初中數(shù)學相似三角形知識庫平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(精選題目)

1、平行線分線段成比例知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果h / I2 / I3，則BC EFAB ACACDEDFAB DEDF ' AC DFI11 21 31#DEBC平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果DE BC ,則詈咗#AD AE DE平行的判定定理：如上圖，如果有，那么de / BC#專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應用【例 11 如圖，DE II BC，且 DB =AE,若 AB =5 , AC =10，求 AE 的長。A1 J 1cabBD相交于點E， EF _ BD，垂足為F證明:1 1 1r

2、=AB CD EF【例 21 如圖，已知 AB /EF /CD，若 AB =a , CD =b , EF 二c ,求證:【鞏固1如圖，AB_BD，CD _BD，垂足分別為B、D，AC和【鞏固1如圖，找出Sabd、S-beD、S.Bcd之間的關系，并證明你的結論【例31如圖，在梯形ABCD中，AB II CD， AB =12，CD =9，過對角線交點O作EF II CD 交 AD , BC 于 E , F，求 EF 的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學競賽題）如圖，在梯形 ABCD中，AD II BC , AD二a, BC二b , E , F分別是AD , BC的中點，AF交BE于P , CE交DF于Q，

3、求PQ的長。1在：ABC中，M是AC的中點，E是AB上一點，且AE二丄AB4連接EM并延長,（2）如圖（2）， 的值為（）A. 52交BC的延長線于D，則CC已知.：ABC 中，AE : EB 1:3，B.1C.【例5】（2001年河北省中考試題）如圖, AC邊上的任意一點，BE交AD于點O .（1）當鋌=丄時，求A0的值；AC 2ADBD : DC =2:1，AD 與 CE 相交于D.2ABCAF，則 HAD專題二、定理及推論與中點有關的問題 【例4】（2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），（2）當AE、丄時，求A0的值；AC 3 4AD（3）試猜想ae = 1時A0的值，并證明你

4、的猜想AC n +1 AD【例6】（2003年湖北恩施中考題）如圖， AD是ABC的中線，點E在AD 上, F是BE延長線與AC的交點.（1）如果E是AD的中點，求證： 坐 J ;FC 2（2） 由（1）知，當E是AD中點時，竺二丄 生 成立，若E是AD上任意一點（E與A、DFC 2 ED不重合），上述結論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD 上的一點，且 BE AC，延長BE交AC于F。求證：AF =EF。A【例7】（寧德市中考題）如圖，：ABC中，D為BC邊的中點，延長AD至E， 延長AB交CE的

5、延長線于P。若AD =2DE，求證：AP 3AB?！眷柟獭浚鲜兄锌碱}；安徽省中考題）如圖,ABC 中，BC 二 a，若 Di，Ei 分別是AB , AC的中點，貝U D1E1a ;2a-2 3-41若D2> E2分別是DiB. EC的中點，貝U D2E2石4DC若D“ E3分別是D2B、E2C的中點，貝U D3E3=2若Dn、En分別是Dn-1B En-1 C的中點，貝UDn En =專題三、利用平行線轉化比例【例8】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點0，直線I平行于BD，且 與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點M、N、R、S和P . 求證：PM PN 二 P

6、R PSA【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD，兩組對邊延長后交于E、F，對角線BD II EF ,AC的延長線交EF于G .求證：EG二GF .【例9】已知：P為ABC的中位線MN上任意一點，BP、CP的延長線分別交對 邊 AC、AB 于 D、E，求證：AE 1DC EB【例10】在ABC中，底邊BC上的兩點E、F把BC三等分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點，求證：BG : GH : HM 5:3:2A【例11】 如圖，M、N為=ABC邊BC上的兩點，且滿足BM =MN =NC , 條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點D、E和F . 求證：EF =3DE

7、.B7#【例12】 已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中點，分別連 接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點E，DB與MC交于F .（1）求證：EF / /CD（2）若 AB =a , CD =b，求 EF 的長.#【鞏固】（山東省初中數(shù)學競賽題）如圖，在梯形 ABCD中，AD II BC，AD =3，BC =9，AB =6, CD =4，若 EF II BC，且梯形 AEFD 與梯形 EBCF 的周長相等，求EF的長an#【例13】（山東省競賽題）如圖，L ABCD的對角線相交于點o，在AB的延長線上任取一點E，連接OE交BC于點F，若AB =a，AD =c，BE =b,求BF的值。#DC【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點，且CE =CD，過e、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L , K . 求證：BL=LK .C9#家庭作業(yè)【習題1】 如已知DE II AB， OA2 =OC OE，求證：AD / BC .【習題