高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.2組合與組合數(shù)公式1課件新人教A版選修

1、1.2.2組合(一)第一章1.2排列與組合1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導組合數(shù)公式，并會應用公式解決簡單的組合問題.問題導學題型探究達標檢測學習目標答案問題導學 新知探究 點點落實知識點一組合的定義思考從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘.以上兩個問題中哪個是排列？與有何不同特點？答案是排列，中選取的兩個數(shù)是有序的，中選取的兩個數(shù)是無需排列.從n個不同元素中取出m(mn)個元素 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.合成一組答案知識點二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除思考1可以得到多少個不同的商？思考2如何用分步

2、乘法計數(shù)原理求商的個數(shù)？組合數(shù)定義及表示從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.組合數(shù)公式乘積形式_階乘形式_性質_備注規(guī)定 _所有不同組合的個數(shù)1答案返回類型一組合概念的理解例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題？(1)設集合aa，b，c，d，則集合a的含有3個元素的子集有多少個？(2)某鐵路線上有4個車站，則這條鐵路線上需準備多少種車票？(3)從7本不同的書中取出5本給某同學.(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法？(5)把3本相同的書分給5個學生，每人最多得一本，有多少種分配方法？解析答案題型探究 重點難點 個

3、個擊破反思與感悟解(1)因為集合a的任一個含3個元素的子集與元素順序無關，故它是組合問題.(2)一種火車票與起點、終點順序有關，例“甲乙”與“乙甲”的車票不同，故它是排列問題.(3)從7本不同的書中取出5本給某同學，在每種取法中取出的5本書并不考慮書的順序，故它是組合問題.(4)因為一種分工方法就是從5種不同工作中取出3種，按一定順序分給3人去干，故它是排列問題.(5)因為3本書是相同的，把3本書無論分給哪三個人都不需考慮順序，故它是組合問題.故(1)(3)(5)是組合問題，(2)(4)是排列問題.反思與感悟反思與感悟判斷一個問題是否是組合問題的流程解析答案跟蹤訓練1給出下列問題：(1)從a，

4、b，c，d四名學生中選2名學生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學生中選2名學生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結果？(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結果有多少種？(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結果有多少種？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題.解析(1)2名學生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題.(2)2名學生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題.(3)單循環(huán)比賽要

5、求每兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題.(5)命中的4槍均為2槍連中，沒有順序，是組合問題.(6)命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍，有順序，是排列問題.答案(1)(3)(5) (2)(4)(6)解析答案類型二組合的列舉問題例2從5個不同元素a，b，c，d，e中取出2個，列出所有組合為_.解析要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個地標示出來.如圖所示.ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de反思與感悟反思與感悟用樹形圖來寫所有組合時，當前面的元素寫完后，后面再不

6、能出現(xiàn)該元素，要避免重復和遺漏.解析答案跟蹤訓練2寫出從a，b，c，d，e 5個元素中，依次取3個元素的所有組合.解所有組合為abc、abd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde.解析答案類型三組合數(shù)公式及應用角度1有關組合數(shù)的計算與證明反思與感悟反思與感悟解析答案c210解析答案角度2含組合數(shù)的方程或不等式即m223m420解得：m2或21.0m5，m2，解析答案該不等式的解集為6,7,8,9.反思與感悟1.解答(1)易忽略根的檢驗而產生增根的錯誤，(2)易忽略nn*而導致錯誤.2.與排列組合有關的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質，求解時，

7、要注意由 中的mn*，nn*，且nm確定m、n的范圍，因此求解后要驗證所得結果是否適合題意.反思與感悟所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負根).經(jīng)檢驗符合題意，所以方程的解為x11.解析答案返回解析答案達標檢測1.下列問題中，組合問題的個數(shù)是()從全班50人中選出5人組成班委會；從全班50人中選出5人分別擔任班長、副班長、團支部書記、學習委員、生活委員；從1,2,3，9中任取出兩個數(shù)求積；從1,2,3，9中任取出兩個數(shù)求差或商.a.1 b.2 c.3 d.4解析對于，從50人中選出5人組成班委會，不考慮順序是組合問題.為排列問題.對于，從1,2,3，9中任取兩個數(shù)求積是組合問題.因為乘法滿足交換律，而減法和除法不滿足，故為排列問題.b解析答案216cxx解析依題意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5；x7或x3.經(jīng)檢驗知，只有x1或x3符合題意.b解析答案解析由題意知3n12，且n