電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題

1、電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問(wèn)題時(shí)，常常要綜合應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律和力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，比如電磁學(xué)中的楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則等，力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等，因此解決好此類問(wèn)題是提高綜合應(yīng)用知識(shí)能力的有效措施。 例 1光滑的U型金屬導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為 ，底端接一只阻值為R 的電阻（如圖1 所示），放在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為 m的金屬桿從圖中ab 位置滑下時(shí)，先作加速運(yùn)動(dòng)，再作勻速運(yùn)動(dòng)，然后到達(dá)底端，現(xiàn)用沿軌道平面垂直于桿的恒力F 將金屬桿從底端無(wú)初速推過(guò)距離S 到達(dá)

2、ab 位置，立即撤去此恒力。假如金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其余部分電阻，問(wèn)金屬桿從開(kāi)始上推到滑回底端的全過(guò)程中，在回路里產(chǎn)生的電能是多少？ 解析 金屬桿下滑時(shí)，由于切割磁感應(yīng)線在回路里產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿便受磁場(chǎng)力的作用。此外，金屬桿還受到重力和導(dǎo)軌對(duì)它的支持力（見(jiàn)圖2）。當(dāng) F 磁 較小時(shí)，桿作加速運(yùn)動(dòng)，隨著V 增大， 感 也增大， I 也增大，從而F 磁 也增大，當(dāng)F 磁 mgsin 時(shí)，金屬桿便作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿有最大速度Vm。據(jù) F 磁 mgsin 得則現(xiàn)用外力 F 推金屬桿到 ab 位置，撤消位置，繼續(xù)下滑到底端，在底端處的速度當(dāng)為F 后，金屬桿可能繼續(xù)上滑一定高度再回滑經(jīng)過(guò)V

3、m，對(duì)金屬桿從起動(dòng)到回至底端的全過(guò)程用ab動(dòng)能定理：得：而磁場(chǎng)力做功的數(shù)值便是轉(zhuǎn)化成電能的數(shù)值，故題中要求的電能例 2、如圖3 所示，abcde和abcde為兩平行的光滑導(dǎo)軌，其中abcd和 abcd部分為處于水平面內(nèi)的直軌，de、 de部分為與直軌相切的半徑均為ab、 ab的間距為cd、cd間距的2 倍，k 的半圓形軌道，且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彎軌部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，在靠近aa和cc處放有兩根金屬棒MN、 PQ，質(zhì)量分別為2m和m，為使棒PQ能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)而通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？（設(shè)兩段水平軌均足夠長(zhǎng)，PQ出磁場(chǎng)時(shí)， MN仍在寬軌道上運(yùn)動(dòng)）。解析：若棒PQ剛能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)ee，則由可得其在最高點(diǎn)時(shí)的速度為。棒 PQ在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)其在dd時(shí)速度為Vd，由可得：。兩棒在直軌上運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始階段，由于回路中存在感應(yīng)電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大，當(dāng)棒MN的速度V1 和棒PQ的速度V2 達(dá)到時(shí)，回路中的磁通量不再變化而無(wú)感應(yīng)電流，兩者便作勻速運(yùn)動(dòng)，因而在有感應(yīng)電流存在時(shí)的每一瞬間，由F ILB及 MN為 PQ長(zhǎng)度的，2 倍可知，棒。MN和 PQ所受安培力 F1 和 F2 有關(guān)系F1=2F2，從而，在回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間設(shè)棒 MN的初速度為V0，在時(shí)間t 內(nèi)