初一相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

1、初一相交線與平行線知識點(diǎn)1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線，性質(zhì)是對頂角相等。2.三線八角：對頂角（相等）；鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)）；同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。3.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）；內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）；同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。4.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱

2、為垂足。5.垂直三要素：垂直關(guān)系、垂直記號、垂足。6.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7.垂線段最短。8.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。   推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c。10.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。11.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線

3、平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13.平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為相交或平行。14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。平移后前：兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變；對應(yīng)點(diǎn)的連線相等且平行（或在一條直線上）。15.命題：判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是“如果”后面的，結(jié)論是“那么”后面的。命題分為真命題和假命題兩種。定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。16.用尺規(guī)作線段和角尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。直尺

4、的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。推薦精選相交線與平行線綜合練習(xí)題一選擇題（共14小題）1下列圖形中1與2是對頂角的是（）AB C. D.2如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180° 3如圖，直線l1l2，則為（）A150°B140°C130°D120°4如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個(gè)（1）B+BCD=180°；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D4

5、5 如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（）A70°B100°C110°D120° 6如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90°；（4）4+5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48 如圖，A0B的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，A0B=40°在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（）A

6、60°B80°C100°D120° 推薦精選9如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（）A90°B180°C210°D270°9 如圖，ABCD，1=58°，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A122°B151°C116°D97° 11如圖，直線l1l2，A=125°，B=85°，則1+2=（）A30°B35°C36°D40°12下列說法中正確

7、的是（）A兩直線被第三條直線所截得的同位角相等;B兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ);C兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直;D兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.13如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C、D的位置，經(jīng)測量得EFB=65°，則AED的度數(shù)是（）A65°B55°C50°D25°14如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若1=20°，則2=（）A80°B70°C40°D20°二填空題（共9小題）15如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中

8、，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 16 把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果 ，那么 17已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）18如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點(diǎn)F，AGF=130°，則F= 19用等腰直角三角板畫AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則

9、三角板的斜邊與射線OA的夾角為推薦精選 度20如圖，1=70°，2=70°，3=88°，則4= 21如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為 22如圖所示，OPQRST，若2=110°，3=120°，則1= 度23如圖，已知ABCD，1=100°，2=120°，則= 度 三解答題（共17小題）24如上圖，EFAD，1=2，BAC=70°將求AGD的過程填寫完整解：EFAD，（ ）2= （兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（ ）1=3（ ）ABDG（ ）BAC+

10、=180°（ ）又BAC=70°，（ ）AGD= 25已知：如上圖，ADBE，1=2，求證：A=E26如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2和3的度數(shù)推薦精選 27如圖，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由 28如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： ； （2）如

11、果AOD=40°那么根據(jù) ，可得BOC= 度因?yàn)镺P是BOC的平分線，所以COP= = 度求BOF的度數(shù) 29如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明理由 推薦精選30已知：如上圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（ ）2= （ ）1=2（已知）1= （等量代換）EFCD（ ）AEF= （ ）EFAB（已知）AEF=90°（ ）ADC=90°（ ）CDAB（ ） 31如上圖，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求證

12、：EF平分BED（證明注明理由）32如上圖，已知ABC+ECB=180°，P=Q，（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）1與2是否相等？說說你的理由33如上圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM和NOC的度數(shù) 34如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80°，試求：（1）EDC的度數(shù)；（2）若BCD=n°，試求BED的度數(shù) 35ABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得ABC，若B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1）推薦精選（1）在圖中畫出ABC；（2）此次平移可看作將ABC向 平移了 個(gè)單位長度

13、，再向 平移了 個(gè)單位長度得ABC；（3）ABC的面積為 36 如上圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分AOG 37實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=38°，則2= °，3= °（2）在（1）中，若1=55°，則3= °；若1=40°，則3= °（3）由（1）

14、、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3= °時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行你能說明理由嗎？ 38如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明推薦精選 39如圖，直線CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FO

15、B=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由 40如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問H

16、PQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由推薦精選相交線與平行線綜合練習(xí)題參考答案一選擇題（共14小題）1（2014涼山州）下列圖形中1與2是對頂角的是（）ABCD【解答】解：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角符合條件的只有B，故選：B2 （2004淄博）如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180°【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；B、2=3，不能判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直

17、線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B3（2013天水）如圖，直線l1l2，則為（）A150°B140°C130°D120°【解答】解：l1l2，130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為1=180°130°=50°，又與（70°+1）的角是對頂角，=70°+50°=120°故選：D4（2017春趙縣期末）如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個(gè)（1）B+BCD=180°；（2）1=2；（3）3=4；

18、（4）B=5推薦精選A1B2C3D4【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，1=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）錯(cuò)誤；（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（1）、（3）、（4），共3個(gè)；故選：C6 （2015呼和浩特）如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（）A70°B100°C110°D120°【解答】解：如圖，1=70°，2=1=70°，CDBE，B=180°1

19、=180°70°=110°故選：C6（2014汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【解答】解：A、C=ABE不能判斷出EBAC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、A=EBD不能判斷出EBAC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、A=ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故D選項(xiàng)符合題意故選：D7（2008荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90°；（4）4+5=180&#

20、176;，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：紙條的兩邊平行，（1）1=2（同位角）；（2）3=4（內(nèi)錯(cuò)角）；（4）4+5=180°（同旁內(nèi)角）均正確；直角三角板與紙條下線相交的角為90°，（3）2+4=90°，正確故選：D8（2014安順）如圖，A0B的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，A0B=40°在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（）推薦精選A60°B80°C100°D120°【解答】解：QROB，AQR=AOB=40°

21、，PQR+QPB=180°；AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180°（平角定義），PQR=180°2AQR=100°，QPB=180°100°=80°故選：B9（2013泰安）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（）A90°B180°C210°D270°【解答】解：ABCD，B+C=180°，4+5=180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360°，1+2+3=360

22、76;180°=180°故選B10 （2015泰安）如圖，ABCD，1=58°，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A122°B151°C116°D97°【解答】解：ABCD，1=58°，EFD=1=58°，F(xiàn)G平分EFD，GFD=EFD=×58°=29°，ABCD，F(xiàn)GB=180°GFD=151°故選B11（2014遵義）如圖，直線l1l2，A=125°，B=85°，則1+2=（）A30°B35°C36°

23、;D40°【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線，過點(diǎn)B作l2的平行線，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180°，3+4=125°+85°180°=30°，1+2=30°故選：A12（2013無錫）下列說法中正確的是（）A兩直線被第三條直線所截得的同位角相等B兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直D兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解答】解：A、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩平行線被第三條直線

24、所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，說法正確，故本選項(xiàng)正確；故選D13（2015天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C、D的位置，經(jīng)測量得推薦精選EFB=65°，則AED的度數(shù)是（）A65°B55°C50°D25°【解答】解：ADBC，EFB=65°，DEF=65°，DED=2DEF=130°，AED=180°130°

25、=50°故選C14（2013梧州）如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若1=20°，則2=（）A80°B70°C40°D20°【解答】解：過G點(diǎn)作GHAD，如圖，2=4，矩形ABCD沿直線EF折疊，3+4=B=90°，ADBC，HGBC，1=3=20°，4=90°20°=70°，2=70°故選B二填空題（共9小題）15（2016春滄州期末）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連

26、線中，垂線段最短【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短16（2016春尚志市期末）把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等【解答】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”故答案為：兩個(gè)角是對頂角；這兩個(gè)角相等17（2015慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果

27、ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是（填寫所有真命題的序號）推薦精選【解答】解：如果ab，ac，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是假命題，故錯(cuò)誤；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確故答案為：18（2015綿陽）如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點(diǎn)F，AGF=130°，則F=9.5°【解答】解：ABCD，CDE=119°，AED=180°119°=61°，DEB=119°GF交

28、DEB的平分線EF于點(diǎn)F，DEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F(xiàn)=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故答案為：9.5°19（2007揚(yáng)州）用等腰直角三角板畫AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角為22度【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AOSM，故WMS=OWM=22°；故答案為：2220（2012春阜寧縣期中）如圖，1

29、=70°，2=70°，3=88°，則4=92°【解答】解：1=70°，2=70°，1=2，ab，3+4=180°，3=88°，4=92°21（2003常州）如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為8【解答】解：在ABD中，當(dāng)BD為底時(shí)，設(shè)高為h，在AEC中，當(dāng)AE為底時(shí)，設(shè)高為h，AEBD，h=h，ABD的面積為16，BD=8，h=4則ACE的面積=×4×4=822（2017春臨清市期中）如圖所示，OPQRST，若2=110°

30、;，3=120°，則1=50度推薦精選【解答】解：OPQR，2+PRQ=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），QRST，3=SRQ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），SRQ=1+PRQ，即3=180°2+1，2=110°，3=120°，1=50°，故填5023（2010開縣校級模擬）如圖，已知ABCD，1=100°，2=120°，則=40度【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作EFAB，1+3=180°1=100°，3=80°ABCD，CDEF，4+2=180°，2=120°，4=60

31、°=180°34=40°故應(yīng)填40三解答題（共17小題）24（2010安縣校級模擬）如圖，EFAD，1=2，BAC=70°將求AGD的過程填寫完整【解答】解EFAD，（已知）2=3（兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（已知）1=3（等量代換）ABDG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；）BAC+AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）又BAC=70°，（已知）AGD=110°25（2017春天津期末）已知：如圖，ADBE，1=2，求證：A=E【解答】證明：ADBE，A=3，1=2，DEAC，E=3，A=EBC=E26（2014

32、香洲區(qū)校級三模）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2和3的度數(shù)【解答】解：FOC=90°，1=40°，AB為直線，3+FOC+1=180°，3=180°90°40°=50°3與AOD互補(bǔ)，AOD=180°3=130°，OE平分AOD，2=AOD=65°27（2015六盤水）如圖，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S推薦精選2，AB

33、C3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由【解答】解：直線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底邊AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3這3個(gè)三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3這些三角形的面積相等即S1=S2=S328（2016秋臨河區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根據(jù)對頂角相等，可得BOC=40度因?yàn)镺P是BOC的平分線，所以COP=BOC=20度求BOF的度數(shù)【解答】解：（1）COE=BO

34、F、COP=BOP、COB=AOD（寫出任意兩個(gè)即可）；（2）對頂角相等，40度；COP=BOC=20°；AOD=40°，BOF=90°40°=50°29（2016春宜春期末）如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明理由【解答】解：AED=ACB理由：1+4=180°（平角定義），1+2=180°（已知）2=4EFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3=ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AED=ACB（兩直線平行同位角

35、相等）30（2015春邢臺期末）已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB推薦精選證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩直線平行）AEF=ADC（兩直線平行同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）【解答】解：證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（

36、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩直線平行）AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）31（2011春滕州市期末）如圖，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求證：EF平分BED（證明注明理由）【解答】證明：ACDE（已知），BCA=BED（兩直線平行，同位角相等），即1+2=4+5，ACDE，1=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；DCEF（已知），3=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；1=4（等量代換），2=5（等式性質(zhì)）；CD平分BCA（已知

37、），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），EF平分BED（角平分線的定義）推薦精選32（2014秋興化市校級期末）如圖，已知ABC+ECB=180°，P=Q，（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）1與2是否相等？說說你的理由【解答】解：（1）ABED，理由是：ABC+ECB=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得ABED；（2）1=2，理由是：ABCD，ABC=BCD，P=Q，PBC=QCB，ABCPBC=BCDQCB，即1=233（2005秋樂清市期末）如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM和NOC的度數(shù)

38、【解答】解：OE平分BON，BON=2EON=2×20°=40°，NOC=180°BON=180°40°=140°，MOC=BON=40°，AOBC，AOC=90°，AOM=AOCMOC=90°40°=50°，所以NOC=140°，AOM=50°34（2014春西區(qū)期末）如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80°，試求：（1）EDC的度數(shù)；（2）若BCD=n°，試求BED的度數(shù)【解答】解：（1）ABCD，ADC=

39、BAD=80°，又DE平分ADC，EDC=ADC=40°；（2）過E作EFAB，則EFABCDABCD，ABC=BCD=n°，又BE平分ABC，ABE=n°，EFAB，BEF=ABE=n°，EFCD，F(xiàn)ED=EDC=40°，BED=n°+40°推薦精選35（2014春寧津縣期末）ABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得ABC，若B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1）（1）在圖中畫出ABC；（2）此次平移可看作將ABC向左平移了2個(gè)單位長度，再向下平移了1個(gè)單位長度得ABC；（3）ABC的面積為10【解答】解：（1）如圖（

40、2）向左平移2個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度（平移的順序可顛倒）（3）把ABC補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得ABC的面積=ABC的面積為=24446=1036（2016春蘭陵縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分AOG【解答】解：（1）AEOF，F(xiàn)OB=A=30°，OF平分BOC，COF=FOB=30°，DOF=180°COF=150°；（2）OFOG，F(xiàn)OG=90°，DOG=DOFFOG=150°90

41、6;=60°，AOD=COB=COF+FOB=60°，AOD=DOG，OD平分AOG37（2014春鞍山期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=38°，則2=76°，3=90°（2）在（1）中，若1=55°，則3=90°；若1=40°，則3=90°（3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3=90°時(shí)，可以使任何射到平

42、面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行你能說明理由嗎？推薦精選【解答】解：（1）入射角與反射角相等，即1=5，7=6，又1=38°，5=38°，4=180°15=104°，mn，2=180°4=76°，6=（180°76°）÷2=52°，3=180°65=90°；（2）由（1）可得當(dāng)1=55°和1=40°時(shí)，3的度數(shù)都是90°；（3）3=90°，6+5=90°，又由題意知1=5，7=6，2+4=180°（7+6）+180°（1+5），=360°2526，=360°2（5+6），=180°由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：mn故答案為：76°，90°90°，90°90°38（2017春河北期末）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（