平面與平面垂直的判定定理及其應用PPT課件

1、直線上的一點把直線分直線上的一點把直線分成兩條射線成兩條射線 射線射線射線射線半半平平面面半半平平面面平面內的一條直線把平面內的一條直線把平面分成兩部分，其平面分成兩部分，其中每一部分都叫做中每一部分都叫做半平面半平面二面角二面角 半平面半平面 回顧一：平面與平面垂直的概念回顧一：平面與平面垂直的概念第1頁/共18頁類比角與二面角 角角 BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點出發(fā)的兩從一點出發(fā)的兩條射線所組成的條射線所組成的圖形叫做圖形叫做角角.定義定義構成構成邊邊點點邊邊 （頂點）（頂點）表示法表示法AOB圖形圖形二面角二面角 二面角二面角l二面角二面角AB或或PABQ或或PlQ從一條直線出發(fā)的兩個從

2、一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫半平面所組成的圖形叫做做二面角二面角.面面直線直線面面 （棱）（棱）AB 面面面面棱棱lPQ第2頁/共18頁lA AO OB B 如下圖：在二面角如下圖：在二面角 -l- 的棱的棱 l 上任取上任取一點一點 O ， 以以 O 為垂足為垂足，在半平面在半平面 和和 內分別作垂直于棱內分別作垂直于棱 l 的射線的射線 OA、OB，則則射線射線 OA、OB構成的構成的AOB AOB 叫做叫做二面角的二面角的平面角平面角二面角的平面角二面角的平面角A AB BO O第3頁/共18頁O如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐 A-BCD 中，中，AB=AD, CB=CD, 試作

3、出二試作出二面角面角 A-BD-C 的平面角的平面角.操作與回顧操作與回顧-作二面角的基本方法作二面角的基本方法1.第4頁/共18頁二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足： lOAB二面角的大小可以用它的平面角來衡量，二面角的大小可以用它的平面角來衡量， 與點與點O在棱上的位置無關在棱上的位置無關. 感感 悟悟角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱;角的頂點在棱上角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個面內角的兩邊分別在兩個面內;由這個角確定的平面與二面角的棱垂直由這個角確定的平面與二面角的棱垂直.“平面化”的思想第5頁/共18頁兩個平面互相垂直的定義兩個平面互相垂直的定義 一般

4、的，兩個平面相交，如果它們所一般的，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直相垂直. .記作 ，垂直與平面 第6頁/共18頁觀察：為什么教室的門轉到為什么教室的門轉到任何位置時，門所在平面都任何位置時，門所在平面都與地面垂直？與地面垂直？第7頁/共18頁觀察：平面ABD與平面BCD位置關系是什么？ABCDADBC如上圖：將如上圖：將ABC ABC 沿著高沿著高 AD AD 進行折疊后，進行折疊后，求證：求證： ADAD平面平面BCDBCD探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：第8頁/共18頁 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩一個平面過另一個

5、平面的垂線，則這兩個平面垂直個平面垂直. .o aa符號符號: : 探索新知：平面與平面垂直的判定探索新知：平面與平面垂直的判定 a第9頁/共18頁 典典 例例 剖剖 析析例例1.如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐O-ABC中，中，OAOB , OBOC , OCOA,求證：平面求證：平面OAB 平面平面OAC第10頁/共18頁 感感 悟悟 與與 筆筆 記記 運用判定定理證明面面垂直時，運用判定定理證明面面垂直時， 可以通過如下途徑實現(xiàn)：可以通過如下途徑實現(xiàn)： 線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直面面垂直面面垂直“轉化化歸”的思想證明兩個平面垂直有兩種主要方法；證明兩個平面垂直有兩種主要方法；第11頁/

6、共18頁 例2. 如圖, PA平面ABC，BCAC,求證：平面PAC平面PBCABCP 典典 例例 剖剖 析析第12頁/共18頁 例2. 如圖, PA平面ABC，BCAC , 求證：平面PAC平面PBC 典典 例例 剖剖 析析ABCP 證明:由已知條件，PABCABCBCABCPA 平面平面 AACPAACBCPABCPBCBC平面 PBCPAC平面平面 PACBC平面 反反 思思第13頁/共18頁將將BCAC 更換為更換為什么條件，使得結什么條件，使得結論仍然成立？論仍然成立？ABCPO O 變式探究變式探究 1.如圖, PA平面ABC，BCAC , 求證：平面PAC平面PBC第14頁/共18頁 變式探究變式探究ABCP2. 如圖, PA平面ABC，BCAC , 你能發(fā)現(xiàn)哪些直線互相垂直？哪些直線與平面互相垂直？哪些平面互相垂直？為什么？你還有什么發(fā)現(xiàn)？你還有什么發(fā)現(xiàn)？第15頁/共18頁本節(jié)課的知識點本節(jié)課的知識點; ;本節(jié)課貫穿的數(shù)學思想方法本節(jié)課貫穿的數(shù)學思想方法. .細細 數(shù)數(shù) 收收 獲獲第16頁/共18頁如圖所示，如圖所示， ABC為正三角形，為正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，且，且CE=CA=2BD，M為為EA的中點的中點. (1)求證求證:DE=DA(2)求證求證:平面平面BDM平面平面ECA(3)