)的圖象，知x(2,8.2log( )f x2log( )f x4.設(shè)g(x)2x3，g(x2)f(x)，則f(x)_.解析f(x)g(x2)2(x2)32x7.2x72345678

18、910123456789101f(x)log2x6.下列對(duì)應(yīng)法則是集合p上的函數(shù)的是_.(填序號(hào))pz，qn*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合p中的元素取絕對(duì)值與集合q中的元素相對(duì)應(yīng)；p1,1，2,2，q1,4，對(duì)應(yīng)法則f：xyx2，xp，yq；p三角形，qx|x0，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合p中的三角形求面積與集合q中的元素對(duì)應(yīng).23456789101解析由于在中，集合p中的元素0在集合q中沒有對(duì)應(yīng)元素，并且中的集合p不是數(shù)集，從而知只有正確.答案23456789101234567891012345678910127log429.已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函數(shù)f(x)的解析式.23456789101解設(shè)f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，2345678910123456789101解x23456789101圖象如圖所示.2345123451f(x)x22(x0)，f(3)32211.1123451解析當(dāng)0 x4時(shí)，f(x)8