(全)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

1、中小學(xué)教育學(xué)習(xí)資料五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理(整理人：施仕發(fā)）一、圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）及觀察物體1、教會(huì)學(xué)生： 平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了幾格。（點(diǎn)對(duì)點(diǎn)數(shù)格子）旋轉(zhuǎn)：清楚圍繞哪一點(diǎn)，向什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），旋轉(zhuǎn)了幾度。對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置變了軸對(duì)稱：對(duì)折，完全重合。（對(duì)稱軸）2、軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。3、對(duì)稱軸用虛線表示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。4、根據(jù)從三個(gè)方向所觀察的物體情況，獲得物體的總體形狀。并根據(jù)正方體擺放的形狀

2、，獲得它不同側(cè)面所觀察到的平面圖形。并根據(jù)平面觀察的圖形，了解所需正方體的個(gè)數(shù)。二、 因數(shù)和倍數(shù)（記住定義和方法，是判斷和解答問題的關(guān)鍵）1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。例：3×6=18，3、6是18的因數(shù)，18是3，6的倍數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例：5×6=30，5，6是30的因數(shù)，30是5，6的倍數(shù)。但不能說5，6是因數(shù)，30是倍數(shù)。3、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的辦法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；例：求24的因數(shù)，24=1

3、×24=2×12=3×8=4×6，則24的因數(shù)有，1，24，2，12，3，8，4，64、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的辦法：就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例：求6的倍數(shù)，6×1=6，6×2=12，6×3=18，.則6的倍數(shù)有6，12，18.5、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身；因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。例：21的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是21。6、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)；倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。例：8的最小倍數(shù)是8，無最大倍數(shù)。7、 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2

4、、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例，6984個(gè)位是4，它一定是2的倍數(shù)。8、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)由奇數(shù)與偶數(shù)組成。9、 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。10、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位必須是0，其它各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。最小的是30。11、 3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。12、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和他本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例：20以內(nèi)質(zhì)數(shù)有，2，3，5，7，11，1

5、3，17，19。20以內(nèi)合數(shù)有，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，2013、 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。14、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表述出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3三、正方體和長方體1、長方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，有12條棱，相對(duì)棱的長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。2、長方體的長、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。長方體棱長之和=（長+寬+高）×43、正方體的特征：6個(gè)面完全相同；12條棱的長度全相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體棱長之和=棱長×124、長方體的表面積= （長×寬

6、+長×高寬×高）×25、正方體的表面積=棱長×棱長×66、體積的意義：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。7、相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率1000 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米8、長方體的體積的計(jì)算題公式 長方體的體積=長×寬×高（v=abh）長方體的體積=底面積×高正方體的體積=棱長x棱長x棱長(v=a)9、容積單位： 升和毫升1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米10、求不規(guī)則物體的體積的方法。不規(guī)則物體的體積=上升部分水的體積或物體和水

7、的體積-水的體積四、得分的意義與性質(zhì)1、單位“1”的意義：一個(gè)物體，一些物體等可以看做一個(gè)整體，一個(gè)整體可用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。2、得分的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫得分。如：表示：把單位“1”平均分成9份，表示這樣5份的數(shù)。3、得分單位：把單位“1”平均分成若干份，表述其中一份的數(shù)叫做得分單位。如：的得分單位是，的得分單位是4、得分與除法的聯(lián)系：被除數(shù)÷除數(shù)=字母關(guān)系式為：a÷b=(b0)。既被除數(shù)相當(dāng)于得分的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于得分值。區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，得分是一種數(shù)。5、真得分的意義：分子比分母小的得分叫

8、做真得分。真得分都小于1.6、假得分：分子比分母大或者分子和分母相等的得分叫做假得分。假得分大于1或者等于1.7、帶得分：由整數(shù)（不包括0）和真得分合成的得分叫做帶得分。帶得分屬于假得分的一種。8、假得分化成整數(shù)和帶得分的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶得分，商是帶得分的整數(shù)部分，余數(shù)是得分部分的分子，分母不變。如：=8÷3=9、得分的基本性質(zhì)：得分的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 得分的大小不變。（教學(xué)時(shí)與商不變規(guī)律緊密聯(lián)系）如：；10、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，

9、叫做他們的最大公因數(shù)。11、教會(huì)學(xué)生用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。“最大公因數(shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈”。12、互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。13、約分和通分的意義：把一個(gè)得分化成和它相等，但分子、分母都比較小的得分，叫做約分。把異分母得分分別化成和原來得分相等的同分母得分，叫做通分。14、最簡得分：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的得分，叫做最簡得分(又叫即約得分）。15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做他們的最小公倍數(shù)。16、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。如8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)7217、

10、兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么，較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如9和18的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是1818、小數(shù)化成得分的辦法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000等的得分，能化成最簡得分的要化成最簡得分。19、得分化成小數(shù)的辦法：不是十進(jìn)制得分的化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。（分母分解質(zhì)因數(shù)時(shí)只有質(zhì)因數(shù)2和5的，能化成有限小數(shù)，除了質(zhì)因數(shù)2和5外，還有其它質(zhì)因數(shù)的，不能化成有限小數(shù)）20、常用小數(shù)與數(shù)的互化：五、得分的加法和減法（加強(qiáng)訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)）同分母的得分相加減，分母不變，分子相加減。異分母得分相加減，先通分，再

11、加減。加減混合運(yùn)算要從左往右，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。能使用運(yùn)算定律（加法交換律，加法結(jié)合律）及運(yùn)算性質(zhì)（減法性質(zhì)）進(jìn)行簡便計(jì)算題要簡便計(jì)算題。加法交換律和加法結(jié)合律，這兩個(gè)定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)。得分加減法，得數(shù)不是最簡得分的，要約成最簡得分。六、統(tǒng)計(jì)1、折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，先兩軸，再標(biāo)線，描點(diǎn)，連線，最后填題頭，單位。（是復(fù)式圖的要標(biāo)圖例）2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。3、閱讀統(tǒng)計(jì)圖，先閱讀每個(gè)點(diǎn)具體數(shù)量，再觀察變化情況，最后題目考點(diǎn)題目考點(diǎn)分析數(shù)據(jù)背后的成因及可能產(chǎn)生的結(jié)論。4、體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖（只反映一組數(shù)據(jù)的多少）與

12、折線統(tǒng)計(jì)圖（反映數(shù)據(jù)的多少同時(shí)，還可反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)）的區(qū)別與聯(lián)系。如統(tǒng)計(jì)五5班男女生人數(shù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)五5班學(xué)生出生的月份情況用條形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)某同學(xué)一周零花錢的變化情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖。七、數(shù)學(xué)廣角找次品的方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測得次數(shù)23（1） 49（2）1027（3）2881（4）82243 （5）8、 教材44頁探索圖形，教材102頁打電話1、 正方體涂色問題：用棱長1厘米的正方體拼成大正方體，大正方體棱長為2厘米，三面涂色的塊數(shù)是8塊，兩面涂色部的塊數(shù)0塊，一面涂色的塊數(shù)0塊，沒有涂色部分的塊數(shù)0塊。具體情況如下表：三南涂色塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)棱長是2厘米8000棱長是3厘米81261棱長是4厘米824248棱長是5厘米8365427棱長是6厘米8489664.2、 正方體堆放問題第一個(gè)