《自動控制理論》課程學習與解題指導

1、<< 口動控制理論>>課程學習指導與解題指導控制學院門動化系控制理論教學組二零零二年九月十八日1第一章自控理論基本概念木章作為緒論，已較全面地展示了控制理論課程的全貌，敘述了今后在課程的 學習中要進行研究的各個環(huán)節(jié)內(nèi)容和要點，為了今后的深入學習和理解，要特別 注意木章給出的一些專業(yè)術(shù)語及定義。1、基本要求（1）明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、被控量、控制裝置和自控系 統(tǒng)等概念。（2）正確理解三種控制方式，特別是閉環(huán)控制。（3）初步掌握由系統(tǒng)工作原理圖畫方框圖的方法，并能止確判別系統(tǒng)的控制 方式。（4）明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類

2、別的含義和信息特征，特別是按數(shù) 學模型分類的方式。（5）明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標的含義。2. 內(nèi)容提耍及小結(jié)（1）幾個重要概念口動控制在沒有人直接參與的情況下，利用控制器使被控對象的被控量自動 地按預先給定的規(guī)律去運行。自動控制系統(tǒng) 指被控對象和控制裝置的總體。這里控制裝置是一個廣義的名 詞，主要是指以控制器為核心的一系列附加裝置的總和。共同構(gòu)成控制系統(tǒng)，對 被控對彖的狀態(tài)實行自動控制，冇時又泛稱為控制器或調(diào)節(jié)器。2被控對象 給定元件測量元件 自動控制系統(tǒng) 比較元件 控制裝置（控制器）放大元件執(zhí)行元件校止元件負反饋原理把被控量反送到系統(tǒng)的輸入端與給定量進行比較，利用偏差引

3、起 控制器產(chǎn)生控制量，以減小或消除偏差。（2）三種基本控制方式實現(xiàn)自動控制的基本途徑冇二：開環(huán)和閉環(huán)。實現(xiàn)門動控制的主耍原則有三：主反饋原則按被控量偏差實行控制。補償原則按給定或擾動實行碩調(diào)或補償控制。復合控制原則閉環(huán)為主開環(huán)為輔的組合控制。（3）系統(tǒng)分類的重點重點掌握線性與非線性系統(tǒng)的分類，特別對線性系統(tǒng)的定義、性質(zhì)、判別方法 要準確理解。常系數(shù)微分方程吋域法傳遞函數(shù)根軌跡法分析法定常頻率特性頻率法線性系統(tǒng)描述狀態(tài)方程 狀態(tài)方程變系數(shù)微分方程分析法時域法時變狀態(tài)方程狀態(tài)空間法非本質(zhì)分析法線性化法非線性微分方程描述函數(shù)法分類非線性系統(tǒng)描述 分析法狀態(tài)方程 本質(zhì)相平面法狀態(tài)空間法（4）正確繪制系

4、統(tǒng)方框圖繪制系統(tǒng)方框圖一般遵循以下步驟：%1 搞清系統(tǒng)的工作原理，正確判別系統(tǒng)的控制方式。%1 正確找出系統(tǒng)的被控對象及控制裝置所包含的各功能元件。%1 確定外部變量（即給定值、被控量和干擾量），然后按典型系統(tǒng)方框圖的連 接模式將各部分連接起來。（5）對自控系統(tǒng)的要求對自控系統(tǒng)的要求用語言敘述就是兩句話：要求輸出等于給定輸入所要求的期架輸出值；耍求輸出盡量不受擾動的影響。恒量一個系統(tǒng)是否完成上述任務，把耍求轉(zhuǎn)化成三大性能指標來評價：穩(wěn)定系統(tǒng)的工作基礎；快速、平穩(wěn)動態(tài)過程時間要短，振蕩要輕。準確穩(wěn)定精度要高，誤差要小。4解題示范例m 圖11為液位自動控制系統(tǒng)示意圖。在任何情況下，希望液面高度c

5、維持不變。試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。圖11液位口動控制系統(tǒng)解：1、工作原理：閉環(huán)控制方式。當電位器電刷位于中點位置時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱 中流入水量和流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。當進水或出水量發(fā)生 變化，例如液而下降，通過浮子和杠桿檢測岀來，使電位器電刷從屮點位置上移, 從而給電動機提供一定的控制電壓，張動電動機通過減速器開大閥門開度，使液 位上升，回到希望高度。電位器電刷回到屮點，電動機停止。2、被控對彖是水箱，被控量是水箱液位，給定量是電位器設定位置（代表液 位的希望值）。主擾動是流岀水量。系統(tǒng)的方框圖如圖12所示。圖12液位自動控制系統(tǒng)方

6、框圖。5例12圖13為口動調(diào)壓系統(tǒng)。試分析系統(tǒng)在負載電流變化時的穩(wěn)壓過程, 并繪出系統(tǒng)方框圖。圖13門動調(diào)壓系統(tǒng)解：1、工作原理：順饋控制。當負載電流if變化時，發(fā)電機g的電樞繞組壓降也隨之改變，造成端電壓不 能保持恒定，因此，負載電流變化對穩(wěn)壓控制來說是一種擾動。采用補償措施, 將電流if在屯阻rf上的壓降檢測出來，通過放大，來改變發(fā)電機的勵磁電流 if,以補償電樞電壓的改變，使其維持恒定。2、被控對彖是發(fā)電機g,被量是電樞端電壓uf,給定值是勵磁電壓uf,擾 動量是負載電流if。系統(tǒng)方框圖為1-4所示。圖14自動調(diào)壓系統(tǒng)方框圖6例13直流穩(wěn)壓電源原理圖為圖15所示，試畫出方框圖，分析工作原

7、理。圖15直流穩(wěn)壓電源原理圖解：1、工作原理：反饋控制實際輸出電壓u2由r3和r4組成分壓器檢測出來，與給定值uw進行比較， 產(chǎn)生的偏差電壓bg1進/行bg2。由bg2對輸出電壓進行調(diào)整，這里的偏差電壓僅隨u2變化。由bg1反相放大后產(chǎn)生uc,這是系統(tǒng)的控制量。通 過bg2進行輸出電壓自動調(diào)節(jié)，維持u2恒定。假如 u2/, ua/, ibl/,uc/, ib2z, uedz, u2/o若 u2 / ->ua / lb 1 / ->uc / ib2 / ->ued / ->u2 /圖16穩(wěn)壓電源方框圖u1是系統(tǒng)的供電輸入電壓，若電網(wǎng)波動，也會使u1變化。因此，對系統(tǒng)來說,

8、u1的變化是造成u2電壓波動的干擾因素，屬于擾動信號，也可以通過反饋冋 路加以抑制。72、控對象不是一個具體的設備，而是一個穩(wěn)壓過程，被控量是輸出電壓u2, 給定值是uw,擾動量是u1。當然，當系統(tǒng)輸出接負載后，負載的變化，將對 輸出電壓產(chǎn)生直接的影響，是主擾動。例14角位置隨動系統(tǒng)原理圖如圖17所示。系統(tǒng)的任務是控制工作機械角位置qc,隨時跟蹤手柄轉(zhuǎn)角qr。試分析其工作 原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。圖17角位置隨動系統(tǒng)原理圖解：1、工作原理：閉環(huán)控制。只要工作機械轉(zhuǎn)角氐與手柄轉(zhuǎn)角址一致，兩環(huán)形電位器組成的橋式電路處 于平衡狀態(tài)，無電壓輸出。此時表示跟蹤無偏差。電動機不動，系統(tǒng)靜止。 如呆手柄傳角

9、併變化了，則電橋輸出偏差電壓，經(jīng)放大器驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)動。 通過減速器拖動工作機械向匕要求的方向偏轉(zhuǎn)。當氐=併時，系統(tǒng)達到新的平 衡狀態(tài)，電動機停轉(zhuǎn),從而實現(xiàn)角位置跟蹤口的。2、系統(tǒng)的被控對象是工作機械，被控量是工作機械的角位移。給定量是手柄 的角位移?？刂蒲b置的各部分功能元件分別是：手柄完成給定，電橋完成檢測與 比較，電動機和減速器完成執(zhí)行功能。系統(tǒng)方框圖見圖18。8圖18位置隨動系統(tǒng)方框圖。第二章口控系統(tǒng)的數(shù)學模型本章講述的內(nèi)容很多，牽扯到數(shù)學和物理系統(tǒng)的一些理論知識，冇些需要進一步 回顧,有些需要加深理解，特別是對時間域和復頻率域的多種數(shù)學描述方法，各 種模型z間的對應轉(zhuǎn)換關(guān)系，都比較復雜。

10、學習和復習好這些基礎理論，對下一 步深入討論自控理論具體方法至關(guān)重要。1、基本要求（1）確理解數(shù)字模型的特點，對系統(tǒng)的相似性、簡化性、動態(tài)模型、靜態(tài)模 型、輸入變量、輸出變量、中間變量等概念，要準確掌握。（2）了解動態(tài)微分方程建立的一般方法及小偏差線性化的方法。（3）掌握運用拉氏變換解微分方程的方法，并對解的結(jié)構(gòu)，運動模態(tài)與特征 根的關(guān)系，零輸入響應，零狀態(tài)響應等概念，有清楚的理解。（4）會用matlab方法進行部分方式展開。對低階的微分方程，能用部分分 式展開法或留數(shù)法公式進行簡單計算。（5）正確理傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)和意義，特別對傳遞函數(shù)微觀結(jié)構(gòu)的分9析要準確掌握。（6）正確理解由傳遞函數(shù)

11、派生出來的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)， 前向傳遞函數(shù)的定義，并對重要傳遞函數(shù)如：控制輸入下閉環(huán)傳遞函數(shù)，擾動輸 入下閉環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)，誤差傳遞函數(shù)，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，能夠熟練掌握。（7）掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖兩種數(shù)學圖形的定義和組成方法，熟練地掌握等效變換代數(shù)法則，簡化圖形結(jié)構(gòu)，并能用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(8) 正確理解兩種數(shù)學模型z間的對應關(guān)系，兩種數(shù)學圖型z間對應關(guān)系， 以及模型和圖形之間的對應關(guān)系，利用以上知識，熟練地將它們進行相互轉(zhuǎn)換。2、內(nèi)容提要及小結(jié)本章主要介紹數(shù)學模型的建立方法，作為線性系統(tǒng)數(shù)學模型的形式，介紹了兩 種解析式和兩種圖解法，對于每一種型式的基本概念，基本建

12、立方法及運算，用 以下提要方式表示岀來。(1) 微分方程式基木定律物理、化學及專業(yè)上的中間變量的作用基木概念簡化性與準確性要求小偏差線性化理論10原始方程組 直接列寫法線性化消中間變量化標準形c ( s)m(s)m 基木方法 由傳遞函數(shù) n(s)c(s) m r(s)r(s)n(s)n(s) dp 1 轉(zhuǎn) 換n(p)c(t) m(p)r(t)微分方程由結(jié)構(gòu)圖方程由信號流圖 傳遞函數(shù) 微分方程c(s) r(s)法 ldt傳遞函數(shù)微分零狀態(tài)解方程求解掌握拉氏變換法求解微分方程零輸入解應用電樞控制直流電動機常用重要例題建模磁場控制直流電動機直流電機調(diào)速系統(tǒng)(2) 傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)c(s)一對確定

13、的輸入輸出 零點 點(零極點分布圖與運動模態(tài)對應)定義：比值零初始條件r(s)基木概念微觀結(jié)構(gòu)極傳遞函數(shù)方程式標準解析式傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)零極點分布圖單位階躍響丿'v特性dt傳遞函數(shù)定義法由微分方程由結(jié)構(gòu)圖化簡傳遞函數(shù)圖解法梅遜公式基本方法 由信號流圖傳遞函數(shù)11g前g(適用于單冋路) 1 gk 公式 g(s) g前(適用于冋路兩兩交叉)1la常用重要公式 及傳遞函數(shù)c(s)e 控制輸入下：g,g(s) r r r(s)r(s)重要傳遞兩數(shù) 擾動輸入門 g(s) c(s),g e(s) d d d(s)d(s) (3)結(jié)構(gòu)圖 示數(shù)學模型結(jié)構(gòu)的圖形表基本概念可用代數(shù)法則進行等效變換構(gòu)圖基本

14、元素4種(方框、相加點、分支點、支路)由原始方程組畫結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)相乘并聯(lián)相加基本方法 用代數(shù)法則簡化結(jié)構(gòu)圖前向 1+開環(huán)相加點和分支點移位 函數(shù)。由梅遜公式直接求傳遞注意幾點：1、相加點與分支點相鄰，一般不能隨便交換。2、等效原則兩條積保持不變前向通路的傳遞函數(shù)乘保持不變各回路中傳遞函數(shù)乘積3、直接應用梅遜公式時，負反饋符號要記入反饋通路屮的方框屮去。另外對 于互不接觸冋路的區(qū)分，特別要注意相加點與分支點相鄰處的情況。4、結(jié)構(gòu)圖可同吋表示多個輸入與輸出的關(guān)系，這比其它幾種解析式模型方便 的多，并可由圖直接寫出任意個輸入下總響應。如：運用疊加原理，當給定輸入 和擾動輸入同時作用時，則有c=gr(s

15、)r(s)+gd(s)d(s)12(4)信號流圖同結(jié)構(gòu)圖一致 基本概念構(gòu)圖元索2種改進二點 數(shù) 冇統(tǒng)一的公式求傳遞函圖 由原始方程組畫信號流 基本方法 結(jié)構(gòu)圖翻譯成信號流圖代數(shù)法則同結(jié)構(gòu)圖一致重要公式-梅遜公式梅遜公式g k 1注意兩點：1、搞清公式中各部分含義；gnk k2、公式只能用于等輸入節(jié)點與較出節(jié)點z間的傳播，不能等不含輸入節(jié)點情 況下，任意兩混合節(jié)點之間的傳較。四種模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用圖2-81表示圖2-81模型轉(zhuǎn)換13解題示范例2-1彈簧，阻尼器串并聯(lián)系統(tǒng)如圖2-1示，系統(tǒng)為無質(zhì)量模型，試建立系 統(tǒng)的運動方程。解：(1)設輸入為yr,輸岀為yo。彈贊與阻尼器并聯(lián)平行移動。(2)

16、 列寫原始方程式，由于無質(zhì)量按受力平衡方程，齊處任何時刻，均滿足于a點冇fffklfk2 0其屮，ff為阻尼摩擦力，fk1, fk2為彈性恢復力。(3) 寫中間變量關(guān)系式ff f d(yryo)dtkl(yiyo) 圖21機械位移系統(tǒng)f 0 ,則對fk1(4) 消中間變量得f(5) 化標準形t其中:tk fk2 k2y0dydyrfdklyrkly0 k2y0dtdtdyodyyo trkyrdtdt5為時間常數(shù)，單位秒。k1k2k1為傳遞函數(shù)，無量綱。k1k2例2-2己知單擺系統(tǒng)的運動如圖2-2示。(1) 寫出運動方程式(2) 求取線性化方程解：(1)設輸入外作用力為零，輸出為擺角 ，擺球質(zhì)

17、量為m。(2)由牛頓定律寫原始方程。14d2 m(12) mgsin hdt其中，1為擺長，1為運動弧長，h為空氣阻 力。(3)寫屮間變量關(guān)系式h (id ) dtd為運動線速度。dt圖22單擺運動式屮，a為空氣阻力系數(shù)1 (4)消中間變量得運動方程式d2 d . mgsin 0(2-1) ml2aldtdt此方程為二階非線性齊次方程。(5)線性化由前可知，在 =0的附近，非線性函數(shù)sin,故代入式(2-1)可得線 性化方程為d2 d . mg 0ml2aldtdt例23已知機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖23所示，試列出系統(tǒng)運動方程。解：(1)設輸入量作用力矩mf,輸出為旋轉(zhuǎn)角速度 。(2) 列寫運動方程式

18、j圖23機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)df.mfdt式中，f為阻尼力矩，其大小與轉(zhuǎn)速成正比。(3) 整理成標準形為jd ,f mfdt此為一階線性微分方程，若輸出變量改為，則由于代入方程得二階線性微分方程式d dtd2 d mfj2fcitdt15例24設冇一個倒立擺安裝在馬達傳動車上。如圖24所示。圖2-4倒立擺系統(tǒng)倒立擺是不穩(wěn)定的，如果沒有適當?shù)目刂屏ψ饔迷谒厦?，它將隨時可能向任 何方向傾倒，這里只考慮二維問題，即認為倒立擺只在圖265所示平而隔離體 受力圖16擺桿圍繞重心a點轉(zhuǎn)動方程為：d2j2 vlsin 'hlcos(2-2)dt式中，j為擺桿圍繞重心a的轉(zhuǎn)動慣量。擺桿重心a沿x軸方向運動方

19、程為:md2xadt2hd2即m2(*lsin ) h(2-3)dt擺桿重心a沿y軸方向運動方程為：m即m小車沿x軸方向運動方程為：d2yadt2vmgd2dt2(lcos ) vmgd2xm2 uhdt方程(2-2),方程(2-3)為車載倒立擺系統(tǒng)運動方程組。因為含有sin和cos 項，所以為非線性微分方程組。中間變量不易相消。(3)當 很小時，可對方程組線性化，± sin ,同理可得到cosul則方程 式(22)式(2 3)可用線性化方程表示為：d2j2 vi 'hl dt d2xd2 m2ml2 h dtdt0 vmgd2xm2 uh dtd2用s 2的算子符號將以上方程組寫成代數(shù)形式，消掉中間變量v、h、x得dt2im】將微分算子還原后得mmj)s2 . (mm)g u mlmjjd2 d.)2(mm)g u(mlmlldtdt此為二階線性化偏量微分方程。例25 rc無源網(wǎng)絡電路圖如圖2-6所示，試采用復數(shù)阻抗法陸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖, 并求傳遞函數(shù)uc(s)/ur(s)。17圖26 rc無源網(wǎng)絡解：在線性電路的計算中，引入了復阻抗的概念，則電壓、電流、復阻抗z間 的關(guān)系，滿足廣義的歐姆定律。bu：uzi(s)如果二端元件是電阻r、電容c或電感l(wèi),則復阻抗z(s)分別是r、1/cs或l(1)用復阻抗寫電路方程式：i1