電路第三版第四章

1、第四章第四章 電路定理電路定理(Circuit Theorems) 4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)重點(diǎn)重點(diǎn)掌握疊加定理和戴維寧定理掌握疊加定理和戴維寧定理下 頁(yè)1. 疊加定理疊加定理 在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓

2、）的疊加支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加(代數(shù)代數(shù)和）。和）。4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)下 頁(yè)上 頁(yè)電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。的分量的代數(shù)和。 3. 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 分電路中不作用的獨(dú)立源要置零分電路中不作用的獨(dú)立源要置零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開(kāi)路。開(kāi)路。=+uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+1nuiS1)1(2i)1(3iG

3、1G2G3)1(1nuus2+)2(3i)2(2i)2(1nuG1G2G3us3+)3(2i)3(3iG3G2G1)3(1nu下 頁(yè)上 頁(yè)3. 計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。為電源的二次函數(shù)）。4. u , i 疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出獨(dú)立源單獨(dú)作

4、用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電路中。路中。注意注意（1）不作用的電源如何置零；）不作用的電源如何置零；（2）受控源不能單獨(dú)作用。）受控源不能單獨(dú)作用。下 頁(yè)上 頁(yè)4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用例例1求電壓求電壓U.6 8 12V3A+3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解8 12V+6 3 2 +U(1)下 頁(yè)上 頁(yè)例例210V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出的功率求電流源的電壓和發(fā)出的功率

5、10Vu（1）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vuuu8 . 6)2()1( WP613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖10V電源作用：電源作用：2A電源作用：電源作用：解解下 頁(yè)上 頁(yè)2Au（2）2 3 3 2 例例3u12V2A1 3A3 6 6V計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u(1)Vu931361 )/()(Viu8)12(66)2()2( Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以

6、一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：12V2A1 3 6 6Vu (2)i (2)解解下 頁(yè)上 頁(yè)例例4計(jì)算電壓計(jì)算電壓u 和電流和電流 i。u (1)10V2i (1)1 2 i (1)102)12()1()1( iiViiiu6321)1()1()1()1( Ai2)1( Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A 02512)2()2()2( iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始終保留終

7、保留10V電源作用：電源作用：5A電源作用：電源作用：解解下 頁(yè)上 頁(yè)例例6.采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A siukiuS解解5. 齊性原理（齊性原理（Homogeneity Property)Akui513451. s即線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都增大都增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣

8、同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。下 頁(yè)上 頁(yè)例例5無(wú)源無(wú)源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS封裝好的電路如圖，已知下列封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)AiAiVuSS121 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iAiVuSS , 53解解 根據(jù)齊性和疊加定理，有：根據(jù)齊性和疊加定理，有：SSukiki21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 下 頁(yè)上 頁(yè)4. 2 替代定理替代定理 (Substitution

9、 Theorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一端口電壓為對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一端口電壓為uk、電流、電流為為ik，那么這二端網(wǎng)絡(luò)就可以用一個(gè)電壓等于，那么這二端網(wǎng)絡(luò)就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源替代（等效），替的獨(dú)立電流源替代（等效），替代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik 1.替代定理替代定理二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) k ik+uk+uk下 頁(yè)上 頁(yè)例例求圖示電路的支路電壓求圖示電路的支路電壓和電流。和電流。i310 5 5 110V10 i2i1

10、u解解 Ai10 10/)105(5/1101 Aii65/312 Aii45/213 Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105/ )60110(1 Ai415/603 替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁(yè)上 頁(yè)替代前后替代前后KCL、KVL關(guān)系不變，用關(guān)系不變，用uk替代后，其余替代后，其余支路電壓不變支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第，其余支路電流也不變，故第k條支路條支路 ik 也不變也不變(KCL)。原因原因注注1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線

11、性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解無(wú)純電壓源回路；無(wú)純電壓源回路；無(wú)純電流源節(jié)點(diǎn)無(wú)純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn)含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？下 頁(yè)上 頁(yè)4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。電壓、電流或功率的問(wèn)題。 對(duì)所關(guān)心的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成對(duì)所關(guān)心的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有

12、源二端網(wǎng)絡(luò)，如果是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，如果是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效變換為較簡(jiǎn)單的實(shí)際電源模型可等效變換為較簡(jiǎn)單的實(shí)際電源模型(理想電壓源理想電壓源與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效電源及其計(jì)算方法。效電源及其計(jì)算方法。下 頁(yè)上 頁(yè)1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效代替；用一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效代替； 此理想此

13、理想電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uOC，而電阻等于一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等而電阻等于一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等效電阻效電阻Req）。）。含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)abiuiabReqUOCu下 頁(yè)上 頁(yè)2. 定理的證明定理的證明+abAi+uN則則替代替代疊加疊加OCuu iRueq iRuuuueqOC abAi+uabA+uA0Reqabi+uiuOC+uNab+ReqA中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零下 頁(yè)上 頁(yè)3. 定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用(1) 開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓UOC 的計(jì)算的計(jì)算 戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于

14、將外電路斷戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓UOC ，理想電壓源方向與所求開(kāi)路電壓，理想電壓源方向與所求開(kāi)路電壓參考方向相同。計(jì)算參考方向相同。計(jì)算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。 等效電阻等效電阻Req為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（理為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路）后，所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路）后，所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算a、當(dāng)網(wǎng)

15、絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；iuReq abAi+uReq下 頁(yè)上 頁(yè)方法方法 b 和和 c 更具有一般性更具有一般性SCOCeqiuR c、開(kāi)路電壓，短路電流法。、開(kāi)路電壓，短路電流法。(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏安特性等效安特性等效)。(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源

16、時(shí)，控制電路與受控源當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注注iSCUOCab+Req下 頁(yè)上 頁(yè)例例1計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解由于由于Rx 取不同值，要想取不同值，要想得到電流得到電流 I，需兩次對(duì)方程組，需兩次對(duì)方程組求解。求解。保留保留Rx 支路，將其余二支路，將其余二端網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，端網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，然后再計(jì)算電流。然后再計(jì)算電流。下 頁(yè)上 頁(yè)ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUOC+RxReq(1) 求開(kāi)路電

17、壓求開(kāi)路電壓UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req(3) Rx =1.2 時(shí)時(shí)Rx =5.2 時(shí)時(shí)21 UUuOC 6641046410 V2 8 . 44/66/4 eqRARRUIxeqOC33. 0 ARRUIxeqOC2 . 0 下 頁(yè)上 頁(yè)求求U0 。3 3 6 I1+9V+U0ab+6I1例例2解解(1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓UOC+UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流111936 IIIUOC AI1369 1 VUOC9 3 6 I1+U0ab+6I1I01110936 IIIU 11105 . 163 IIII 6 00IUReq下 頁(yè)上

18、頁(yè)方法方法2：開(kāi)路電壓、短路電流：開(kāi)路電壓、短路電流3 6 I1+9VISCab+6I1I2獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留VUOC9 93612 II 03611 II 01 IAII ISC5 . 112 AI5 . 12 6SCOCeqIU R計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。下 頁(yè)上 頁(yè)求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3解解(1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓UOC4010050200501111 IIIIAI1 . 01 VIUOC10

19、1001 100 50 +40VabI14I150 +UOCRL+50V5 100 50 +40VabI14I150 100 50 +40VabI1200I150 +UOC+下 頁(yè)上 頁(yè)(2) 求等效電阻求等效電阻Req用開(kāi)路電壓、短路電流法用開(kāi)路電壓、短路電流法50 +40VabISC50 AISC4 . 0100/40 254 . 0/10SCOCeqIUR100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+VIUOC101001 ISCabUOC+Req5 25 10V50VILAUIOCL2306052550 WIPLL204552 下 頁(yè)上 頁(yè)任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)

20、說(shuō)，可以用任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)理想電流源和電導(dǎo)一個(gè)理想電流源和電導(dǎo)(電阻電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；理的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；理想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電阻等于想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電阻等于把該二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。把該二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。4. 諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。方法證明。AababReqISC下 頁(yè)上 頁(yè)4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 一個(gè)線性有源一端口（二端）電路，當(dāng)所接負(fù)載不同一個(gè)線性有源一端口（二端）電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，二端電路傳